механика (Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н., 2001 - Механика материалов), страница 8

Например, для малоуглеродистой стали она приведена на рис.5.9. Рис.5.7 На диаграмме растяжения можно выделить следующие характерные участки: ОА - участок пропорциональности. На этом участке абсолютное удлинение образца пропорционально нагрузке. ОАВ - участок упругости. На этом участке деформации образца будут упругими, т.е. будут полностью исчезать при разгрузке. ВСД - участок текучести. Горизонтальная часть его СД называется площадкой текучести.

На этой стадии растяжения образец удлиняется при постоянной силе. Такой процесс деформирования материала называется текучестью. ДБ - участок упрочнения. Последний участок БР названия не имеет. Обозначим наибольшие значения растягивающих сил на каждом участке соответственно через Р,Р,„,Р,иР . Сила в момент разрыва образцаР, <Р, почему? При Р<Р образец удлинялся и уменьшался незначительно в поперечных размерах по всей длине равномерно до некоторой площадно,.

При дальнейшем растяжении его в слабом месте происходит интенсивный рост деформаций, что приводит к местному сужению в виде шейки с площадью Р «Г,и к падению нагрузки. Бели нагрузку довести до некоторого значения Р>Р например, до точкиМ,а затем разгрузить образец, то это изобразится на диаграмме линией .МЖ ОА. Следовательно, при разгрузке образца из общей деформации ОК часть ФК-исчезает, а часть ОМ остается, т.е.

полная деформация за пределом упругости состоит из двух частей: упругой Л1,и пластической Ж,т.е. М=Л1, +Л1 Рис.5.8 Рис.5.9 Поэтому после разрыва образца упругая деформация исчезает (РХ~ОА), а пластическая - изобразится отрезкомОХ, Следовательно ОА = М,- пластическая (остаточная) деформация образца в момент разрыва.

При повторном нагружении диаграмма растяжения пойдет по линии %МЕР, т.е. упругие свойства материала повысятся. Повьппение упругих свойств материала путем предварительного пластического деформирования его называется наклепом. Наклеп часто используется в технике для упрочнения материалов (вытяжка тросов и проволоки, прокатка листовой меди или латуни и т.д.). В некоторых случаях явление наклепа оказывается нежелательным, например, при штамповке. С наклепом в таких случаях ведут борьбу путем отжига и других технологических операций.

Если в диаграмме растяжения разделить все ординаты на первоначальную площадь сеченияР„а абсциссы - на расчетную длину 1„то получим график а = ~(е) который называется диаграммой условных напряжений (рис.5.10). Очевидно, что диаграмма условных напряжений подобна диаграмме растяжения, так как Р, = сопл~ и 1, = сопл~.

Р! Р о=— ~о Рис.5.10 Наибольшие условные напряжения на характерных участках диаграммы называются характеристиками прочности материала: о„„= - предел пропорциональности; 7щ Р о, = — - предел упругости; Р,. ~о бб о, = — - предел текучести; Рт о Р „ о = " - временное сопротивление или предел В прочности (с~, ) Основными из них являются: о,- предел текучести - условное напряжение при котором материал деформируется без увеличения нагрузки; о,- временное сопротивление (или предел прочностио„„)- наибольшее условное напряжение за время испытаний. а, <а,потому, что на участке ЕГистинная площадь образца (после образования шейки) значительно меньше первоначальной площади Г,.

Поэтому для вычисления истинных напряжений надо силы делить на площадь поперечного сечения образца в данный момент испытания. Учитывая это, получим истинные сопротивления материала при наибольшей нагрузке и в момент разрыва образца н Р Р а„= >о„и о = — »с~р Р. Если отложить эти напряжения на диаграмме, то участку ЕГ окажется восходящим ЕУ' Исправленная таким способом диаграмма называется диаграммой истинных напряжений. Из нее следует, что напряжения в материале непрерывно возрастает вплоть до разрушения. Способность материала выдерживать большие остаточные деформации не разрушаясь называется пластичностью.

В качестве характеристик пластичности материала используют: ~~о бо = 100% " относительное остаточное удлинение образца в ~о момент разрыва; ~о ~ш о ~с = ' 100% - относительное сужение площади образца; а =сош,, =т~о,б, - удельная работа деформаций, затраченная на разрушение образца. Здесь т~ = ОА '"7 -коэффициент полноты диаграммы. 'оол'к"л Дпя малоуглеродистых сталей он равен 0,85. б7 В зависимости от величины характеристик пластичности все материалы можно условно разделить на: а) пластические, если О, > 5% б) хрупкие, если б, <5% На участке пропорциональности ОА зависимость о = /'(з)- линейная. Уравнение ее можно записать в виде: ~~ = .Я - закон зуко 11633 - 1703).

Коэффициент пропорциональности между а и а в законе Гука, т.е. Е = ~да называется модулем упругости или модулем Юнга. Модуль Юнга имеет размерность напряжения (Н /м', МПа, кг/см' и т. д.). Для реальных строительных материалов он изменяется в очень широких пределах, от 8 МПа- для каучука до 2.10' МПа- для стали, т.е.

Е=8-:2 10' МПа Модуль упругости Е определяется опытным путем в результате специальных лабораторных испытаний. Модуль упругости Еи коэффициент Пуассона р полностью определяют деформативные свойства изотропных материалов. Л~ М При растяжении или сжатии о = —, а а = —, поэтому закон Гука можно записать в виде о М Ж = — - формула для определения абсолютных деформаций при растяжении или сжатии Произведение ЕР - называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении или сжатии. Для материалов, у которых диаграмма напряжений не имеет площадки текучести (рис.5.11), предел текучести определяется условно как напряжение, при котором остаточная деформация составляет 0,2% и обозначается через о „ 5.4 Концентрация напряжений Проделаем следующий простой опыт.

Нанесем на резиновую модель стержня, толщиной Ь и шириной Ь с отверстием диаметром Ы, через равные промежутки ряд параллельных между собой поперечных линий и растянем его осевыми силами. Опыт показывает, что расстояния между линиями у отверстия увеличиваются больше, чем вдали от него. Следовательно, у отверстия деформации будут больше, а, так как по закону Гука о = Ее, то и напряжения будут больше. % Рис.5.11 ~ П1 п~ах ст„ теоретический коэффициент концентрации напряжений, где о - максимальное местное напряжение; Повышение напряжений в местах резкого изменения площади или формы поперечного сечения стержня называется концентрацией напряжений (рис.5.12). Причины, вызывающие концентрацию напряжений, называются концентраторами. Ими могут быть (рис.5.13) отверстия„выточки, галтели, трещины и т.д.

Следует заметить, что существенное повышение напряжений происходит только в ограниченной области, расположенной непосредственно у концентратора напряжений. Поэтому их часто называют местными напряжениями. Величина максимальных местных напряжений о „,„зависит, в основном, от вида концентратора напряжений и радиуса ~ сопряжения отдельных участков стержня. С увеличением г о уменьшается. Для количественной оценки концентрации напряжений о обычно используют отношение Рис.5.12 Р а„= - номинальное ~среднее) напряжение в ослабленном Ь(Ь вЂ” Ы) сечении. Рис.5.13 Коэффициент я. определяется теоретически - методами теории упругости, или опытным путем, в результате точных 7О измерений деформаций.

Значение его приводится в справочниках и учебниках в виде графиков и таблиц для наиболее часто встречающихся в практике концентратов напряжений. Теоретический коэффициент концентрации напряжений а не учитывает влияния свойств реальных материалов. Учесть их можно с помощью, так называемого, эффективного коэффициента концентрации напряжений 1 ~г где Р, и Р, - разрушающие нагрузки образца соответственно без концентратора и с концентратором напряжений. Эффективный коэффициент концентрации напряжений К.

определяется только опытным путем. Концентрация напряжений является вредным явлением в технике. Именно она является причиной разрушения многих машин и инженерных сооружений. Поэтому при расчете деталей машин на прочность с ней надо считаться. По возможности следует избегать глубоких выточек, резких изменений сечений. Надо тщательно обрабатывать поверхности деталей и тем лучше, чем прочнее материал из которого они изготовлены. Даже мелкие следы от шлифовального круга могут снизить предел прочности твердо закаленной стали на 10+20%. Особо опасна концентрация напряжений для хрупких однородных материалов при любых нагрузках.

Для них К. = а.. Для пластических материалов, у которых диаграмма растяжения имеет площадку текучести, концентрация напряжений опасна только при действии динамических и знакопеременных нагрузок. При статических нагрузках рост максимальных местных напряжений приостанавливается, как только они достигнут предела текучести о,. Это приводит к выравниванию напряжений в ослабленном сечении. Следовательно, такие материалы мало чувствительны к концентрации напряжений.

Для них эффективный коэффициент концентрации напряжений близок к единице. 5.5 Допускаемые напряжения. Расчеты на прочность по допускаемым напряжениям Испытания материалов на растяжение показывают, что в пластических материалах появляются большие остаточные деформации, когда напряжения достигают предела текучести о,. Разрушение же материала наступает, когда напряжения достигают временного сопротивления а,. В деталях машин остаточные деформации, как правило, не допускаются.

Поэтому появление в деталях машин напряжений, равных пределу текучести материала а, или временному сопротивлению а, является опасным для их эксплуатации. Поэтому сами напряжения о, и о, тоже называют опасным и обозначают через а, . Следовательно, о = а, - для пластических материалов; о,„= а, - для хрупких материалов. Очевидно, для надежной и долговечной работы деталей машин и элементов конструкций необходимо потребовать, чтобы выполнялось условие прочноппи <ооп а и где о „- максимальное рабочее напряжение; о,„- опасное напряжение для материала; и - коэффициент запаса прочности. Правая часть условия прочности обозначается буквой ~а| и называется допускаемым напряжением Выбор коэффициента запаса прочности является самой ответственной задачей любого расчета на прочность.