В. И. Феодосьев - СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (995486), страница 57

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 57)

Выше было указано, что, если в оболочке отсутствуют резкие переходы или жесткие контурные защемления, определение напряжений с использованием безмоментной теории оказывается достаточно точным для всех точек оболочки. Когда же имеются местные защемления, безмоментнвл теория оказывается неприменимой лишь для областей, расположенных в зоне краевого эффекта, и дает опять же вполне приемлемые результаты дли точек обшего положения. Не всегда вычисленные выше изгибные напряжения следует рассматривать как расчетные. Лело в том, что эти напряжения носят явно выраженный местный характер.

Между тем известно, что для пластичных материалов резкие перенапряжения в узкой области при статическом нагружении не сказываются существенным образом на несущей способности системы. Так, в рассмотренной цилиндрической трубе в зоне сопряжения с фланцем прн увеличении давления произошло бы местное пластическое обмятие материала, а несущая способность трубы не пострадала бы.

Вместе с тем местные напряжения имеют существенное значение для хрупких материалов, а также в случае изменяющихся во времени нагрузок. Этот вопрос специально будет рассмотрен в гл. 12. Глава 11 ОСНОВЫ РАСк1ЕТА ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ, РАБОТАяОЩИХ ЗА ПРЕДЕЛАМИ УПРУГОСТИ 11.1. Отличительные особенности расчета и схематизация диаграммы растяжения Все рассмотренные до сих пор вопросы относились к расчету элементов конструкций в пределах упругих деформаций.

Однако многообразие возникаюших на практике задач далеко выходит за рамки, очерченные законом Гука, и сплошь и рядом приходится рассматривать вопросы, связанные с пластическими деформациями тел. Сюда относятся в основном задачи исследования некоторых технологических операций, таких, например, как навивка пружин или штамповка различных изделий.

С учетом пластических деформаций рассчитывают сильно напряженные элементы конструкций типа оболочек ракетных двигателей и многие другие. Прн решении подобного рода задач закон Гука теряет свою силу, и прямая пропорциональность между напряжениями и деформациями заменяется некоторой более сложной зависимостью, определяемой видом диаграммы растяжения. Если в обычных задачах деформации не превышают величины ОА (рис. 11.1), то при расчете с допуском пластических деформаций такое ограничение снимается, и величина я оказывается существенно большей.

Вместе с тем она остается по-прежнему пренебрежимо малой по сравнению с единицей. В таком случае Ф С говорят, что расчет ведут в пре- делах малых пластических дефор- Р маций. Понятно, что можно также ставить вопрос и о расчетах при больших пластических деформациях. Такие задачи возникают, например, при анализе кузнечно- Ю А Г д прессовых и вытяжных технолоРис. 11.1 гическнх оперений. Этих вопро- сов, однако, мы касаться не будем. В связи с малостью пластических деформаций к классу задач, рассматриваемых в настоящей главе, полностью применим принцип неизменности начальных размеров, и при составлении уравнений равновесия можно считать, что пластически деформированная система мало отличается от недеформнрованной.

Рр +~рг Рнс. 11.2 Что же касается второго основополагающего принципа, т.е. принципа независимости действия сил, то в данном случае он оказывается неприменимым. Это хорошо иллюстрирует пример, представленный на рис. 11.2. Положим, что стержень нагружен силами Р1 и Ру, первая из которых вызывает 434 пластические деформации.

При прямой и обратной последовательности приложения сил удлинения стержня, как видим, оказываются различными. Зависимости между напряжениями и деформациями при нагрузке и разгрузке не совпадают. В соответствии с этим принято различать активное и пассивное деформирование образца. При активном деформировании, или, как говорят обычно, активнок деформации, напряжение возрастает, при пассивной — уменьшается. Таким образом, участок диаграммы ОВС (см. рис. 11.1) соответствует активной, а Сà — пассивной деформации. Деформацию, измеряемую отрезком ОЮ (см. рис.

11.1), можно рассматривать как сумму чисто пластической, необратимой деформации ОГ и упругой деформации Г.О, которая восстанавливается после снятия нагрузки. Таким образом, деформацкя образца не является ни чисто пластической, ни чисто упругой.

При больших нагрузках в некоторых случаях можно пренебречь упругими деформациями по сравнению с пластическими. Если пластические и упругие деформации являются величинами одного порядка, их называют упругопластическими деформелиями. Этот же термин употребляют по отношению к деформации различных тел, в которых имеются области упругих и области пластических деформаций. В связи с вознккновеннем в работающей конструкции пластических пеформаций весьма существенным является вопрос общих принципов ведения расчета.

При пластических деформациях нельзя, как правило, пользоваться методом расчета по допускаемым напряжениям. В этом случае о пригодности конструкции судят либо по возникающим перемещениям, либо по предельной, нли разрушающей нагрузке. Для того чтобы ввести в расчетные формулы зависимость и = Де), диаграмму растяжения необходимо схематизировать. При упругих деформациях на участке ОА (см. рис. 11.1) диаграмма растяжения близка к прямой, и можно с весьма большой степенью точности принять, что а пропорционально с. Дальнейшую схематизацию участков диаграммы проводят различными способами в зависимости от вида диаграммы и от предполагаемого метода решения конкретной задачи.

В случае, если диаграмма материала имеет площадку текучести, как, например, для малоуглеродистых сталей, можно приближенно представить дкаграмму в виде двух прямых (рис. 11.3, а). Ло предела текучести имеет место обычная линейках зависимость, а дальше, когда напряжение а становится равным пределу текучести от.р, напряжение не зависит от деформации, т.е. о = ат.р. Рис.

11.з Понятно, что при достаточно больших удлинениях эта закономерность теряет свою силу точно так же, как теряет свою силу и закон Гука. Лиаграмма, показанная на рис. 11.3, а, носит название диаграммы идеальной пластичности. Зависимость между о и е можно также представить в виде двух прямых и для некоторых диаграмм, где отсутствует площадка текучести (рнс. 11.3, б). При е < ет имеем а=Ее, прн е ) ет отр Р(е е ) где Е и Р— угловые коэффициенты прямых. Значение Р обычно существенно меньше Е. Подобные диаграммы свойственны большей частью легированным сталям. Пля некоторых материалов, как, например, для отожженной меди, диаграмма не имеет явно выраженного упругого участка (рис.

11.4). В этом случае кривая может быть представлена степенной зависимостью Аоя 436 Рис. 11.В Рис. 11.4 где А, а — постоянные, которые подбирают так, чтобы принятая зависимость на участке рабочего изменения я возможно ближе подходила к экспериментально снятой кривой. Существенно отметить, что схематизация конкретного участка диаграммы зависит еше и от того, сколь широки пределы изменения деформаций в рассматриваемой задаче. Так, если ожидаемые деформации лежат в пределах от 0 < я < с1 (рис.

11.5), диаграмму следует схематизировать прямыми ОА и Ае. Если же необходимо исследовать поведение системы в пределах ббльших деформаций, например в пределах 0 < я < яз, диаграмма может быть схематизирована прямыми ОА и АС. В ряде случаев упругой деформацией по сравнению с плас- Ф В тической можно пренебречь. Тог- А да диаграмму растяжения схематизируют прямыми ОА и АВ ч (рис. 11.6). Ло напряжений, не превышающих предела текучести, Рис.

11.6 тело рассматривают как жесткое, при больших напряжениях его считают пластическим. Материал, наделенный такими свойствами, называется жестко- пластическим. Так илн иначе, но во всех случаях функцию, которой заменяют диаграмму растяжения, подбирают и первую очередь в зависимости от формы кривой. Если в дальнейшем оказывается, что выбранная функция при решении конкретной задачи 4вт приводит к громоздким вычислениям, выбирают новую функцию с таким расчетом, чтобы, с одной стороны, она продолжала служить достаточно точным приближением к диаграмме растяжения, а с другой — сложность вычислений не была чрезмерной. Во многих случаях вместо подобранной аналитической зависимости о = у(б) пользуются графическими, графоаналитическими или численными методами решения, С простейшими из зтих методов мы ознакомимся ниже.

11.2. Напряжения и перемещения в простейших стержневых системах при наличии пластических деформаций рассмотрим несколько задач, на примере которых можно увидеть основные особенности поведения систем при пластических деформапиях, Наиболее просто решаются зти вопросы для стержневых систем, П р к м е р 11.1.

Определить абсолютное удлииеике, возиикающее под действием собствеикога веса, свободно висящей проволоки длиной 1 кз отожжеииой меди, диаграмма растяжения которой приведена па рис. 11.7, Зависимость удлииекия е от иапряжеикя е может быть представлена степеииой функцией е = Ао". Коистакты А и и заданы.

Рмс. 11.7 На расстояиии я от конца проволоки е = тя, где 7 — плотность меди. Деформация е = Ау" я". Искомое абсолютиое удликевке определим путем китегркровакия этого выражеиия па длине проволоки: 1о+ з зз! = Ау" з" лз = А7"— и+1 о 436 П р и м е р 11.2. Определить усилия в стержиюс и перемешеиие узла А (ркс. 11.6, а) в зависимости от склы Р. Найти также остаточные напряжения, хоторые возникают в системе после ее иагружемия силой Р и последуюшей разгрузки.

Характеристики

Список файлов книги