Устойчивость движения. Колебания. Аэродинамика (Каменков Г.В., 1971 - Устойчивость движения. Колебания. Аэродинамика), страница 54

Это противоречие эксперимента с теорией разъясняется следующим образом: на фиг. 5 приведены две кривые С (а) одного и того же профиля ЦАГИ-В 10%, полученные из продувок в трубах НК-1 и Т-1 ЦАГИ. Кривые, полученные в НК-1, так же как и для 8% профиля, не дают линейной зависимости С„от АС„и ведут к значительным расхождениям экспериментальных и теоретических кривых. Те же кривые, полученные в трубе Т-1, дают линейную зависимость С от АС„с коэффициентом о = 0,222, весьма близким к теоретически найденному. Учитывая, что эксперименты в трубе НК-1 менее надежны, чем в Т-1, мы можем отнести несоответствие в экспериментальных и теоретических кривых за счет.

эксперимента в трубе НК-1. Этим можно объяснить неудачный опыт Бетца и Лотца с профилем Жуковского. й 5. Теперь получим общие формулы, определяющие коэффициенты аэродинамических сил в функции числа Струхаля. Эти формулы могут облегчить дешение вопроса о влиянии масштабного эффекта на величину аэродинамических сил. С этой целью найдем выражение числа Струхаля в зависимости от величин, входящих в формулу для определения сил.

Закон Струхаля, как известно, записывается формулой 8п = лЬ/и = сопз1 где п — частота, Ь вЂ” линейный размер, о — скорость. 23? Фиг. 6. Профиль ЦАГИ вЂ” В 8% (Ке 350000,ао — — — 0,8', Х=5, ао. 3,12,С„)ь= 0,0029, а = 0,246) ) С ) З Со(а); 3 — С ~ Π— С„, Ва); б — ЬСо 1(СО)) Π— Ьср Ксо) а У(7 г() Кои Фиг. 6.

Профиль ЦАГИ вЂ” В 10% торво т.) (И - ) О)О ООО; С =О,ООВВ: о З,ВВ; о- О,ЗВО: З- »); хао)а ' о О-Ср, Ю-Сро В-ОС КСО)) т э тт Р тррва нь-) (ио-ззо ооо; с „-о,ооз; о,=з,)в; о о,ззз) х- .)) (-Со; О-С;  — ОС -У(С„); У-ЛС -)(Со) э (т, р' У ' ' У Число и легко определяется через период времени Т, потребный на образование одной пары вихрей по формуле л = УТ. Период Т можно представить формулой Т=Ии, где 1 — расстояние между соседними вихрями, и— скорость вихревых центров, определяемая известной формулой через гиперболический тангенс лг яь и= — й— г1 Г Имея в виду формулы (2.4), можем написать с и= — о0 4яь Следовательно, число Струхаля можно представить в виде 55=— 4па (5,1) Определив из этой формулы величину л и подставляя ее в выражение для Я„, получим с' Яд= Роо Ь 4я Бь откуда с~ С = 4я ЗЬ (5.2) Таким образом, коэффициент сопротивления Кармана изменяется обратно пропорционально числу Струхаля.

Выражение коэффициента подъемной силы в функции числа Струхаля будем иметь более сложный вид с~ С„= а, з)п (сс+ р) —— 4яо Бь (5.3) Формулы (5.2) и (5.3), определяющие Сь и С„„в функции числа Струхаля, сводят задачу о масштабном эффекте к задаче об отыскании связи между числами Струхаля и Рейнольдса. Формула (5.1) позволяет дать иную формулировку закона Струхаля. Согласно этой формуле условие подобия исследуемых движений имеет более ясный смысл И(Ь = сопз(. В результате вышеизложенного задача.о силовом воздействии потока на профиль сводится к определению одной величины ЛГ.

Значение этой величины можно определить теоретическим путем, илн привлекая уравнения вязкой жидкости, илн с помощью введения нового предположения, аналогичного предположению )Куковского об острой кромке. Первый прием приводит к весьма сложным вычислениям и к введению целого ряда интуитивных предположений, связанных с анализом уравнений вязкой жидкости.

Второй прием, не являясь математически обоснованным, все же может быть использован для отыскания решения, соответствующего бесконечному Йе. Не останавливаясь на решении этого вопроса, используем уравнение (3.2) для решения основной задачи о крыле конечного размаха. Если бы нам и удалось определить ЛГ в функции угла атаки, то при решении задачи о крыле конечного размаха эту зависимость, в силу сложности выражения ЬГ от а, не удалось бы использовать в решении основной задачи крыла конечного размаха.

239 5 6. Крыло конечного размаха с большим удлинением в закритической области будем представлять известной схемой Прандтля с дополнительным вихреобразованием, аналогичным кармановскому. В отличие от плоской задачи в данном случае вихри необходимо считать замкнутыми и имею1цнми различную интенсивность в направлении размаха. Считая, что в закритической области для крыльев с большим удлинением справедливы все общепринятые предположения, относящиеся к теории крыла конечного размаха, мы можем учесть влияние конечности крыла, пользуясь исходным положением этой теории о замене элемента крыла конечного размаха таким же элементом крыла бесконечного размаха, поставленным под соответствующим углом атаки.

Руководствуясь этими соображениями, запишем истинный угол атаки элемента крыла конечного размаха в виде я, =-и — Ла где а — геометрический угол атаки выбранного сечения, Ля — угол скоса, создаваемый действием свободных вихрей, сбегающих с крыла. Величину угла скоса можно представить известной формулой ГЬГ!2 1 Г нго Ля=— 4яо — )Го где 1 — размах крыла, г, — координата выбранного сечения. Зти формулы совместно с уравнением (3.2) приводят нас к основному интегральному уравнению нашей задачи Г= во Ьооз(п(ао+Р) — ЛГ(Я1) (6.1) Функциональная зависимость ЛГ(я) должна быть определена или прн исследовании плоскопараллельного движения жидкости около профиля, или с помощью экспериментальных кривых. Ввиду весьма сложной зависимости ЛГ(а) удобнее пользоваться вторым приемом и представить ЛГ в виде ЛГ=С„о,Ыя или ЛГ=ЛСобоо В дальнейшем мы будем определять ЛГ через ЛС„.

Для этого необходимо иметь в распоряжении экспериментальную кривую С„(я) и кривую С„= ао з)п (я + 6). Величина ЛС„для любого угла атаки определяется отрезком, заключенным между этими кривыми. Уравнению (6.1) можно придать иной вид, если заменить синусоиду С„= ао Яп (Я + Р) пРЯмой С„= ао(Я + Р), значение же ЛС„опРеделЯть отрезком между этой прямой й экспериментальной кривой С„.„(я).

В этом предположении уравнение (6.1) примет вид — ГГ2 Г = ао Ьоо (я — — ~ ) — ЛГ (а — Ля) 4оооо,1 г — го à — !Го Полученное уравнение будет основным для всех дальнейших расчетов. Анализируя уравнение (6.2), мы видим, что в докритической области оно ничем не отличается от обычного уравнения, фигурирующего в теории крыла конечного размаха, так как в этой области ЛГ = О. В закритической же области величина ЛГ быстро увеличивается.

Однако в области С,„, где расчет представляет наибольшую ценность и смысле приложений, величина ЛГ значительно меньше первого члена правой часта уравнения (6.2). Зто обстоятельство позволяет решать уравнение (6.2) способом последовательного приближения. 240 Предполагая, что Г" представляется тригонометрическим рядом Г* = ~ А„з) п пО и производя вычисления коэффициентов ряда в точке, соответствующей аю где уравнение (6.2) можно еще решать обычным путем, мы по известному уравнению можем определить истинный угол атаки произвольного сечения крыла. Переходя к большому углу атаки, в закритическую область, мы в качестве первого приближения для Ла можем взять те значения, которые полу. чаются от изменения этих углов пропорционально С„, Здесь предполагается, что углы скоса в первом приближении изменяются пропорционально росту С„в данном сечении. Если теперь эти значения Лп подставить в выражение ЛГ и графически определить ее значения, то мы получим систему уравнений для определения коэффициентов ряда Г", по структуре ничем не отличающуюся от системы уравнений, фигурирующей в методе Глауэрта.

Решая эту систему, мы найдем распределение циркуляции по размаху. Далее определяем новые углы скоса по сечениям и, принимая их за вторые приближения, подставим в выражение ЛГ. В результате получаем новую систему уравнений, аналогичную первой, решение которой определит Г» по размаху. Этот процесс можно продолжать и дальше„но при вычислении обнаружено, что третье приближение ничтожно мало отличается от второго и расхождение в значениях С» во втором и третьем приближениях не превосходит 0,4%, Точно так же при вычислениях оказалось, что практически достаточную точность при решении систему уравнений (6.2) можно получить, положив в выражении Г'= ~ А„яппй ч 1 и = 5.

Разница в результатах расчета при и = 5 и п = 7 сказывается только в первом приближении, где она составляет около 1,6%, но уже во втором приближении расхождение в значениях С„не превышает 0,5%. Подобный расчет был проведен для двух проф!!лей: МАСА 6409 и !чАСА 2412. За исходные кривые С» (а) были приняты экспериментальные кривые прямоугольных дужек с Х =- 6 указанных профилей, пересчитанные на плоский поток по формулам Прандтля. По коэффициентам А„, полученным из решения уравнения (6.2), во вто. ром приближении и при и = 5 для нескольких углов атаки были подсчитаны з С» — - — '" ' Х, Г,= 2о»1Х А„з(ппй 2 » 1 Ля =- ~У пА„з1п пО ыпв Как следует из расчетов, характер кривой С„(я) в области С„ ,„ не меняется. Величина же С„., уменьшается с уменьшением Х.