Гиперзвуковые течения вязкого газа (Дорренс У.Х., 1966 - Гиперзвуковые течения вязкого газа), страница 3

Из уравнения (1.10) и рис. 1.1 видно, что использование тел затупленной, плохо обтекаемой формы позволяет уменьшить нагревание аппарата. Таким телом может быть, например, сфера. Однако сильно затупленные формы не всегда удобны с точки зрения их назначения. Так, сфера имеет большое сопротивление и перед ней возникает сильный дугообразный скачок уплотнения, при прохождении через который нагревается большой объем газа. Это нагреванне сопровождается ионизацией и свечением газа в следе за телом, из-за чего ухудшается связь с объектом '), Кроме того, такой объект трудно замаскировать в том случае, когда он является целью.

С другой стороны, торможение хорошо обтекаемого объекта происходит лишь тогда, когда он достигнет сравнительно плотных слоев атмосферы, благодаря чему приток тепла к такого рода объектам чрезвычайно значителен. Задача конструктора состоит в том, чтобы найти наиболее удачный компромисс между формой объекта и средствами тепловой защиты. Для решения этой задачи нет никаких твердо определенных правил, и оптимальный компромисс находится в результате личного мастерства конструктора. На рис. 1.2 приведена теневая фотография модели в области баллистического полета, имеющей форму, типичную для конических головок баллистических ракет.

'] Св., например, хогг аз се %. Н., Аегоэрисе Егтя., 17 (5), 40 — 43 (19581. 1еп Проблема теплозаи!иты гиперзеухоеых аппаратов 19 Затупление носовой части позволяет уменьшить тепловые потоки в этой области. Коническая форма хвостовой части снаряда повышает его аэродинамическую устойчивость'). Обращает на себя внимание турбулентный характер следа. По мере того как нз-за вязкости уменьшаются размеры вихрей в следе за телом, температура Р н с.

1.2. Модель характерной для головок баллистических снарядов формы на баллистическом участке полета. Снвмок сделан с помощью теневой фотографии через долю секунды после выстрела из газовой пушки (Лаборатория исследований и развития АУСО, Внлмингтось Массачусетс). газа в следе и его окрестности растет. Большая часть тепла при вязком нагреве газа выделяется в сравнительно тонком слое вблизи тела. Только после подробного анализа процессов, протекающих в этом пограничном слое, можно точно рассчитать теплопередачу ктелу. С точки зрения конструирования важную роль играет не только общая теплопередача к телу, но и скорость ') См., например, (1 огга псе %. Н., Х. Аегопаиб 5с!., 18 (8), 502 †5 (!95!), 2О Гл. Ь Теория теплообяепа при гиперэвикооо~к гкорогтяк теплового потока.

Выбранный материал может обладать достаточной теплостойкостью для поглощения всего тепла, передающегося к телу, но, например, из-за его недостаточной теплопроводности отвод тепла внутрь тела будет задерживаться, что приведет к перегреву поверхности конструкции. Для конструктивного решения проблемы теплозащиты были предложены различные схемы, включая такие, в которых используются реагирующие или сублимирующие материалы, т, е, материалы, разрушение которых заранее предполагается и пронсходит упорядоченным и предусмотренным образом.

При разрушении таких веществ тепло может поглощаться вследствие возникновения химических реакций нли вследствие изменения фа. зового состояния вещества, Защитное действие таких веществ может состоять в «блокирующем эффектея, т. е. в появлении конвективных потоков газа, направленных от тела и уменьшающих приток тепла к поверхности. И снова, для того чтобы в этих условиях определить теплопередачу внутрь тела, необходим подробный анализ течения газа в пограничном слое. Одна из задач этой книги — изложить методы, позволяющие провести такой анализ.

1.4. Тематика книги. Предлагаемые в данной книге методы применимы для решения задач нагрева или охлаждения поверхностей потоком вязкого газа независимо от назначения самих конструкций. Такой поверхностью может быть поверхность сопла ракеты, стенки аэродинамической трубы, а также поверхность, разрушающаяся в результате изменения фазового состояния вещества или обгорания. Мы рассмотрим многие типы взаимодействия материала поверхности с газом в ламинарном и турбулентном пограничных слоях..В последующих главах рассматривается влияние на характеристики как ламинарного, так и турбулентного пограничного слоя сгорания поверхности, горения в пограничном слое, переноса массы на поверхности, диссоцпации, изменения свойств газовых смесей с изменением температуры и состава. Ввиду того что для решения поставленной задачи необходимо знание термодинамических и переносных ТК Тематика книги 21 свойств газовых смесей, каждому из этих вопросов посвящена отдельная глава.

Автор надеется, что материал, касающийся уравнений движения и свойств газовых смесей, изложен достаточно полно для того, чтобы на его основе можно было рассчитать теплопередачу в пограничном слое при различных условиях на поверхности тела, включая те случаи, когда материал поверхности вступает в химическую реакцию.

В процессе работы над книгой автор столкнулся с досадной проблемой совпадения символов и наименований в тех научных дисциплинах, на которые опирается изложение: газовой динамике, термохимии, термодинамике, молекулярной физике, квантовой физике, статистической механике. Автор старался по возможности сохранить общепринятые обозначения; можно надеяться, что в тех местах, где избежать дублирования не удалось, смысл того или иного обозначения будет ясен из текста. Большинство символов объясняется в приложении.

Особое внимание было уделено ссылкам на те работы, которые до сих пор не были освещены в открытой литературе. В качестве источников использовалась почти исключительно открытая литература. Некоторые ссылки сделаны на ограниченные издания, которые, однако, имеются в большинстве технических библиотек. В отдельных случаях эти издания можно получить, написав в агентства, которые их опубликовали. Достойно сожаления, что некоторые безусловно полезные работы до сих пор не появились в открытой литературе, и надеемся, что упоминание о ннх в книге послужит стимулом к их опубликованию.

Г л А в А 2 УРАВНЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 2.1. Введение. Понятие о тонком вязком слое вблизи тела, около которого течет жидкость, было введено Прандтлем'). Согласно Прандтлю, внутри узкой области, называемой пограничным слоем, скорость жидкости относительно поверхности возрастает от нуля на самой поверхности до некоторого максимального значения. В настоящее время такая концепция общепринята и является одним из основных постулатов динамики жидкости.

Она проверена путем тщательных измерений распределения скорости поперек пограничного слоя. Косвенным подтверждением этой концепции служит также отличное совпадение экспериментальных данных с результатами, полученными путем решения уравнений пограничного слоя. Последние представляют собой систему дифференциальных уравнений движения жидкости, полученную из более общих уравнений движения, в которых на основании предположений теории пограничного слоя отброшены некоторые члены. В этой главе мы постулируем существование пограничного слоя и выведем дифференциальные уравнения движения в слое реагирующей газовой смеси. Обычный вывод уравнений пограничного слоя сделан в предположении отсутствия химических реакций. Чтобы выявить изменения в уравнениях, появляю1циеся в результате учета их вклада, нужно прежде всего исследовать исходные основные уравнения газовой динамики. Затем будет изложен метод отыскания автомодельных решений.

Этот метод используется для сведения уравнений в частных ') См„например, Ргапд11 Е., гчАСА ТМ 452, 1928, перепечатка оригинальной работы Пранлтля, опубликоваийой в 1904 г. 22. Уравнения газовой динамики производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Кроме того, приводятся некоторые частные интегралы уравнений пограничного слоя, обсуждаются появляющиеся безразмерные коэффициенты переноса и определяются некоторые важные параметры.

Выведенные в этой главе уравнения будут служить основой для изложения материала в главах с третьей по восьмую. 2.2. Уравнения газовой динамики. Фундаментальная системз уравнений газовой динамики состоит из уравнений сохранения массы для отдельных компонентов газовой смеси, уравнения неразрывности, уравнений импульса, энергии и уравнения состояния газовой смеси.

В самом общем виде эта система представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, в которой искомые функции зависят от четырех независимых переменных: трех координат и времени. Уравнения фундаментальной системы представляют собой результат применения законов классической механики и термодинамики к течению жидкости или газа. Эти уравнения с граничными условиями, соответствующими физически разумным задачам, интегрируются в конечном виде лишь в нескольких случаях. С физической точки зрения эти случаи обычно соответствуют довольно простым задачам, обладающим естественной симметрией и позволяющим исключить из исходной системы многие члеяы. Исторически сложились два подхода к выводу уравнений газовой динамики.

Феноменологический метод состоит в том, что постулируются определенные соотношения между деформациями и напряжениями, потоком тепла и градиентом температуры, скоростью диффузии и градиентом концентрации, а затем на основе законов классической механики и термодинамики выводятся уравнения. Недостаток этого метода состоит в том, что коэффициенты переноса, т. е. коэффициенты пропорциональности между градиентом скорости и касательным напряжением, потоком тепла 'и градиентом температуры, скоростью диффузни и градиентом концентрации, не определяются непосредственно из самого метода. Для их определения нужны прямые измерения.

В этой кинге Гл. 2. Уравнения ааграничного слал мы будем обозначать указанные коэффициенты переноса символами р, lг, Оц, а именно их уг = д д коэффициент Вязкости, диУду — уи гг = дг,д — коэффициент теплопроводности д Тдду — Г, ь' и сггу — — ' — коэффициент бинарной диффузии. дСг1ду Здесь тв,— проекция на направление х напряжения трения, действующего на площадку, перпендикулярную осн у декартовой системы координат, — гуи — поток тепла в направлении оси у той же системы координат, !г;и- — составляющая скорости диффузии, возникающей вследствие наличия градиента концентрации г-го компонента в направлении оси у декартовой системы координат в газовой смеси г-го н учго компонентов, Се= рур — концентрация г-го компонента, Т и р — температура и плотность газовой смеси соответственно.

Читателям, интересующимся феноменологической тео- рией, мы рекомендуем книгу Шлихтинга !), где эта тео- рия изложена подробно. Другой метод основан на использовании математи- ческой теории неоднородных газов. Прн использовании этого метода коэффициенты переноса в уравнениях га- зовой динамики определяются в виде интегральных со- отношений, полученных при помощи динамики сталки- вающихся частиц. Некоторый эмпиризм вносится при определении сил взаимодействия, необходимых для вы- числения интегралов столкновений.