механика (Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н., 2001 - Механика материалов), страница 9

От правильного выбора его зависит прочность, надежность и экономичность машин и конструкций. Поэтому назначением коэффициентов запаса прочности занимаются специальные государственные нормирующие организации. Они издают соответствующие нормы (ГОСТЫ), которыми следует руководствоваться при выполнении расчетов на прочность. В случае отсутствия этих норм при назначении коэффициента запаса прочности необходимо учитывать следующие факторы: а) неоднородность материала; б) неточность определения внешних сил; в) приближенность методов расчета; г) характер разрушения (хрупкий или пластичный); д) характер изменения нагрузки во времени; ж) концентрацию напряжений; з) условия работы машины или сооружения; к) развитие сопротивления материалов и смежных наук; л) экономику и состояние страны.

Первые четыре фактора учитываются всегда. Они называются основными, а коэффициент запаса прочности, учитывающий их, называется основным. Основной коэффициент запаса прочности п в значительной мере зависит от характера разрушения материала, т.е. от того, что принято за опасное напряжение. Если а „=а„то п=п„а если а „=а„то п=п,. При этом допускаемые напряжения могут быть определены по формулам [а ~ = — '- для пластических материалов; пт [а ~ = — '- для хрупких материалов, пв где и, и и, - коэффициент запаса прочности соответственно по текучести и по временному сопротивлению. При статических нагрузках, отсутствии концентрации напряжений и нормальных условиях работы рекомендуется принимать п,=1„4+1,6 а и, =2,5 —:3. Для малоуглеродистой стали а, = 240 МПа, поэтому, если принять и, = 1,5, то допускаемое напряжение будет равно [а ~ = = 160 МПа. 240 1,5 Хрупкие материалы лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению.

Поэтому допускаемые напряжения на растяжение и сжатие будут различные. Их обозначают так: [а, ~- допускаемое напряжение на растяжение; [а ~- допускаемое напряжение на сжатие. Для пластических материалов [а,~=[а ~= [а|, т.е. обозначают допускаемое напряжение без знака в скобках. Таким образом, прочность деталей будет обеспечена, если выполняются условия прочности: 73 - для хрупких материалов, - для пластических материалов. Ж При растяжении или сжатии о = —, поэтому приведенные Р' выше условия прочности можно записывать в виде: - для хрупких материалов, - для пластических материалов.

В зависимости от исходных данных все расчеты на прочность делятся на проектировочные и проверочные. Расчет называется проектировочным, если при известных нагрузках и материале из условий прочности определяются необходимые размеры поперечных сечений элементов. Если сечения элементов, нагрузка и материал известны и в результате расчета проверяется выполнение условий прочности, то такие расчеты называготся проверочными.

5.б Учет влияния собственного веса Рассмотрим призматический стержень (рис.5.14), нагруженный осевой силой Р и собственным весом (у - объемный вес материала). Определим абсолютное удлинение стержня Ж. Так как Ф,„, = Р+Р~х. сопзг, то воспользоваться законом Гука М Ж= — нельзя.

Выделим элемент длиной Ых. Изменением Ж на длине ~й можно пренебречь, поэтому Ф. а;г Ы(Ж)= ", а ЕР ~~Р+ Р ) ~ ~Р~+ Е ~) гР1+ Е~1г- 1 1,' 1 1 ЕР ЕГ 2 Ер 2 т.к. Гуг = 6, то формула для определения абсолютного удлинения призматического стержня с учетом влияния собственного веса будет 74 где б - собственный вес стержня. Рис.5.14 Построим эпюру продольных сил Л~, =Р, Ф~ „=Р+Рф и запишем условие прочности <[а~ Ф Имеем: < [а ~ или — +у1 < [о ~.

Р+ Ру1 Р Я' Я' Откуда получим формулу для определения площади сечения призматического стержня с учетом влияния собственного веса Из этой формулы видно, что влияние собственного веса учитывается слагаемым у1. Поэтому, если оно составляет от [о~ более 5%, то собственный вес учитывать надо, а если менее 5% - то не надо. При Р = О, из условия прочности стержня у1 < [о ~, находим 1 < —.

Следовательно, предельная длина призматического стержня [а~ У определяется по формуле: Если в формулу для 1 подставить вместо ~о1 временное сопротивление о„то получим формулу для определения критической длины стержня, при которой он разрывается от собственного веса Длл малоутлсролистой стали (а, =ЗбоатпЦат =7.85 1О'~/,~ Збо 10' критическая длина ~, =, = 4580м = 4.бкм. 7.85 10 При такой длине стержень (трос) разорвется от собственного веса. Как же можно поднять клеть с углем из шахты, глубиной более 4,6км, или пробурить скважину такой глубины? Современная техника решает такие задачи. Как? Надо делать сечение стержня по длине переменным.

5.7 Стержень равного сопротивления Стержнем равного сопротивления называется стержень переменного сечения, у которого напряжения во всех поперечных сечениях одинаковы и равны допускаемому (рис.5.15). Определим закон изменения площади поперечного сечения Р Г„Минимальная площадь поперечного сечения Р; = —. Выделим (л) ' И 1г часть стержня, длиной Ыт, весом (И= — ~У;,)+У;„)+Ы;,)~убй=Р;,)удх и 2!, (л) составим условие равновесия ~~8"„Х = — ~О ~Р;,) — Р(.)УЫХ+ ~а $Р,'и) + Й~(„) ~ = 0 Разделив зто уравнение на 1о 1.("(,„получим бблбл(„) усй Р;„) 1с81 7б Рис.5.15 Определим постоянную интегрирования из условия Р Р Г;,,~, = С, = Г, =, т.е.

С, = Подставляя С„получим формулу для определения площади поперечного сечения стержня равного сопротивления Как определить расход материала ~'? Воспользуемся свойствами стержня равного сопротивления и определим б - вес его (рис.5.16) б Р „'Г Х = Р+ 0 — ~о ~Р' = 0 =.-> 0 = Р е~ ~ — 1,тогда ~' = — = — е~ ~ — 1 . У У Определим И - абсолютное удлинение. Так как 0 = ~о~= сопм, то Ц Ц Е Е По расходу материала стержень равного сопротивления является наиболее экономичным, но его трудно изготовить. Поэтому он применяется только в уникальных сооружениях (маяки, телебашни и т.д.).

Обычно вместо стержня равного сопротивления используется конический (рис.5.17а) или ступенчатый стержень (рис.5.17б) ~а| Рис.5.16 Рис.5.17 По общим затратам ступенчатый стержень является самым экономичным. 5.8 Ступенчатый стержень Это стержень, у которого сечение изменяется отдельными ступенями (рис.5.18). Обычно их проектируют так, чтобы напряжения в конце каждой ступени были одинаковы и равны ~о]. Площадь первой ступени можно определить по формуле Если учесть, что на вторую ступень стержня действует сила ~ =~о~~;, то Р, Р У ° ~ 1 У1 1 Уд Рис.5.18 Очевидно, что формула для определения площади и -й ступени ступенчатого стержня будет Л Если длины всех ступеней одинаковы, т.е.

1, =1, =...=1„= — =Ь, Л то Ступенчатые стержни широко используются в инженерной практике при строительстве фундаментов, подпорных стен, штанг и тросов шахтных подъемников и т.д. ГЛАВА б ТЕОРИИ НАПРЯЖЕННОГО И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ б.1 Понятие о напряженном состоянии в точке Рассмотрим тело, находящееся в равновесии под действием пространственной системы сил. Внешние силы стремятся изменить взаимное расположение частиц тела, т.е.

деформировать его. Внутренние силы (напряжения) препятствуют этому. В соответствии с гипотезой сплошности, материал распределяется непрерывно в теле, а расположенная в данной точке А частица взаимодействует с другими частицами. В любой, сколь угодно малой окрестности содержится бесконечное множество частиц. Поэтому напряжения распределяются непрерывно и в разных направлениях, имеют различную величину. Для исследования напряженного состояния тела выберем произвольную точку А и, используя метод сечений, выделим в ее окрестности элемент в виде параллелепипеда с гранями длиной ~й, Ыу, Ж, направленными вдоль координатных осей х,у,л (рис.6.1).

На гранях параллелепипеда действуют внутренние силы, заменяющие действие отброшенной части тела. Эти силы Р„, Р,, Р, называются полными напряжениями. Здесь индексы соответствуют нормали к площадкам, на которых действуют напряжения. Так как выделенный элемент мал, то можно 80 считать, что напряжения на каждой грани распределяются равномерно. Полные напряжения в общем случае не совпадают по направлению с нормалью к площадке на которой они действуют, Разложим их по трем взаимно перпендикулярным направлениям, совпадающим с координатными осями ~рис.6.2). Напряжение, перпендикулярное к плоскости обозначаются буквой сг с индексом, соответствующим нормали к площадке, на которой они действуют и называются нормальными.

Два напряжения, расположенных в плоскости обозначим буквой т с двумя индексами первый соответствует нормали к площадке, второй - направлению действия напряжения. Эти напряжения будем называть касательными. Так на площадке, перпендикулярной оси Х, действуют напряжения о„, т, г (рис.6.2). Таким образом, на каждой грани выделенного элемента действуют три компоненты полного напряжения. Совокупность напряжений, действующих на трех взаимно перпендикулярных гранях можно представить в виде матрицы которая называется тензором напряжений: Правило знаков: Нормальные напряжения считаются положительными, если они совпадают по направлению с внешней нормалью к площадке, на которой они действуют ~вызывают растяжение), и отрицательными -наоборот.