деформации (Макклинток Ф., Аргон А., 1970 - Деформация и разрушение материалов), страница 5

Теперь мы можем вернуться к вопросу о том, как определить число координат, входящих в статистическую модель. Другими словами, сколько степеней свободы имеет колебательное движение з крнсталлег Должны ли мы, говори о кристалле, учитывать не только трансляции, но и вращения атомов9 Должны лн мы рассматривать двия'ение каждого отдельного атома в кристаллическом веществе или на самом деле атомы движутся парами 7 Отлеты на зтн вопросы дает квантовая механика, которая утверждает, что колеба- ин. ре Струкасрра и кеханиали Веессрзсаэсссс теерзих теа ния возбу(вдаются лить теми аначениями энергии, которые кратны Ии1 Ии .==- Ьр, (1-6) где т — частота колебаний данного вида; Ь вЂ” постоянная Планка (6,62 х х 10 3' ерг сел). В рассмотренной выше модели простого гармонического осциллятора средняя энергия (сумма кинетической и потенциальной), приходящаяся на один внд колебаний, равна ЬТ.

Следовательно, на основании выводов классической статистики для воэбун(денна колебаний одного вида с частотой р необходима такая темпе- В ратура, чтобь1 ссс 5 с % 8 сс ~ 1 Для того чтобы установить, какие виды колебаний будут воабун'даться в кристалле, содержащем иного атомов, нужно знать соответствующие этим видам частоты. Большинство частот близко к наивысшей возможной частоте колебаний решетки (11, стр. 31, которую приближенно можно считать равной частоте колебаний отдельного атома, колеблющегося между жесткими стенками (фиг.

1Л1) Наивысшую частоту колебаний можно выразить через массу грамм-атома М, »юдуль упругости Е, число Ивогадро Исл и межатомное расстояние Ь (з а д а ч а 1 ЛО): 62 йй В,В П,В Х,О 5,2 т/в (77 и г. 1Л2. Теплоомкости твердых тел прэ аяаках температурах (50). Значеввн 0 (характернсчнческоа тенвераттри дсОаяс Хая хорста нанестсасх сккиста 8, К ~ Встеексо 8, К Это соотношение можно также вывести нз учета времени распространении упругой волны от данного атома к соседнему (а адаа ч а 1Л1).

Температура, которая, согласно уравнению (1.6), достаточна для воабунщення атой частоты, есть характеристическая температура, приблизительно равная температуре Дебая. При более высоквх тем- вещество 215 398 180 1880 10О т(5 520 290 Аа А1 Аи С (австаа) са ('сс ге Ма Мо Ха 7М рь та Я' 7(аС( 379 !59 370 83 2«5 3(О 281 н с .*рс. пературах должны воабуждаться все ЗИ( видов колебаний решетки, а теплоемкость будет 6 вал/е-моль град (значение, рассматривавшееся выше). При более высоких температурах начнут возбуждаться некоторые виды двяя(ения электронов и теплоемкость станет еще вьппе.

При температуре ниже дебаевской некоторые виды колебаний «заморозятся» и теплоемкость понизится (фиг. 1Л2). Следовательно, правильность выбора числа видов колебаний в статистической модели можно проверить либо по уравнению квантовой механики (1.6), либо сравнением теплоемкости со значением 6 кол/г-моль. град. Тепловое движение способствует постепенному переходу от одного состояния к другому. Например, для испарения атома с поверхности твердого тела в вакуум, он и его соседи должны расположиться так, чтобы атом был выброшен из кристалла, несмотря на его связь с соседями. Грубо говоря, кинетическая энергия атома доля(на стать равной энергии свяаи.

Вероятность того, что кинетическая энергия атома не меныпе требуемой, даетсоотношение (1.3). Частота смены энергетических состояний — порядка частоты колебаний решетки по формуле (1.7). Следовательно„скорость, с которой атомы, преодолевая энергию связи иь, покидаюх поверхность, содержащую И' атомов, равна — — Иста — ь'ат В( (1.6) 22 Аналогичные соотношения описывают и многие другие случаи, где термическая агтивация играет основную роль.

Следовательно, скорость активнруемого процесса 1т можно выразить через число активационных центров Л'„ преобладающую частоту т„ и энергию активации ио К хуто "а/" (1 0) Говоря точнее, величина ио должна быть равна иаменению свободной энергии Гиббса, необходимому для удаления атома иа потенциальной ямы (1, 5, 15, 17). Согласно квантовой механике, энтропия будет изменяться не только при изменении температуры, как следует иэ кривой теплоемкости, но и прн изменении частоты. Этот вклад в свободную энергию при комнатной телшературе составляет 0,003 эл прн изменении частоты на 10% (з а д ач а 1.12).

Иэ-за малости этого эффекта и ввиду того, что было уже сделано более серьезное допущение о применимости статистической механики равновесных состояний для описания переходных процессов, пренебрежем разницей мея1ду свободной энергией Гиббса и вяутренней энергией активации, и в дальнейшем будем рассматривать лишь последнюю. Интересно будет в качестве иллюстрации рассмотреть несколько численных примеров применения соотношения (1.8). С поверхности материала, у которого энергия связи внешних атомов или молекул с внутреннимк составляет 1 лв, при комнатной температуре будет испариться каждую секунду одна молекула из 10 000, т.

е. при отсутствии обратного осаждения нз газовой фазы 1 емх испарится приблиаительно за 10000 лет. Когда анергня связи составляет 0,2 ло, то испарение того же объема займет лишь 0,01 сок, если при этом удастся сохранить вакуум. Если же энергия связи будет равна 2 эв, процесс ааймет время в 10" раз болыпе возраста вселенной (э а д ач а 1.13).

Очевидно, 1 эв можно считать некоторым пределом, выше которого тепловое двиясение при комнатной температуре практически уже не способно разрывать свяаи. 1.4. СТРУКТУРА КРИСТАЛЛОВ И ДКФККТЫ А. Кристаллическая структура Во время охлаждения из жидкого состояния в большинстве металлов и простых веществ может происходить упорядочение, необходимое для кристаллизации. 11ри этом атомы образуют правильную решетку, в которой определенная конфигурация периодически повторяется в пространстве (фиг.

1.13). Эта конфигурация, содержащая один или много атомов, называется элементарной ячейкой х). В большинстве случаев элементарная ячейка выбирается ббльших размеров, чем примитивная ячейка, чтобы отразить высокую степень симметрии кристалла, которая может быть неааметна у примитивной ячейки. На фиг. 1 14 в качестве примеров представлены ячейки: гранецентрированная кубкчесгая„объемноцентрировакная кубическая, гексагональная плотноупакованная и хлористого натрия. Расположение атомов в самой элементарной ячейке может быть более или менее симметричным.

Даже у кубических структур элементарные ячейки могут быть разной сложности: от гранецентрнроваяной н объемноцентрированной до алмааной или ячеек а- и Р-марганца, содержащих соответственно 58 и 20 атомов. Однако и эти структуры кажутся простыми з сравнении со сложной струк- х) Киощоиио оломовтариой лчойки з трех изиереиилх з изпрлолоиии векторов гвралхлачои а, Ь и о (фиг. 1.13) позволяет построить оою кристаллическую розетку. Призотивиал лттйла — ото аломолтариая ячейка иаииопьшото объема, т.

о. параллтлоллпед, построоиамй иа векторах трансляции а, Ь и о.— Прил. ред. Ф и г. 1.13. Пространствеикая решетка, характериауемая тремя некторами трансляции а, Ь к с, составлнннцнми попарно углы га, 13 и у. с=рта/д | !(прн нчипнюд упоноеяе~ Ф и г. 1 14. Наиболее часто встречающиеся алеисвтарпыо ячейки кристаллов. и — граноаентрнрононнан нубичошнш; б — объоннононтрирооаннан кубическая; о — рошеша МаС1; г — гексли ааальнан олотноунанонаняая.

ннрн 24 Тливо 1 турой органических соединений. Описание структуры криаталлов с различной степенью симметрии дано в книге Бюргера !3). Большинство известных конструкционных металлов кристаллизуется с образованием высокасимметричных решеток, кубической илп гексагональнай. В табл. 1 1 и 1.2 приводятся типы решеток и их параметры для ряда Таблица 1.1 Крпстнллнчсекая структура п параметры решетки яекоторыя элементов прп комнатной темперетуре (20» С) 1) периоды реюетни, Л реестояние неюььт сииньвйюиии соседяии, А 1исво итонов не еиеиентврнтю ячейнт тин отртитуры Эяеиент 4,0856 4,0490 4,0783 2 28»л4 2,9787 3»ь!Н 2,888 2,862 2,884 2,225 2,979 1,М4 Ак А1 Аа Во Се) С (илнев) 4 4 2 2 2,498 2 о»06 2,511 2,556 2,481 т,525 2 2 2 4 2,507 3,552 3,6153 2 „8664 3,57! Ст а-Со 8-Со Сн а»ре 7-Уе (ин- страполяцня) Ое 2,450 5,2103 2,8! 2,860 2,89 2,739 2,664 6,47 3,3026 2,9504 3,!648 2,664 а-Вл Та а-Т! а-% Еп » 6833 1, 945 1) данные Берретте !1ЭСЭ!.

известных металлов и простых неорганических соединений. При рассмотрении деформации кристаллов важно иметь в виду, что в аависимости от характера представления кристаллической структуры выявляются различные ее особенности. Например, и гексагональная плотноупакованная и гракецентркрованная кубическая структуры обеспечивают плотную упаковку твердых шарон. Для гексаганальной плотяоупакованной структуры (фнг. 1.15) это очевидно. Это же свойство в гранецентрнраванной кубической структуре легче всего заметить, если смотреть на плоскости, проходящие через три несоседние вершины элементарной ячейки (фиг. 1.Щ.

Этн плоскости подобны плоскостям гексагональной плотноупакованной структуры, но, как видно и иь.ж К Ь1 М8 а-Мп ))-Мп Мо Р)н р!! РЬ Р1 8! Г. ц.к. Г, ц. к. Г. ц. к. Г.п. у. Г. п. у. Алътевкоя кубическая О. ц. к. Г. и. !'. Г. ц. к. Г. ц. к. О. ц.

к. Г. ц.к. Алнииния кубическая О. ц. к. О. ц. к. Г.н, у. Кубичоския т О. ц. н. О. ц. к. Г. ц.к. Г. ц. к. Г. ц.к. Алноиния кубячеолия То н'о О. ц. н. Г.п. у. О. ц. к. Г. п. у. 2 2 2 58 20 2 2 4 4 8 344 3, 5089 3, 2092 8,912 6,300 3,1466 4,2906 3,5238 4 949» 3,9237 5,4282 41,627 3,039 3,196 2,24 2,373 2,725 3,715 2,491 3,499 2 77Ь 3,351 Структура и мехамнллм дсясрмации ттрамх тсл Таблица Кз Крясталлмчсскап етруптура к параметры решетки некоторых неоргаппческпх соедяпеняй и сплепсп прп комнатной температуре (26' С) пранас чпслс атомов пс влсмснуьрнув нчсану псрнспм ртнсрврь Л Рьссусвнпс монну блннрнзтпнв ссссднмн, А ссьпнньнвс (сплсп) тлп структуры 5,627 )Чп — Ка 3,67 Ма — С1 2.81 Г.