Гиперзвуковые течения вязкого газа (Дорренс У.Х., 1966 - Гиперзвуковые течения вязкого газа), страница 2

ВООК СОМРАНу, !НС Аувер Тог/е ° Бал Ггапо/усо ° Тогол/о ° /.олг/оа Г Л А В А ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ 1,!. Общие соображения. Эта книга написана в эпоху чрезвычайно ускоренного приложения плодов научных исследований к решению технических проблем. Не последним свидетельством этого являются успехи, связанные с созданием аппаратов для исследований космического пространства и ракет большого радиуса действия.

Проблемы, возникшие на заре создания таких устройств, могли быть решены только путем применения наиболее передовых исследований в газовой динамике, а в отдельных случаях путем дополнительных исследований в этой освященной временем области знаний. Но прежде чем инженеры смогут сконструировать надежные устройства для полета сквозь атмосферу или внутри нее с гиперзвуковыми скоростями, они должны будут каким-то образом решить проблему устранения или уменыпения притока к аппарату огромных количеств тепла, порождаемых такими скоростями полета.

В этой книге подробно излагаются некоторые теории, созданные для решения этой проблемы. В частности, изучаются некоторые вопросы теории вязких течений реагирующих газовых смесей, выводятся общие уравнения теории пограничного слоя, причем рассматриваются как ламинарный, так и турбулентный случаи. Результаты, относящиеся к расчету теплопередачи для двумерных и трехмерных форм, получены с учетом диссоциации газа в пограничном слое, химических реакций, отличных от диссоциации, эффекта переноса массы, оплавления поверхности, взаимодействия между газом в пограничном слое и поверхностью. Главное усилие было направлено на то, чтобы дать основные идеи исследователям, стремящимся вырваться за пределы 12 Гп, Л Теория твплообчепа пра гиперзврковых скоростях современного состояния этой области знаний, а также привести некоторые результаты, полезные при конструировании гиперзвуковых летательных аппаратов.

Намерением автора было изложить полностью теорию гнперзвукового реагирующего пограничного слоя. Вопросы гиперзвуковых невязких течений, а также вопросы экспериментальной техники не излагаются здесь полностью. Однако проблемы, связанные с течением в нагретом реагирующем сжимаемом пограничном слое, рассмотрены достаточно подробно. 1.2. Проблема гиперзвукового нагрева. За исключением настоящей главы, эта книга посвящена подробному изучению теории гиперзвукового реагирующего пограничного слоя.

Цель данной главы — дать менее детальное широкое описание «проблемы гиперзвукового нагрева» и связанных с ней вопросов. Если тело проходит сквозь атмосферу или движется в ней с гиперзвуковым числом Маха '), то оно совершает над окружающей средой значительну1о работу, связанную с преодолением сопротивления, Таким телом может быть баллистический снаряд большого радиуса действия или самолет-снаряд, спутник, входящий в атмосферу, метеорит или любой другой объект внеземного происхождения, встретившийся с земной атмосферой.

Работа, затраченная телом на преодоление сопротивления, в конечном счете проявляется в виде тепла. Это повышает температуру в следе за телом и увеличивает приток тепла к телу. Интервал времени, в течение которого тело совершает болыпую работу сопротивления, может быть достаточно большим, как, например, у самолетов-снарядов, или очень коротким, как у конусов головок баллистических ракет, спутников, возвращающихся на Землю, или метеоритов. '] В этой книге под «гиперзвуковым числом Маха» мы понимаем число Маха, достаточно большое для того, чтобы в высокотемпературных областях газа около тела начало днссоцннровать заметное количество молекул. Для главной составлятошей земной атмосферы Оз это число Маха приблизнтельно равно б. Для предполагаемого главного компонента атмосферы Венеры СОз— около 1О.

Для предполагаемого главного компонента атмосферы Юпитера СН4 — около 5,5. !.д Лрооееиа гиаерввунового нагрева Подсчитаем в первом приближении количество теп- ла, которое получает тело, движущееся с гиперзвуковой скоростью за счет вязкого нагрева пограничного слоя воздуха около него. Предположив, что сила тяги отсутствует, из первого закона Ньютона для тела, замедляющегося в атмосфере, получим соотношение — — = — О, Яг ~Л1 л аг (1.1) где 1в" — вес тела, который в рассматриваемом прибли. женин считается постоянным, 1г — скорость полета, и — ускорение силы тяжести. Π— сопротивление атмосферы. Здесь мы пренебрегли силой тяжести, так как при интересующих нас условиях она много меньше сопро- тивления.

Определим далее коэффициент теплопередачи Еи при помощи соотношения ф=с„,~ злу, (1,2) где Я вЂ” количество получаемого телом тепла, р — плотность атмосферы, 5 — площадь поверхности тела, находящейся под действием высокотемпературного газа, М вЂ” потенциал энтальпии, характеризующий разность между температурой нагретого газа и холодного тела. Величину гаг' можно определить, например, следую- щим образом: . (1.3) (1.4) (1.5) ~0 ~ге где 4о — энтальпия торможения то СрТ + а 7„ — энтальпия газовой смеси при температуре, равной температуре поверхности тела, т. е. г Г =') С,ат; о 14 Гл I. Теория тенлооб,иена ари гиаерзвуковмх скоростях здесь Ср — коэффициент теплоемкости газовой смеси в пограничном слое при постоянном давлении и Т вЂ” статическая температура в набегающем потоке.

Уравнение (1.2) показывает, что приток тепла к телу непосредственно зависит от геометрии тела, плотности газа на высоте полета и от скорости полета. В этой книге мы займемся главным образом проблемами, связанными с большими тепловыми потоками, которые, как правило, возникают при движении в относительно плотных слоях атмосферы. Таким образом, мы будем иметь дело исключительно с течениями в сплошных средах. Далее, так как из нашего определения гиперзвуковых скоростей следует, что нас интересуют числа Маха, превосходящие 6, то для воздуха имеем М')~7 2 при у=1,4, "-р ю где с С а М вЂ” число Маха, М' = 1 2 тКТ„ Так как Та и Т вЂ” величины одного порядка, то равенство (1.3) с учетом порядка слагаемых в правой части можно представить в виде ге 2 Л! —— 2 (1.6) Расчеты, аналогичные описанным в последующих главах, показывают, что коэффициент теплопередачи ьгг пропорционален коэффициенту поверхностного трения Со, который определяется равенством Ву=Со 2~ 5, (1.7) Лв Проблема гинвравухового нагрева 15 где Рг — сила сопротивления вязкого трения газа о поверхность тела, таким образом, См — Сл, (1.8) Для гладкой плоской пластины коэффициент пропорциональности равен 'гх.

Для удобства примем его и в нашем случае равным гга. Тогда равенства (!.1), (1.2) и (1.6) дают с 2 С 12К где Р— полное сопротивление Р=Р+Р=-Ср~ 5, (1.9) ') В этих рассуждениях автор не учитывает налучения нагретого тела, которое прн высоких темперавурах может составить суше- ственную часть общего притока тепла Ог, — Прим. рвд.

а Р„ — сопротивление, обусловленное силами нормального давления на взаимодействующей поверхности. Предположим, что в первомпрнближенни отношениеСр к С„ не зависит от скорости. Интегрируя (1.9), получаем 1 Ву 1 Гг' У 2 С 2 д где индекс 1 относится к конечному количеству тепла, полученному телом к тому моменту, когда оно израсходует свою кинетическую энергию, а индекс г — к начальному моменту времени.

Мы предполагаем, что в первом приближении )ту=0 и !ег=0. Таким образом, мы видим, что количество тепла, полученное телом при торможении в атмосфере от начальной гиперзвуковой скорости, прямо пропорционально произведению начальной кинетической энергии на отношение коэффициента вязкого трения к коэффициенту полного сопротивления. Отметим, что телу передается количество тепла, равное половине этого произведения.

Другая половина расходуется на нагрев окружающего холодного газа '). Из уравнения (1.10) очевидно, что, 1б Гя. Л Теория теплоолнена при суперзвуковых скоростях если мы хотим минимизировать 11ь мы должны уменьшить отношение Со /Со, т. е. уменьшить долю вязкого трения в общем сопротивлении. зд й вв О~ сь гз и и м и го гв зр л НакаваяаЯ Снаяваиа, 1РРР ОУПгтяя Рис. 1.1. Тепло, переданное к тормозвщемуси в атмосфере телу при типерзвуковой скорости.

С помощью уравнения 1!.1О) можно вычислить общее количество переданного тепла в виде функции начальной скорости. На рис. 1.1 представлены результаты таких расчетов. В табл. 1.1 приведены некоторые характерные значения отношения Ср /Со. Из рис. 1.1 видно, что, даже если тело имеет обтекаемую форму и достаточно большую начальную скорость, то количество тепла, получаемое им при торможении, может превысить теплостойкость большинства из известных огнеупорных материалов. В табл.

1.2 даны теплостойкости нескольких огнеупорных материалов, включая теплоту плавления и испарения, 17 !.2. Проблема гиаерзвуковогв нагрева Таблица !.! Некоторые характерные значения отношения Ср /Со ! СО (Г СО 0,01 0,33 1,0 Тело Сфера Обтекаемый самолет Плоская пластина Даже без учета неблагоприятных характернстикпроизводства некоторых из перечисленных материалов, ясно, что лишь немногие из них допустимы в качестве конструктивных материалов для обтекаемых тормозя- шихся объектов без дополнительных мер для отвода нлн рассеивания тепла. Необходимо заметить, что достичь теоретического максимума теплостойкости в практически интересных приложениях не удается из-за того, что в материале с конечной теплопроводностью распределение тепла не может быть достаточно однородным.

Конечно, Таблица !.2 Теплостойкость некоторых огнеупорных материалов Общак теплостойкость от Лги" К, включан испарение, ннл!г Общая теплостойкость ') от ббб' и, включая испарение, Вен!грунтн Материал Графит ') теплостойкости лля материалов, исключая грабгит, полученм лабораторией нсслеловамий и раавити» АУСО, Вилмвигтон, Массачусетс, 2 у. х, доррсис Оквсь бериллия Окись магния Карбид крепкая Титан Молибден Цирконий Тантал Вольфрам 15950 (вплоть до 3980" К) 7 450 5 600 3 920 2 145 1 990 1 522 1 232 1 040 28700 (вплоть до 7160* й) 13 400 10 090 7 050 3 865 3 580 2 740 2 220 1 870 18 Гл.

!. Теория теилоозяеиа ири гииерэеукиемх скоростях можно принять некоторые меры для смягчения этой проблемы. В этой книге подробно излагаются некоторые из этих мер, поскольку они имеют отношение к реагирующему пограничному слою, окружающему тело. 1.3. Проблема теплозащиты прн конструировании гиперзвуковых летательных аппаратов. Подробное описание взаимодействия нагретого газа в пограничном слое с материалом поверхности тела дается в следующих главах, Однако уже сейчас можно сделать некоторые замечания, облегчающие решение задачи о гиперзвуковом нагревании при конструировании летательных аппаратов.