В. И. Феодосьев - СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (995486), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Так, на рис. 12.18, а, б показана за- Ю висимость теоретического У" 1Х коэффициента концентра- ) ции от отношения геометрических размеров для полосы 1йг с отверстием и для вала с выточкой соответственно. 1И Теоретический коэффи- б циент концентрации не опи- И сывает полностью характер изменения местных Рис. 12.1В напряжений, а характеризует только относительное увеличение одной компоненты напряженного состояния. Поэтому влияние местных напряжений на сопротивление усталости при одном и том же теоретическом коэффициенте концентрации, но при различных типах очагов концентрации оказывается различным. Но еще большую роль играют свойства самого материала, или, как говорят, его чувствительность к местным напряжениям.
В связи с этим в отличие от теоретических коэффициентов концентрации вводят понятна эффективных коэффициентов нонненшрачии Ке и К . В условиях симметричного цикла (при В = — 1) эффективные козффипиенты концентрации определяются отношениями (12.4) е — 1к где о 1 и т 1 — пределы выносливости гладкого образца; ц и т 1„— пределы выносливости, подсчитанные по номинальным напряжениям для образцов, имеющих концентрацию напряжений, но такие же размеры поперечного сечения, как и у гладкого образца. Эффективный коэффициент концентрации зависит уже не только от геометрической формы и способа нагружения, но и от механических свойств материала.
При несимметричных циклах, как показывает опыт, диаграмму предельных амплитуд пля образцов с концентрацией напряжений можно получить из соответствующей диаграммы гладких образцов (см. рис. 12.13) путем деления всех ординат на Ке. Наиболее достоверные числовые значения эффективного коэффициента концентрации, естественно, получаются на основе усталостного испытания образцов. В настоящее время в этом направлении накоплен достаточно большой экспериментальный материал.
Зля типовых и наиболее часто встречающихся видов концентрации напряжений и основных конструкционных материалов созданы таблицы и графики, которые приводятся в справочной литературе. На рис. 12.19 показаны в качестве примера типичные графики для определения эффективного коэффициента концентрации. 468 ' Я йг йг йУ а4 Рис. 19.19 Первый график дает значения Кк для стального ступенчатого стержня при растяжении и сжатии.
Кривые 1, й и у даны для сталей с пар, равном 400, 800 и 1200 МПа. Второй график дает Кг для кручения вала с кольцевой выточкой для углеродистой стали с о р — — 500 МПа. В тех случаях, когда прямые экспериментальные данные по определению эффективного коэффициента концентрации отсутствуют, прибегают к различным приближенным оценкам. В частности, сопоставление результатов многочисленных испытаний позволяет в некоторой ограниченной мере установить соотношение между эффективным и теоретическим коэффициентами концентрации в виде Ка = 1+9(ое Ц~ где д — коэффициент чувствительности материала к местным напряжениям. Значение д зависит в основном от свойств материала. Например, можно считать, что для высокопрочных легированных сталей значение е близко к единице, для конструкционных сталей в среднем д = 0,6... О, 8, дричем более прочным сталям соответствуют ббльшие значения д.
Лля серого чугуна значение д близко к нулю. Иначе говоря, серый чугун нечувствителен к местным напряжениям. Объясняется это тем, что крупные зерна графита, содержашиеся в структуре чугуна, уже сами по себе являются такими очагами концентрации, по сравнению с которыми геометрические особенности детали теряют свое значение.
469 Описанный способ определения эффективного коэффициента концентрации является довольно грубым. Коэффициент чувствительности заметно меняется в зависимости от геометрических особенностей как самой летали, так и очага концентрации напряжений. Наблюдается некоторое снижение 4 в случае больших коэффициентов К„и некоторое возрастание при увеличении абсолютных размеров детали. Поэтому вопрос определения эффективного коэффициента конпентрации смыкается с так называемым масштабным эффектом, к рассмотрению которого мы сейчас и перейдем. 12.4.
Масштабный эффект Если из одного и того же материала изготовить несколько отличающихся по диаметру партий образцов, то после испытания на усталость обнаруживается, что предел выносливости с увеличением диаметра уменьшается. Эта зависимость носит асимптотический характер. По виду кривой можно заключить, что для очень больших образцов, которые мы уже ни изготовить, ни испытать не можем, снижение предела выносливости с увеличением диаметра прекращается. Снижение предела выносливости с увеличением размеров детали получило название маснипабкого эффекта.
Этот эффект следует рассматривать как очевидное следствие того, что максимальное напряжение в образце, а тем более в детали, не характеризует полностью процесс усталостного разрушения, а предел выносливости, как уже указывалось, не выражает в чистом виде свойств материала. Статистический характер возникновения микротрещин тесно связан с неоднородностью напряженного состояния в пределах малых объемов, и геометрическое подобие, как критерий для оценки усталостного разрушения,потребовало бы геометрического подобия всех кристаллов в структуре и даже геометрического попобия их строения, Но эти условия при переходе от малого образца к большому не соблюдаются.
Естественно поэтому, что не сохраняя полного геометрического подобия,мы не получаем и силового подобия. Вопрос состоит в том, как учесть этот эффект количественно. Понятно, что единственнял возможность сделать это заключается в накоплении, систематизэлии и осмысливании экспериментальных данных, ибо получить какие-либо обнадеживающие результаты из теоретического анализа явлений, протекающих в поликристаллической структуре металла, мы пока не можем. Прежде всего введем коэффипиекшы масшгпабного факгйоре (12.5) 0 1 т T 1 т.е.
безразмерные велкчины, которые показывают, на какое число следует умножить предел выносливости о з или г з стандартного образца диаметром 7,5 мм, чтобы получить предел выносливости и гз или г ~~ образца диаметром И. При несимметричных циклах поправка Кя,г, так же как и К, входит только в амплитудную составляющую цикла. Ибо, опять же, как показывает опыт, при увеличении абсолютных размеров образцов диаграмма предельных амплитуд претерпевает изменения только в значениях ординат, каждое из которых, с учетом описанной ранее концентрации напряжений, становится равным пеК,г/Кы В расчетных выкладках, как мы увидим в дальнейшем, множитель К /Кя используется как единое целое. Числитель зависит от концентрации напряжений, а знаменатель— от размеров детали.
Таким образом, разделение факторов носит условный характер. Поэтому естественной является попытка связать масштабный эффект и концентрацию напряжений в единый комплекс не только по форме, но и по существу. А существо состоит в тех представлениях о статистичесхом характере возникновения и накопления структурных повреждений, о которых говорилось выше. Этот вопрос частично поддается количественной оценке при помощи аппарата теории вероятности, но доведение задачи до числа нуждается, конечно, в принятии некоторых правдоподобных гипотез и систематизации опытных данных. Остановимся на основных предпосылках и рас- смотрим окончательную полуэмпирическую зависимость, полученную в результате такого подхода .
Мы уже видели, что значение гггиах вблизи очага концентрации, выраженное через теоретяческий коэффициент концентрации ао, еше пе характеризует полностью роль местных напряжений в устилостном разрушении. Было замечено, что большое значение имеет также и скорость убывания этих напряжений, т.е. нх градиент.
Это — тоже своего рода масштабный эффект. Если местные напряжения убывают медленно, то в относительно широкой зоне местных напряжений оказывается большое число кристаллитов, и вероятность индивидуальной неблагоприятности их состояния и расположения возрастает.
Если градиент большой и напряжения по мере удалении от очага концентрации быстро падают, то в среднем статистическом опасность зарождения трещины снижается. Скорость убывания местных напряжений определяется их градиентом С, т.е. производной от напряжения по некоторой характерной координате. Например, для стержня, показанного на рис. 12.20, Под огпмосигпельмььм градиеннгом понимается величина — Йу 1 С= —— Й агпах Увеличение относительного градиента снижает чувствительность материала к местным напряжениям.
Обратное влияние оказывает линейная протяженность Л очага концентрации. Чем больше Х, тем большее число кристаллитов находится в зоне повышенных напряжений и вероятность образования уствлостной трещины возрастает. Например, для стержня, показанного на рис. 12.20, Х = «Н, а 1 Здесь мы опираемса на исследованих, результаты которых изломены в книге В.П.
Когаева "Расчеты иа прочность при напрлмеинлх, переменных во времени (М.: Машнностроеике, 1977). Рис. 12.20 Рис 12 21 для стержня прямоугольного сечения, имеющего две канавки (рнс. 12.21), Х = 21. Таким образом, площадь поперечного сечения, охваченная зоной повышенных напряжений, характеризуется отношением Ь/6 и чувствительность детали к местным напряжениям и масштабному эффекту определяется именно этой величиной. Эксперименты в достаточной мере подтверждают эту мысль. В результате была предложена дробно-степенная зависимость К„/Кя„от Ь/О.
Для сталей, алюминиевых и магниевых сплавов, а также для чугуна с шаровидным графитом она имеет вид 2оа (12.8) 1+ 88,3— нли при кручении Кг 2аг (12. 7) 1+ 88,3— где 88,3 — коэффипиент, мм2 (поэтому 1/С и А следует подставлять в миллиметрах); и„, и„— показатели степени, постоянные для данного материала (при определенной температуре и частоте испытания). Для углеродистых сталей ие = = 0,1...0,14; для алюминиевых сплавов иа = 0,08...0,09; для чугуна с шаровидным графитом иа = 0,15; для легированных сталей, как правило, иа = 0,04...0,08. Значения и,. определены с меньшей достоверностью и для меньшего числа материалов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
