В. И. Феодосьев - СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (995486), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Формула (12.16) применима не только в случае синфазного изменении о и г, но и при таких циклах, когда макскмумы о и т достигаются не одновременно. рассмотрим некоторые примеры расчетов в условиях циклических напряжений. 000 и только затем (если это нужно) вычисляет пя (12.14). Если деталь работает в условиях цкклического изменения касательных напряжений, то структура выражения (12.14) для коэффициента запаса сохраняется; меняются лишь обозначения: П р и мер 12.1.
Стальной шлифованный валс гелтелью (рис. 12.25) работает на кручение по несимметричному циклу. Наибольшее значение момента бн = 800 Н м, наименьшее значение 98 = -200 Н и. Механические характеристики материала т = 190 МПа, а, э = 600 МПа. Определить коэффициент запаса. Рмс. 12.26 Подсчитываем номинальные характеристики цикла: бн гм„ю — ж 62,5 МПа, О 2ез О, 2ез откуда та = 23,5 МПа, гт = 39,0 МПа, Определяем теоретяческий коэффициент концентрации. Лля этопз воспользуемся справочными данными'. На рис.
12.26 показаны графически значения теоретического коэффициента для вяла с галтелью, работающего на кручение. При В/Ы = = 50/40 = 1,25 и г/Ы = 2/40 = О, 05 получаем а = 1,6. Градиент местных напрямений для этого случая определяем из выражения (12.9): С м = 0,602 мм Ллина очага концентрации Ь = яЫ = 126 мм. Так как показатель а» нам иеизаестен, то примем ог = 1,7те. Значение ме ия для стали равно 0,1. Поэтому ьг = = 0,17.
Теперь по формуле (12.7) определяем Кг/Кяг = 1 72. Лля шяифоакк г. Яз — 6~ 3 мкм и о р = 600 МПа из графика, показанного на рис. 12.22, находим Кг = О, 92. ьб (Х 601 йбУ й! 81 гФ Рнс. 12.26 ' ГОСТ 25.504-82, Расчеты н испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости.
601 Итоговый поправочный коэффициент для детали, согласно формуле (12.13), К = 1,61. Коэффициент рг для углеродкстых сталей лемкт в пределах О, 05... ...О, 1. Принимаем Фг ы О, 075 и по формуле (12.15) находим коэффициент запаса ва = 2,63. П р н м е р 11.2. Требуется опрелялнть коэффициент запаса циклической прочности для вала 1 (рис. 12.2Т). Момент ОП = 1000 Н м, диаметр вала а = 5 см, а = 20 см, Ь = 6 см, радиус нэлрессованной шестерни Л = 6см.
Материал — углеродистая сталь ° о~,р — 400 М Пв~ а» р 600 М Па, о г = 350 М Па. Обрабоэ ка вала — тонкая обточка. Под действием постоянного момента ЯП в поперечных сечениях вала возникают неизменные во времени касательные напрямения г. Одновременно с кручением имеет место изгиб вала под действием силы Р— силы взаимодействия мемду шестернями (рис. 12.26). Р— ай ачЬ Рмс. 12.28 Рис. 12.27 Из теории зубчатых зацеплении известно, что Рз 0,4Рз.
Поэтому Р =;/Р~+ Рз ш 1,06Рю Но нз условии равновесия вала ( Рз = 96/Н, Р = 1,0606/Я. В зоне посадки шестерни в поперечных сечениях вала возникают нормальные нацряжения. Вследствие вращения вала онн будут меняться по симметричному циклу. Таким образом, напряменное состояние вала является двухосным, и для определения коэффициента запаса надо обратиться к эмпкричесхой формуле Гафа н Полларда (12.16). Сначала определим отдельно условные 502 запасы прочности по е и г: М 98 ай 1 амья = е'а = — — — 1,08 — и — —, 0,10з ' /1 а+Ь 0,10 ' откуда ом,„= оя = 51,б МПа, еез = О. Ппкл симметричный. Поэтому, согласно формуле (12.14), па = е ~/Кея.
Лля определения К необходимо иметь значение Кя/Кя„, соответствуюшее условиям посадки шестерки на вал. На рис. 12.29 дан пеобходкмый для этого график, взятый из ГОСТ 25.504-82. По приведенным кривым для данного диаметра моягно определить величину Кя/Кя» прн изгибе вала. Кривая 1 соответствует рассматриваемому случаю, когда через напрессоваиную деталь передается сила илп момент. Крквая 8 дает значения Ка/Кяе при отсутствии снл н моментов. (К,/000)я 1 00 Я 40Я 100 ~Ы000 0000пп Рмс. 12.29 давление не требуется. А вот на а, р необходима поправка.
Поиравочный коэффициент задается графиком, показанным на рис. 12.30. Из графика находим прк е, р —— 800 МПа коэффициент ( = 1,4. Умномаем С на (Ка/Кая)е = 2,9 (см. рис. 12.29, кривая 1 прн Ы = 50 мм). Таким образом, Кя/Кяя = 2,9 ° 1,4 = 4, Об. Пля тонкой обточив (12,5 мкм) при 5Я ЯЮ 000 /00 000 900 0,М0а Рпс. 12.30 603 График построен для давления напрессовки Р > 30 МПа и для е, р — — 500 МПа. Если давление напрессовкн меньше указанного, а е, р больше, то в найденное по графкку значение (Ка/Кяя)а следует ввести попраеочные козффипненты. Будем считать, что в нашем случае Р > 30 МПа н поправка на а, р — — 800 МПа с помогпью диыраммы, приведеккой ка ркс. 12.22, определаем зпачепие гг = О, 83.
По.ломим, что вая проходит обкатку роляхами, и в соответствии с табл. 12.2 К» — — 1, 3. В итоге, согласио формуле (12.13), получаем К = 3,20. Следовательно, пе м 1,74. Палее, имеем ге = О, гга = ОИ/(0,2а~) = 40 МПа. Поскольку г, = = О, хозффиппент запаса следует определять по пределу текучести: пг = = и, р/а„з — — 5.
По формуле (12.16) вычксдаем пл.. 1/~~ + аг / 3 з Глава 13 УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ РЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ 13.1. Понятие об устойчивости В предыдущих главах мы считали, что при статическом нагружении упругих элементов конструкций их состояние равновесия является единственным при любых нагрузках (имеются в виду нагрузки, при которых возникающие напряжения и деформации подчиняются закону Гука). Например, в гл. 1, где были рассмотрены стержни, нагруженные осевыми силами, предполагалось, что состояние равновесия стержня и при растягивающей, и при сжимающей силе одно и то же. Однако в общем случае может быть несколько состояний равновесия стержня. Поэтому при расчетах необходимо выяснить какие из возможных состояний равновесия являются устойчивыми, а какие неустойчивыми.
Под устойчивостью мы интуитивно понимаем свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях. Кслн система таким свойством не обладает, она называется неустойчивой, В равной мере можно сказать, что неустойчивым является ее состояние. 605 В реальных условиях всегда существуют какие-то причины, по которым может произойти отклонение от исходного равновесного состояния. Следовательно, возможность перехода к новому состоянию в неустойчивой системе всегда реализуется. В этом случае говорят, что произошла повьеря дсгпойчкеосши. Система при потере устойчквости может вестк себя поразному.
Обычно происходит переход к некоторому новому положению равновесия, что в большинстве случаев сопровождается большими перемещениями, возникновением пластических деформаций или полным разрушением. В некоторых случаях при потере устойчивости конструкция продолжает работать и выполняет по-прежнему свои основные функции, как, например, тонкостенная обшивка в самолетных конструкциях. Возможны, наконец, и такие случаи, когда потерявшая устойчивость система, не обладая устойчивымк положениями равновесия, переходит в режим незатухающих колебаний.
Явление пртери устойчивостк для упругих тел можно наблюдать на целом ряде примеров. Наиболее простым случаем является потеря устойчивости центрально-сжатого стержня (рис. 13.1). При некоторой силе Р прямолинейная форма становится неустойчивой и стержень переходит в новое устойчивое состояние равновесия, показанное на рис. 13.1 штриховыми линиями. р~ 1~~ Рис.
зз.з Рис. Зз.з 'Тонкостенная труба (рис. 13.2), нагруженная внешним давлением, способна потерять устойчивость. При этом круговэл форма сечения переходит в эллиптическую, а затем труба 306 полностью сплюшивается, хотя напряжения к моменту потери устойчивости далеко не достигают препела текучести. Та же труба может потерять устойчивость и при осевом сжатии (рис, 13.3). Аналогичное явление имеет место и при закручивании трубы (рис.
13.4). Рис. 13.3 Рис. 13.4 Подобных примеров можно привести очень много. Обобщая сказанное, следует отметить, что наиболее ярко явление потери устойчивости проявляется в легких тонкостенных конструкциях: в сжатых стержнях, оболочках и тонких стенках. Поэтому цри проектировании подобных конструкций одновременно с расчетом на прочность проводят и расчет на устойчивость как отдельных узлов, так и системы в целом. Одной из мер повышения запаса устойчивости системы является увеличение ее жесткости.
Так, в практике самолетостроения тонкостенные перегородки подкрепляют специальными профилями. Такая подкрепленная стенка имеет высокую степень устойчивости при сравнительно малом весе, Для анализа устойчивости необходимо выбрать расчетную схему и соответствуюшую ей математнческу модель. 507 Основной, ставшей уже классической, является следующая. Система предполагается идеальной, т.е. если речь идет о сжатом стержне, ось его строго прямолинейна, силы приложены центрально.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
