Устойчивость движения. Колебания. Аэродинамика (Каменков Г.В., 1971 - Устойчивость движения. Колебания. Аэродинамика), страница 58

Если же уравнение Ь,(У) = О имеет положительные вещественные корни четной кратности, то вопрос о существовании периодических решений, соответствующих этим корням членами первого порядка в отношении )1 не решается. Теорема 2. Если система исходных уравнений такова, что соответствующее этой системе уравнение Ь,(Р) = О имеет корень У = $') нечетной кратности, равной 2й — 1, и если (эл — ! ( (у) <-О прн Р=У) то периодические колебания, отвечающие корню Р' = Ул устойчивы; если же а»е — 1 В (У) йу )О прн 1 =1~у то — неустойчивы. Теорема 3.

Если система исходных уравнений такова, что уравнение Ее()е) = О имеет корень У = Ре четной кратности 2н, то область существования периодических решений будет неустойчивой, причем в случае нее е у ауее '( )(О прн У=У 1 область устойчива для внешних возмущений и неустойчива для внутренних; если же аее е (у) «О прн У=У~ то область существования периодических решений устойчива для внутренних возмущений н неустойчива для внешних.

Аналогичные задачи решены н для случая, когда членами первого порядка изучаемый вопрос не решается, но решается конечным числом членов в отношении р, Далее в работе дан способ определения значения р, при котором н менее которого указанные периодические решения существуют„ а также дан способ построения периодических решений в виде ряда, расположенного по различным степеням параметра )».

Исследованы также процессьь установления найденных периодических решений (переходные процессы). Таким образом, в работе ['Ч Г. В. Каменков излагает общий метод исследования колебаний в нелинейных системах, основанный на использовании функций Ляпунова и именуемый Георгием Владимировичем как «метод функций Ляпунова». Этот метод позволяет отыскивать периодические решения как аналитические, так и неаналнтнческне в отношении р, причем* и в тех случаях, когда система исходных уравнений при р = О не обращается в линейную. В последние годы своей жизни Г.

В. Каменков работал над монографией «Устойчивость и колебания нелинейных систем», представляющей собой обобщение и дальнейшее развитие результатов, полученных им в перечисленных выше работах. В. Г. Вереомнникое, А. С. Гаеиуееин, С.

А, Горбат«око, А. Л. Дуницнн СПИСОК ТРУДОВ Г. В. КАМЕНКОВА 1933 1. О вихревой теории лобового сопротивления. Тр, П1 Всес. конференции по аэродинамике. Изд. Центр. аэрогидродинамич. ин-та, стр. 171 †1. 2. Неустановившееся движение крыла аэроплана. Сб. «Тр. Казаиск. авиац. ин-та», № 1, стр. 12 — 17. 1935 3. Исследование одного особенного, по Ляпунову, случая задачи устойчивости дви. жения. Сб.

«Тр. Казанск. авиац. ин-та», № 3, стр. 24 — 31. 4. Об устойчивости движения в одном особенном случае. Сб. «Тр. Казанск. авиац. ин-та»; №. 4, стр. 3 — 18. !936 5. Исследование одного особенного случаи задачи об устойчивости движения. Сб. «Тр. Казанок. авиац, ин-та», № 5, стр. 19 — 28. 1939 6. Об устойчивости движения, Сб. «Тр. Казанск.

авиац. ии-та», № 9, стр. 3 †1. 1946 7. Теория крыла в закритической области. Сб. «Тр. Казанск. авиац. ин-та», № 18, стр. 3 — 38 1953 .8. Об устойчивости движения на хонечном интервале времени. ПММ, т. 17, вып. 5, стр. 529 †!. 1963 9. Об устойчивости движения в случаях, близких к критическим. Сб.

«Тр. Уи-та дружбы народов им. П. Лумумбы», серия теор. мехаи. т. 1, вып. 1, стр. 3 — 15. !965 10. К задаче об устойчивости движения в хритических случаях. ПММ, т. 29, вып. 6, стр. 1053 — 1070, !966 1!. Исследование нелинейных колебаний с помощью функций Ляпунова. Сб. «Тр. Ун-та дружбы народов им. П. Лумумбы», сер. теор. механ., т.

!5, вып. 3, стр. 3 — 55. 12. Исследование устойчивости периодичесхих движений. Сб, «Тр. Уи-та дружбы народов им. П. Лумумбы», сер. теор. механ., т. 15, вып, 3. стр. 56 — 81. 1967 13. Об устойчивости периодических движений. ПММ, т. 31, вып. 1, стр. 15 — 36, ОГЛАВЛЕНИЕ Устойчивость движения. Колебания. 102 113 118 !29 !38 155 191 Азродинамика 213 223 229 245 247 257 Исследование одного особенного, по Ляпунову, случая задачи устойчивости движения Об устойчивости движения в одном особенном случае. Исследование одного особенного случая задачи об устойчивости движения Об устойчивости движения Предисловие Г л а в а 1. Два равных нулю корня Г л а в а П, Один нулевой и два чисто мнимых корня Г л а в а П!. Две пары чисто мнимых корней Гл а в а 1Ч.

Случай ш нулевых хорней, 2л чисто мнимых и д корней с отрицательными вещественными частями Г л а в а У. Исследование уравнений с пернодичесхими коэффициентами Об устойчивости движения на конечном интервале времени Об устойчивости движения в случаях, близких к хритичесхим К задаче об устойчивости движения в критических случаях Исследование нелинейных колебаний с помощью функций Ляпунова Об устойчивости периодических движений О вихревой теории лобового сопротивления Неустановившееся движение крыла аэроплана Теория крыла в закритической области Бмографмчесаие материалы и комментарии Георгий Владимирович Камеиков (биографический очерк) Обзор научных работ Г. В. Каменкова Список трудов Г.

В. Камеихова 7 15 28. 36 36 39 84 92 3'еоргий Владимирович Каменное ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ, т. ! УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ. КОЛЕБАНИЯ. АЭРОДИНАМИКА Умоорасдено к ла«ааи Икао~но»уо»ом ароблом молола»л Редактор ивдательства Н. Н, Соколово Художник Л. С. Эрман Технический редактор И. Н. Жмуркина Сдано в набор 13/УП 1971 г. Подписано к печати 17/Х! 1971 г. РОР 79 Х 193 /ом БУМата Ду 2. УСЛ. ПЕЧ. Л.

22,92. Уч.-над. л, 19,8. Тирам 2100 ока, Т-18!12, Тип. Зак. 3128 Цена 1 руб. 70 кол, Иадательство «Наука» Москва К.62, Подсосеиский пер„ 21 Набранов московской тнпографикМ4 Главполнграфпрома Комитета по печати прв Совете Министров СССР Отпечатано ва 2-й типографии иад «Наука» 2Б убиваний пвр., 10. .