В. И. Феодосьев - СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (995486), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Лля сравнения рассмотрим отношение выражений аэкв, полученных по этим формулам: ~т,'~," 6+ а аэкв 26 Если внутренний радиус цилиндра а мал, то посадка труб по соотношениям Гадолина дает почти двукратное снижение эквивалентного напряжения. Лля тонкостенных труб, т.е. при а в 6, посадка труб не дает эффекта, В технике высоких давлений, кроме посадки, применяют так называемое автофретирование, которое заключается в предварительной нагрузке цилиндра внутренним давлением, ббльшим рабочего, с таким расчетом, чтобы во внутренних слоях цилиндра возникали пластические деформации. После снятия давления во внешних слоях цилиндра сохраняются упругие напряжения растяжения, а во внутренних слоях возникают напряжения сжатия (рис.
9.13). звз Если подставить сюда рк из выражения (9.17), то найдем натяг сэ, который обеспечивает условие равнопрочности при задан.ном рабочем давлении р: 2р сЬз(сз — аз) к" Ьз(сз — аз) + сз(Ьз — сз) Если, наконец, исключить из выражения 19.18) контактное давление рк (9.17), то получим В дальнейшем при нагрузке цилиндра давлением остаточные напряжения суммируются с рабочими так, что во внутренних слоях имеет место частичная разгрузка. Материал цилиндра не получает пластических деформаций, если только рабочее давление не превышает давления предварительного обжатия. Рмс.
9.13 П р и м е р 9.2. Подобрать размеры диаметров 2с и 26 и натяг Гз для двуслойкого орудииного ствола, имеющего внутренний диаметр 2а = 100 мм. Максимальное давление в момент выстрела ржзз ьч 200 МПа. Материал — сталь, Е = 200 ГПа, о,,р — о,,, = 600 МПа. Запас прочности должен быть ие менее чем двукратный. По формуле (9.21) определяем размер 6: 600 Ь вЂ” =200 —; ЬюЗе. 2 Ь вЂ” а' Промежуточный радиус с представляет при этом среднее геометрическое между а к 6: с = и'а6 = ач'3. Численные значения диаметров таковы: 2а = 100 мм; 2Ь = 300 мм; 2с ж 173 мм. Выражение (9.20) после подстаиовкк с = зУеЬ принимает вид сз = Р I ы — ч еБ. Отсюда натяг Е Д = — ЛО 150 = 0,0665 мм.
200 2 10з П р н м е р 9.3. Стальной стержень установлен с натягом в стальной плите (ркс. 9.14). Какую силу следует приложить к стержню в осевом Рис. 9.14 направлении, чтобы вытянуть его нз платы? Известяы натяг Ь = О,ОЗ мм; диаметр стержня .0 = б0 мм, толщкка плиты Л = 100 мм, коэффициент трения мевгду плиток и стермкем У = О, 25. Пренебрегая особенностями, связанкымк с неравномерным натягом по толщкне плиты, примем, что искомая сила представляет собон силу трения Р = гр яРЛ. Контактное давление р определим по формуле (9.17), если примем а = О, Ь=о,с=В!2: Ь О,ОЗ р, = Š— = 200 — ' = 100 МПа. Ю 60 Искомая сила Р = е,б 10 Н.
Глава 10 ПЛАСТИНЫ И ОБОЛОЧКИ 10.1. Основные особенности пластин и оболочек Большинство элементов инженерных сооружений, подлежаших расчету на прочность, может быть сведено к расчетным схемам стержня нли оболочки. По сих пор в основном рассматривались элементы конструкций, сводяшиеся к схеме стержня. Перейдем теперь к оболочкам.
Под оболочкой понимается тело, одно из измерений которого (толщина) значительно меньше двух других. Геометрическое место точек, равноотстояших от обеих поверхностей оболочки, носит название срединное поееряносши. Если срединная поверхность оболочки является плоскостью, то такую оболочку называют пласшииой. В зависимости от формы очертания внешнего контура пластины могут быть круглыми, прямоугольными, трапециевидными и пр.
Если срединная поверхность образует часть сферы, конуса или цилиндра, оболочку соответственно называют сферической, конической или цилиндрической, Геометрия оболочки определяется не только формой срединной поверхности. Нужно знать также закон 396 изменения толщины оболочки. Однако все встречающиеся на практике оболочки имеют, как правило, постоянную толщину. Осесиммегпричными, или просто симмепзричкыми, оболочками называются такие, срединнал поверхность которых представляет собой поверхность вращения. Будем полагать в дальнейшем, что нагрузка, действующая на такую оболочку, также обладает свойствами осевой симметрии.
Для таких оболочек задача расчета значительно упрощается. Получается зто потому, что все внутренние силы для такой оболочки по дуге круга не изменяются и зависят только от текущего радиуса или длины дуги, измеренной вдоль образующей тела вращения.
Лля несимметричных оболочек распределение напряжений определять значительно сложнее. К схеме осесимметричной оболочки сводится расчет очень многих строительных сооружений, котлов и баков, деталей машин и приборов, начиная с таких мелких, как, например, упругал коробка вариометра' (рис. 10.1), имеющал 40мм в диаметре и 0,2мм толщины, и кончая такими сооруРис. 10.1 жениями, как купол планетария (рис. 10.2).
Со схемой пластины приходится иметь дело при расчетах плоских днищ баков, стенок различных резервуаров, плоских перегородок в самолетных конструкциях и многих других. Рис. 10.2 Прибор лля измерения скорости яеяъама самоката. Понятно, что расчет стенки бака или гибкой коробки вариометра не может быть произведен при помощи тех приемов, которые были изложены применительно к схеме стержня в предыдуших главах. Задача о расчете оболочек вращения наиболее просто решается в том случае, когда можно принять, что напряжения, возникающие в оболочке, постоянны по толщине и, следовательно, изгиб оболочки отсутствует. Теория оболочек, построенная в этом предположении, называется беэмоменпзной пзеорией оболочек.
Если оболочка не имеет резких переходов и жестких защемлений и, кроме того, не нагружена сосредоточенными силами н моментами, то для ее расчета с успехом можно применять безмоментную теорию. При наличии же перечисленных особенностей в местах крепленим оболочки и в местах резких изменений формы возникают повышенные напряжения, обусловленные изгибным эффектом. Решение подобных задач более точными методами с учетом изгибающих моментов показывает, что зона повышенных изгибных напряжений остается в большинстве случаев весьма ограниченной, и поэтому на достаточном удалении от перечисленных особых областей определять напряжения можно по безмоментной теории. Нахождение же напряжений в указанных зонах требует особого исследования.
Следует, наконец, отметить, что чем меньше толщина оболочки, тем ближе к истине предполагаемый закон постоянства напряжений по толщине и тем более точные результаты дает безмоментная теория. Сказанное находит свое подтверждение в проведенном выше расчете цилиндрического сосуда (см. З 9.2), где было показано, что в случае тонкостенного цилиндра окружное напряжение можно считать равномерно распределенным по толщине, Радиальное напряжение при малой толщине оказалось пренебрежимо малым по сравнению с окружным. Вопросы обшей теории оболочек выходят далеко за рамки курса сопротивления материалов н представляют собой в настоящее время самостоятельный раздел механики. Сначала остановимся на простейших вопросах безмоментной теории.
Рассмотрим задачи, связанные с определением зат нзгибных напряжений в простейших случаях нагружения пластин и тонкостенного цилиндра. 10.2. Определение напряжений в симметричных оболочках по беэмоментной теории Рассмотрим симметричную оболочку толщиной Ь (рис. 10.3). Обозначим через ре1 радиус кривизны дуги меридиана ее срединной поверхности, а через р» — второй главный радиус, т.е. радиус кривизны нормального сечения, перпендикулярного к дуге меридиана.
Этот радиус равен отрезку нормали, заключенному между срединной поверхностью и осью симметрии (см. рис. 10.3, а) Радиусы р,а и р» являются в общем случае функпией угла д между нормалью и осью симметрии. »г рис. »о.з Лвумя парами меридиональных и нормальных конических сечений (см. рнс. 10.3, б) выделим из оболочки элемент, представленный на рис. 10.4. Будем считать, что на гранях элемента возникают напряжения»ге1 и о».
Первое будем называть .неридиональнь»м напряжением. Вектор этого напряжения направлен по дуге меридиана. Второе напряжение »г» назовем окрузснь».к. Напряжения»»е» н о», умноженные на соответствующие площади граней элемента, дадут силы о,ай Ызз и»г»й Из», показанные на рис. 10.4. К этому же элементу приложена сила нормального давления р»»з»»»зг. Проектируя все силы на нормаль, получим р»1з»»Ьг — о Ь»1зэ»»д»г»»»»»з»»»»р 0. звв Так как ~Ь1 ~Ьз Рт Р~ то в итоге имеем а1 р — + — = —. р„р, И' (10.1) Это соотношение известно под названием уравнения Лапласа. Для элемента, показанного на рис. 10.4,можно составить еще одно уравнение, проектируя все силы на направление оси оболочки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
