Гиперзвуковые течения вязкого газа (Дорренс У.Х., 1966 - Гиперзвуковые течения вязкого газа), страница 10

Однако прежде чем делать окончательные выводы, следует учесть, что происходящие реакции влияют на величину Сгг, так как они влияют на коэффипиенты переноса и вид профилей скорости и плотности в погра- ') С о Ь е и С. В., В г о в Ь е г я )(., Ь ! р К ! з 1». Р., Уе( Ргори(- гйоп, 28, 659 †6 (!968).

з) ВгогоЬегк К., Ыр(г!з Й Р, 7е( Ргори!я!оп, 28, 668 — 675 (1958) . ') се ее Ы СогоЬизнап апй Ргорп!Моп, Тшгд АСгАКР Со!1о. г(ц!цш, р. 451 — 498, Регбагпоп Ргезз, Ь)е!е Уог)г, 1959. З,4, Расплавленный пввелнноггнмй слой яичном слое, хотя, как будет показано в гл. 4, сами по себе эти эффекты являются вторичными. В качестве примера рассмотрим обтекание поверхности нз твердого углерода н предположим, что происходит единственная реакция С+ О СО. Для этого случая диз1) показал, что количество тепла, поглощаемого углеродом при испарении, превышает то количество тепла, которое выделяется при его горении и образовании СО. Гели при этом учесть и уменьшение Сн, происходящее благодаря уносу массы с поверхности, то становится ясно, что эти факторы могут привести к уменьшению потока тепла, направленного к поверхности твердого углерода.

Очевидно, что относительное влияние различных факторов на тепловой поток от реагирующей газовой смеси к холодной поверхности тела удобно учесть при помощи уравнения (3.24). 3.4. Расплавленный поверхностный слой. Как уже отмечалось выше, легкой н надежной тепловой защитой для управляемых гипсрзвуковых объектов может служить плавящийся и испаряющийся материала), Эффективная тсплоемкость такого материала складывается из его теплоемкости в твердой и жидкой фазах плюс теплота плавления и испарения нлн то и другое вместе.

Косвенная выгода от испарения состоит еще и в том, что боковой поток испаряющегося с поверхности вещества оказывает благоприятное воздействие на градиенты скорости, диффузии и температуры на поверхности тела. В п. 3.5 мы подробно рассмотрим это влияние. Для того чтобы изучить взаимодействие материала поверхности с реагирующим пограничным слоем, нужно описать поведение плавящегося слоя. На рис.

3.2 и 3.3 изображена ожидаемая картина течения газового и жидкого слоя, а также приведена система координат. Мы рассмотрим случай турбулентного пограничного слоя .- .р---,...,р.. тр-.ь.р- ') Е е е э 1.„!ЬЫ., р. 463. ') 8 1 е и !... Апь йос1е1 5ос. пер пп1, р. 836 — 859, ! 959; А б а гп э 31 а с С., Айги У„29, 625 — 632 (1959); !. ее з 1, статья Лиза, представленная на Седьмой англо-американской конференпии Королевского аэронавтияеского общества и Института аэронавтнки, 1959, 72 Гл.

3. Взаимодействие пограничного слоя с поеерхносгьго Р н с. 3.2. Схема взаимодействия жтгдиого слоя с реагируизщим газовым слоем. целью будет приближенное определение количества тепла, поглощаемого оплавленным слоем, толщины и скорости течения этого слоя. Предположим, что физические свойства жидкого слоя постоянны. Это означает, что плотность рь, теплопроводность йс, теплоемкость С, и вязкость (гь можно 'с считать постояннымя внутри всего жидкого слоя с той точностью, которой требует приближенный метод. В дальнейшем мы будем пользоваться уравнением сохранения массы ди до — + — =-О, дз да (3.25) ') 8 и 11 о и 6., У.

Аетазрасе Вс!., 25, 29 — 32 (!958). ') Ве15е Н. А,, Адата Мас С., У. Аегозрасе Вес., 26, 32! †3 (1959), ') 1. е е в 1., Айд г., 29, 345 — 354 (1959). течение в окрестности критической точки на теле, несимметричном относительно набегающего потока, рассматривалось Саттоном '), Бете и Адамсом' ) и Лизом'). Следующий ниже анализ является приближенным, однако полученное в результате решение сохраняет существенные черты точного решения.

Нашей главной 73 а вместо уравнения сохранения количества движения рассмотрим приближенное выражение для касательного напряжения на поверхности вязкого жидкого слоя, тече- ние в котором считается похожим на течение Куэтта т(0) = — р б (3.26) где и„и бь — соответственно скорость движения поверхности жидкого слоя и его толшина. Система координат и принятые обозначения показаны на рнс.

3.3. Если У предположить, что течение в жидком слое аналогично течению Кузтта, то распределение скоростей поперек слоя имеет вид (3.27) Кроме того, с точностью, которой требует метод, поток тепла к поверхности жидкого слоя можно записать следуюшим образом: 7(0)=йс "„ (3.28) Количество тепла, которое получает в единицу времени твердое тело, меньше того, что получает расплавленный 34. Расплавленнь~й поверлнастнмй слой Рис.

3.3 Типичные распределения температуры, скорости и поперечной скорости для ситуации, изображенной на рис. 3.2. п,)ф бл гу> 74 Гю 3. Вэоимсэдействие погрининного с.юн с поверхностью слой от газа, на ве.чичину, равную количеству тепла, поглощаемого расплавленным слоем. Если расплавленный слой не течет назад вдоль поверхности, то, учитывая наше предположение о постоянстве его физических свойств, количество тепла, поглощаемое в единицу времени пленкой, можно записать в виде С» лг, (7;„— Т„,), где Т,— температура поверхности расплавленной пленки на границе с газом, Т„,— температура плавления, которая устанавливается на границе между жидкой и твердой фазами (рис. З.З).

Но расплавленный материал течет в направлении потока газа и позтому поглощает больше тепла, чем он поглощал бы, находясь в покое относительно поверхности. Чтобы не усложнять анализ точным подсчетом количества тепла, поглощаемого расплавом в единицу времени, предположим, что оно равно 0,65Ср тпс (Т вЂ” Tю) и, следовательно, тепловой поток к твердой фазе при- ближенно равен = с((0) — 0,65Ср Уйс (У и, — 7ю).

(3.29) Теперь необходимо связать величины т(0) и д(0) с касательным напряжением и теплопередачей в газовом слое. Принимая во внимание выбранную систему координат, изображенную на рис. 3.3, можно написать т. +т(0) =0 или (3.30) т(0) = — т„, где т,— касательное напряжение, действующее на поверхности расплава со стороны газового слоя. Кроме того, (3.31) где д„— поток тепла от газового слоя к расплаву. о.4, Раснлавленный поверхностный слой 75 В дальнейшем нам понадобится соотношение, аналогичное соотношению Рейнольдса рг-пз с "с 2 (3.32) где Рг — число Прандтля, а величина Сн определена соотношением дю = Сь рсие ((е йи) ~ (З.ЗЗ) здесь р„и, и 7,— плотность, скорость и полная знтальпия газа на внешней границе пограничного слоя, Ь энтальпия газа при температуре внешней границы рас.

плавленного слоя. С1 определено соотношением р ио с, (3.34) е с еФс о(у) — о(О) = — ) —,Уу = — — ~ Ь,и г ди и с и йр де йе ( с " ,) и 6 о о подставляя сюда и„из (3.27), получаем о(у) о(0) = й ~бе~ ~~ н (,~ ) )~ ° Будем считать, что испарения и возгонки с поверхности расплава не происходит. Тогда о(0) =О. Положим те- перь у=ба т и ~1 о(бс)= — — ~ = — — ~ — Ьси 1. (3.35) р йс(2 с ы)' Из (3.26) и (3.30) найдем бс = — рс — =- рс ии т (0) т,„ (3.35) Нам нужно определить бо — толщину слоя расплава, разность температур Т вЂ” Т поперек этого слоя, скорость и поверхности расплава и скорость оплавления твердой поверхности и .

Сначала определим скорость поверхности расплава. Уравнение (3.25) даст т6 Гл. д Вза~глгодействие оогранинного слоя с яоверлноствго и далее из (3.32) — (3.34) 1 !е а ге мг ' ги ие рг 'где (3.37) Комбинируя (3.36) и (3.37), получаем мз и, Ргмгем (3.38) Теперь подставим (3.38) в (3.35) йв и Ч Рйпйие (7е аи) Определим эффективную теплоемкость Н расплавлен- ного слоя следующим образом: Н= о. =сопз1. д(о) гн (3.40) — г),=г)(0)=Лгз '~, (3.41) где М вЂ” функция, зависящая от характеристик газового слоя.

Мы предположим, что эта функция не зависит от з. Из (3.40) и (3.41) найдем тй= и (3.42) Подставляя (3.42) в (3.39), получаем дифференциальное уравнение Величина Н, определенная равенством (3.40), не является и прямом смысле этого слова характеристикой расплавленного материала, Она зависит от характеристик газового слоя. Так как мы рассматриваем случай турбулентного пограничного слоя, текущего около расплавленной поверхности плоской пластины или кругового цилиндра, то 8.4.

Расолаеленний ооаереносгний слой 77 Интегрируя это уравнение (д„=оо при а=0) и исключая затем Н и — д„при помощи (3.41) и (3.42), находим (ии)а 5 Ргол [а(0)] е РЛ(~ ~ ) е~ Уравнение (3.43) связывает скорость поверхности расплава и с потоком тепла к жидкому слою д (0). Мы будем пользоваться этим уравнением для определения других необходимых нам величин, Выведем теперь уравнение для эффективной тепло- емкости Н расплавленного материала. Условие теплового баланса при р=бь, т. е, на границе между расплавом и твердым телом, дает с)л —— ~7(бй) = ель (Е~ю+Ср (Тт — То)1, (3,44) где Š— теплота плавления, Ср — теплоемкость твердой фазы, Т,— начальная температура твердой фазы.

Из (3.44) и (3.29) найдем выражение для с)(0) и, подставляя это выражение в (3.40) и решая (3.40) отяосительно Н, получим необходимое уравнение для эффективной теплоемкости расплавленного материала Н=Е. +С (Т вЂ” Т)+065С (҄— Т ), (345) Величина Н полностью определена, если известно изменение температуры при переходе от внутренней к внешней границе расплава. Уравнение, определяющее это изменение, можно привести к более удобному виду.

Из (3.28) 7 — Т д(0) й или ввиду (3.26), (3.30) и (3.31) Т вЂ” Т и т йи)" с и и Ти - Тй Используя (3.37), находим Т вЂ” Т (1 — а )И и Т РгаиТ й и и л~ ь 8.4. Расплавленный аовврхносгный слой 79 Сказанное выше полезно проиллюстрировать примером. В качестве материала поверхности возьмем стекло Согп!пд учй 7740 '), свойства которого приводятся в табл. 3.1.