деформации (Макклинток Ф., Аргон А., 1970 - Деформация и разрушение материалов), страница 9

Энергия устойчивой дислокационпой конфигурации столь высока, что она не может быть получена за счет тепловых флуктуаций, поэтому термическая активация оказывает лишь небольшоз влияние на пластичность болыпинства кристаллов. Деформация создает структурные неоднородности (полосы скольжения, двойникования я сброса)и приводит к анизотропии материала (образованию текстуры). Желая получить комбинацию полезных свойств нескольких материалов в одном материале, часто искусственно создают так называемые композиционные материалы с неоднородной структурой. ЗАДАЧИ 1.1. Предположим, что энергия притялгення обратно пропорциональна первой степени межатомного расстояния, а энергия отталкивания обратно пропорциональна его девятой степени.

Показать, что в условиях равновесия Структура и мееокиемы деформации теердие иве в вклад в полную энергию от сил притяжения будет намного болыпе, чем вклад сил отталкивания. 1.2. а) По причине весьма ближнего действия сил отталкивания энергия решетки ионного кристалла — это в основном энергия электростатического взаимодействия каждого иона с остальными. Показать, что при равновесии энергия электростатического взаимодействия (равная приблиэихельно энергии свячи), приходящаяся на 1 моль в ионном кристалле, должна зависеть от зарядов положительного и отрицательного конов е+ и е, от числа Авогадро )у'„и от расстояния между катионом и анионом г.

б) Показать, что зависимость энергии от указанных параметров выражается уравнением 1 и = — еу'аА„еее —, е где А, — так называемая постоянная Маделунга, определяемая исключительно типам решетки кристалла. [Значения постоянной Маделунга различны: от 1,74 для решетки ХаС1 до 5 или даже 25 для более сложных решеток, например окиси алюминия (см. [13[, стр. 91 русского перевода).

в) Оценить энергию связи хлористого серебра (имеющего ту же решетку, что и )в[аС!). Получается лн при атом значение, укладывающееся в характерный интервал энергий ионных связейе 1.3. Показать, что относительно большие изменения энергии связи ионного кристалла, например на его паверхности, сопровождаются сравнительно малыми изменениями плотности. 1.4. Показать, что в двумерном фазовом пространстве система пружина — масса, имеющая постоянную энергию (без затухания), обладает эллиптической траекторией.

1.5. Предположим, что значения энергий частиц весьма блички друг другу, поэтому в фазовом пространстве они составляют непрерывные распределения, т. е. вместо суммирования по всему фазовому пространству [уравнение (1 2)[ можно взять интеграл ~ е-и/вгеЬ. Показать, что в этом случае уравнение (1.3) действительно определяет долю частиц, имеющих энергию не меньше и. 1.6. Уравнение (1.2), описывающее плотность частиц в фазовом пространстве (чнсло частиц е1)у' на объем о[о фазового пространства), мовкно написать в более обшей форме дДР— Ле — и!вт ди при условии, что значения энергий составляют непрерывный спектр от нуля до бесконечности.

а) Предположив, что фаэовое пространство одномерно (т. е. представляет одномерный идеальный гаэ, у которого Ни — одномерная скорость частиц массы т, и частицы обладают только кинетическойзнергией),показать, что постоянный множитель А можно выразить через общее число частиц Ч и что вероятность 1 (о) в[о найти значение скорости каждой частицы в интервале между о и о + Йр с учетом знаков равна 1' (о) й =- '1/ е — иуит Но.

Г золт в б) Использовав результаты решения (а), показать, чта средняя энергия и любой частицы ранна р + и= ~ и[(и)в[и= ~ и1(х) Но — — —. ко рв. 4О Глава г в) Обобщив эту формулу иа случай движения в трехмерном пространстве, показать, что средняя энергия атома идеального гааа равна е = (3/2)яТ. 1.7. Показать, что средняя потенциальная энергия простого гармонического осциллятора равна его средней кинетической энергии. 1.8. В качестве дальнейшего обобщения решения задачи 1.6 показать, что для кристалла с простой решеткой прн высоких температурах молярная теплоемкосгь при постоянном объеме равна ЗВ. 1.9. Сопоставить закон Дюлонга и Пти (уравнение (1.4)1 для твердых тел, состоящих иа атомов одного элемента, со значениями теплоемкости при высокой температуре, приведенными в таблицах. 1Л0.

Вывести уравнение для собственной частоты колебаний атома в узле решетки (уравнение (1.7)), предположяв, что атом массы т свяаав с иаждой иэ поверхностей куба (атомного объема) и что связи создают возвращающие силы, пропорциональные модулю Юнга. 1.И. Вывести уравнение (1.7) из учета времени распространения упругой волны от данного атома до соседних атомов.

1.12. Согласно квантовой механике, средняя энергия нормальной моды колебаний кристалла равна (7, стр. 90) (т) -Т~~+ а "хг а) Показать, что для высоких температур на основании этого уравнения можно получить классическое значение теплоемкости. б) Показать, что энтропия нормальной моды равна г ле<' ) ат к~т) Ьч 1 — г а в) Показать, что при комнатной температуре изменение частоты на 10% вызовет (соглагно приведенному уравнению) изменение свободной энергии, равное 0,003 аа для каждой степени свободы. 1ЛЗ. Используя рассуждения, приведенные в равд.

1.3, вычислить, какое (по порядку величины) время потребуется для испарения слоя толщиной 1 см с поверхности твердого тела при хорошем вакууме и комнатной температуре, если энергии связи равны 0,2, 1 и 2 эе. 1.14. Показать, что единичный вектор нормали к плоскости (ЬИ) в кристалле кубической симметрии равен и = — - .= (Ь1+ Ц+ Дг). 1 ~/Ьг+Зэ--,ы 1.15. Показать, что тепловые колебания прк комнатной температуре могут легко разорвать вандерваальсовы связи. 1Л6.

Написать численную зависимость энергии связи, приходящейся на 1 атом в решетке хлористого натрия, от модуля всестороннего сжатия и параметра решетки на основании данных фиг. 1.8. 1Л7. На основании результатов решения задачи 1Л6 вычислить модуль всестороннего сжатия жидкости, в которой действуют вторичные силы связи, и сравнить со значениями модуля, которые приводятся в справочниках.

1.18. Определить угол ме",кду двумя крксталлографическими плоскостями с индексами (1И) и (32Ц. 1Л9. Определить угол Х между направлениями (1001 и (302) в кубическом кристалле. 1.20. Определить угол Х между направлением [ИО) и линией пересечения плоскостей (2И) и (1И) в кубическом кристалле. 41 Сееруитурче и ыееашышы де)дерзании теердые тел 1.21. а) Нарисуйте злементарнуто ячейку в образце для испытаний на растяжение, приготовленном нз кубического кристалла, когда ось образца совпадает с направлением [101[, а его грань параллельна плоскости (111). б) Если скольжение происходит по плоскости !111), чему равен угол между следами скольжения ва поверхности н направлением оси образца?' (У к а з а в и е: надо определить направление линии пересечения плоскости сколь>ненни и поверхности.) 1.22. Всегда ли перегибы н следах скольжения на поверхности свидетельствуют о сбросообразонавип? Л И Т Е Р А Т У Р А ') Читателю„интересующемуся квантовомехаякчсской иитериретацней энергии свя»к.

мы рекомендуеы обратиться к канте К)м-Розери [8[, з которой оа найдет пощюбкое качественное описание, н к кинге Кнттеля НО[, ьарактеризуюшейся более аналитическим описанием; в книгах Мотта и Джонса [1Ц и Зейтда [13] дается глубокое изложение вопроса. Позещия химика [основанная не столько на решении уравнений квантовой ь<ехаянки для небоаьюого числа относительно простых случаев, сколько на анализе большого. числа даняых) изложена в канте Полкнга [12]. Классическая трактовка статистической механики хароию представлена в книге. Слзтера [14], а в книге Хилла [7] вакросы статистической механики иалагаются с нвантавоыеханнческих поаияий.

Книга Барре»та [2] является хорошим введением в кристаллографию, а в книге. Бургера [3] подробно рассматр«маются вопросы кристаллической симметрии. 1. В а г г е г В. М., Ггапе. Рагей. $ее., 38, 78 [1942). 2. В а г г е 1 ! С. 8., ясгисшш а! Ме1а!з, 2пд ее)., МсСган-НИ1, Кен уогй, 1953; имеется аеравод 1-та издания: В а р р е т т Ч.

С., Структура металлов, Металлургиздат, 1948. 3. В и е г 9 е г М. Х., Е!ешепхагу СгузтаПойтарЬу, ЪЪ!!еу, Кем Уогй, 1956; русский. перевод: Б у р ге р М. Дж., Рентгеновская кристаллография, ИЛ, 1948. 4. р а и г 1 е Х. Т., ЪЧ ! ! з е) о г[ Н., Аега Меь, 7, 339 [1959). 5. С1аее1опе Я., Еа!д1ег К. Х., Е уг)йх Н., ТЬеогу о! Вахе Ргосеззез, Мсбгап-НП)„Ке»е Уогй, 1941.

6, С и у А. О., Е1ешеа1» о1 РЬуз«са1 МетаНигву, Айй!зоы-ЪЧез1еу, Веа«[шб, Маез., 1959. 7. Н ! 1 ! Т. Е., !я!го«)ис1)оа Ъо Яьаг!з11«а) Масйап!сз„А46!зоа-ЪЪ«е!еу, Веад)пд, Мам., 1960. 8. Н и ш е- В о ! Ь е ту %., А1ош!с ТЬеогу 1аг Ягие)еа«з о[ Ме1аПигду, !пз«. Ме1а!з, 1 оп«)оп, 1955; русский перевод: Ю м - Р о з а р и В., Атомван теория для металлургов, Металлургвздат, 1955. 9.

Х о а з ба "ГЬеоге1»са! РЬузме, 2аб еба На!аег, Ке»г уогй, 1950; русский перевод: И о с Г., Курс теоретической фявикя, Учпедгиз, 1963. 10. К 111 е ! 1 С., !п1гобись)апта Яо!Ы Яга1е РЬуюсз, Ъу!!еу, Кеъг уогй, 1953! русский перевод: К н т т е л ь Ч., Введеняе в физику твердого тела, Гостехиздат, 1957. М. М о Ъ Ъ )Ч. р., ! а и е з Н., ТЬе ТЬеагу о1 ЪЬе Ргаре»Ыез о[ Ме1а1а зпд АПоуз, Ох[он), Ншъ.

Ргезз, Еопйоа, 1936; Патег РиЫ., Кеъг Уогй, 1958. 12. Р а и ! «и 9 Ьы Кап|ге о[ 1Ьа СЬеибса1 Вопд, 2пе) ед., СогпеИ Пп!т. Ргеез, 11Ьаса, К.У., 1943; имеется перевод 1-га издавна: П а у з а н г Л., Природа химической связи, Гастехиздат, 1947. 13.