механика (Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н., 2001 - Механика материалов), страница 2

Колебания упругих систем 24.1 Основные понятия теории колебаний 24.2Собственные колебания упругой системы с одной степенью свободы 24.3 Вынужценные колебания системы с одной степенью свободы 24.4 Учет влияния сил сопротивления 24.5 Расчет консольной балки на действие периодической нагрузки 24.6 Определение критической скорости вращения вала 24.7 Свободные колебания упругой системы с несколькими степенями свободы 24.8 Свободные колебания балки с двумя сосредоточенными массами 24.9 Продольные колебания стержней 24.10 Крутильные колебания стержней 24.11 Поперечные колебания стержней Глава 25.

Расчет стержней и балок методом граничных интегральных уравнений 25.1.1 Постановка задачи и основные уравнения 25.1.2 Фунцаментальные решения для стержней 25.1.3 Примеры применения МГИУ к стержням 25.1.4 Вывод матричного уравнения 25.2.1 Постановка задачи об изгибе балки 25.2.5 Зависимости между неизвестными 25.2.6 Фунцаментальные решения 25.2.7 Продолжение решения примера №1 25.2.9 Примеры решения балок МГИУ 347 347 348 352 355 357 358 360 363 364 367 368 372 ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемый курс механики материалов обобщает многолетний опыт преподавания курса на кафедре «Строительной механики» Харьковского национального автомобильно-дорож-ного технического университета (ХАДИ).

Наличие нескольких инженерных специальностей (механики, дорожники, автомобилисты) в университете обязывает раскрыть в книге широкий спектр вопросов по механике материалов. Авторы надеются, что им это удалось, хотя ограниченный объем книги не позволил в равной мере достаточно подробно и глубоко представить все темы. Отличием данного курса, от большого количества уже существующих учебников по механике материалов, является, прежде всего, добавление нескольких тем и глав обычно не традиционных для данного предмета. Это разделы по расчету оболочек и толстостенных цилиндров, а также применение метода граничных интегральных уравнений к расчету стержней и балок (глава 25).

Кроме этого достаточно подробно рассмотрены разделы, связанные с простыми деформациями, статически неопределимыми системами (в том числе неразрезные балки), устойчивостью, колебаниями и расчетом при повторнопеременныхнапряжениях Авторы искренне надеются, что учебник поможет всем студентам инженерных специальностей, изучающим механику материалов, глубже понимать и уметь применять на практике теорию механики материалов. А для тех, кто будет изучать предметы, базирующиеся на знании механики материалов (строительная механика, теория упругости, механика деформируемого твердого тела и др.), данный учебник может стать первой ступенькой к освоению этих сложных, но очень интересных разделов естествознания. Аспирантам и преподавателям учебник может помочь при углубленном изучении предмета и при чтении лекций курса «Механика материалов» 11 ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕННЯ НАУКИ О МЕХАНИКЕ МАТЕРИАЛОВ 1.1 Задачи, цель и предмет механика материалов В процессе производственной деятельности человек создает и использует множество разнообразных конструкций.

К их числу относятся различные машины и механизмы, приборы, строительные сооружения, транспортные средства и т.п. В процессе эксплуатации на конструкции действуют внешние силы и нагрузки и при этом должна быть обеспечена надежность конструкций. Любая конструкция или ее элементы считаются надежными, если обеспечена их прочность, жесткость и устойчивость . Прочностью называется способность конструкции и ее элементов выдерживать определенную нагрузку не разрушаясь. Под жесткостью понимается способность конструкции и ее элементов при действии нагрузок заданной величины изменять свою форму и размеры в допускаемых пределах, не нарушающих ее нормальную работу.

Устойчивость - это способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия. Упругая конструкция находится в устойчивом состоянии, если, будучи выведенной из этого состояния какими-либо воздействиями, возвращается в него после устранения этих воздействий.

Изменение первоначальной формы упругого равновесия называется потерей устойчивости. Меыиика материалов - наука разрабатывающая инженерные методы расчета на прочность жесткость и устойчивость, на основании которых устанавливаются рациональные формы и размеры элементов машин и сооружений, обеспечивающие их надежность и экономичность. Следует заметить, что принципы и методы этих расчетов разрабатываются также в ряде других наук, таких как: механика твердого деформируемого тела, теория упругости, строительная механика, теория пластичности, теория пол зучести, механика разрушения и др.

Механика материалов - наука экспериментально-теоре-тическая и отличается от других наук этого цикла тем, что использует упрощающие гипотезы и простой математический аппарат. Решения задач, полученных методами механики материалов, как правило, выражаются в виде простых формул, удобных для практического использования. Результаты, полученные в механике материалов, широко используются во всех областях техники, где существенными являются надежность и экономичность конструкций. Вместе с тем, следует иметь в виду, что эти результаты являются приближенными и имеют ограниченную область применения. Более точные решения, имеющие более широкую область применения, могут быть найдены методами механики твердого деформируемого тела.

Необоснованный расчетами выбор размеров конструкции приводит к увеличению ее веса, нерациональному использованию материалов и повышению стоимости конструкции, или резко снижает ее надежность. 1.2 Краткая история развития науки о механике материалов Механика материалов, как и любая другая наука, имеет свою историю, начала которой уходят в глубь веков. Строители древних сооружений, опираясь на интуицию и опыт предшественников, иногда выбирали формы и размеры сооружений настолько удачно, что даже в наше время их творения вызывают удивление и восхищение.

Однако во многих случаях возводимые ими сооружения оказывались либо излишне массивными, либо недостаточно прочными. Основным правилом в то время при выборе размеров новых конструкций было правило геометрического подобия, согласно которому все размеры конструкции увеличивались в одинаковой пропорции. Долгое время знания о прочности конструкций и сооружений приобретались интуитивно, передавались из поколения в поколение, как секреты мастерства и относились скорее к области искусства, а не науки.

Впервые научный подход к проблемам прочности конструкций применил великий представитель Эпохи Возрождения: художник, математик, механик и инженер Леонардо да Винчи (1452-1519). Он проводил опыты по определению прочности строительных материалов, исследовал сопротивление балок изгибу и изучал несущую способность колонн. Однако свои исследования он не опубликовал и они остались неизвестными следующим поколениям ученыхи инженеров.

Поэтому, возникновение науки о механике материалов связывают с именем знаменитого итальянского ученого Галилео Галилея (1564-1642), издавшего в 1638г. книгу "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению".

Часть этой книги, посвященная механическим свойствам строительных материалов и исследованию прочности балок. Она является первым печатным трудом в области механики материалов и механики упругих тел. Следующим шагом в развитии науки о прочности было открытие английским ученым Робертом Гуком (1635-1703) линейной зависимости между нагрузкой и деформацией - основного закона деформирования упругих тел. В 1676 году он опубликовал работу «О восстановительной способности или об упругости», которая содержала описание ряда опытов с упругими телами. В этой книге закон упругости был сформулирован так «Каково удлинение, такова и сила». Современная форма закону Гука была придана Томасом Юнгом (1773-1829).

Вместо абсолютных величин (сила и удлинение), он ввел относительные (напряжение и деформация). Тогда оказалось, что коэффициент пропорциональности между напряжениями и относительными удлинениями, т.е. модуль Юнга в законе Гука является постоянной материала, а не конструкции и характеризуемого жесткость.

В начале Х1Х века широкую известность получают работы французского ученого Луи Навье (1785- 1836), издавшего в 1830г. первый учебник по механике материалов. Большой вклад в развитие теории изгиба и устойчивости стержней внес академик Петербургской академии наук Леонард Эйлер (1707- 1783). В значительной степени развитию механики материалов содействовали работы Д.Бернулли, Ш.Кулона, О.Коши, Г.Ляме, АЛява, Дж.Максвелла, С.Пуассона, Б.де Сен-Венана, Л.Пранд-тля, Т .Кармана, Г.Надай, К.Кастильяно, О.Мора и др.

В России первые исследования в области механики материалов были проведены в 40-х годах 18 века. Великий русский ученый М.В.Ломоносов в 1752 г. создал первые в России приборы для определения твердости камней и машины для испытания цепей на прочность. Понятие твердости М.В.Ломоносов связывал с внутренними силами сцепления между частицами тела. 14 Широкое развитие строительства железных дорог и железнодорожных мостов значительно ускорило развитие технических наук. В этот период всеобщее признание получают труды выдающегося русского ученого Д.И.Журавского (1821-1891).