В. И. Феодосьев - СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (995486), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Все пркзнаки хрупкого разрушения можно получить и у пластичного материала, если его испытывать в условиях наложенного всестороннего растяжения. Главное достоинство теории Мора заключается в принципе подхода к рассматриваемому вопросу. К сожалению, на это далеко не всегда обращают внимание, и часто теорию Мора ставят в один ряд с общеизвестными гипотезами, а то обстоятельство, что в частных случаях расчетнел формула Мора совпадает с расчетной формулой гипотезы касательных нанряжении, усиливает впечатление о равноценности этих подходов. Между тем феноменологический цодхоп Мора, т.е. подход, основанный на логическом описании явления, является наиболее естественным и правкльным. При обнаружении погрешностей нли несоответствий этот подход сохраняет за нами возможность внести в теорию дополнительные уточнения. Так, если в дальнейшем удастся провести испытания образцов в области положительных п~ и пз, можно будет алпроксимировать предельную огибающую Мора уже не прямой, а некоторой кривой.
В расчетную формулу в этом случае войдут не только характеристики материала на растяжение и сжатие, но и некоторые новые показатели, найденные в результате дополнительных испытаний. Особое значение приобретает феноменологический подход в связи с широким применением в технике новых материалов. Такие материалы, как стеклопластики, стеклоткани и вообше материалы, кмеюшие волокнистую структуру, часто работают в условиях сложного напряженного состояния. При анализе подобных конструкпий уже не приходится рассчитывать на апробированные теории. Надо создавать новую теорию, а это не всегда легко. Поэтому более делесообразным является феноменологический подход.
Сказанное о предпочтительности феноменологического подхода к вопросам предельного состояния не зачеркивает практического значения некоторых гипотез. Так, гипотеза максимальных касательных напряжений и гипотеза энергии формоизменения, прочно вошли в расчетную практику и обеспечивают большие удобства при решении конкретных задач, а гипотеза энергик формоизменення приобрела особое значение в связи с созданием и развитием теории пластичности (см. з 11.2).
Рассмотрим примеры, иллюстрируюшие применение теории предельных состояний. П р н ы е р 8.1. Определить, какое нз трех показанных на рмс. 8.6 непременных соетоянмй являетея более опасным. Чксловые зкачення напрямсенпй заданы в МПа. Материал па рестяыемме н на сыатме работает одмнаково (я = 4). Ркс.
6.6 Подсчмтываеы зхвнвалентное напряженке по формуле (8.4) для случаев а, бк е: 360 а) е„, = 80 — 10 = 70 МПа; б) о,„з = бΠ— (-10) ы 70 МПа; е) о,яз = = 75 — 0 = 78 МПа. Наиболее опасным является состовкке е. Состояния он 6 равкоопасиы. П р и м е р 8.2. Прибор для ясследования морских глубин опускают под воду на глубину Н (рнс.
8.7), Вес прибора в воде равен Р. Плотность воды 7, а материала троса 7 . Определять зквивавептвые капряжения в верхнем и нижнем сечениях троса, если й = 1. реуз Г у8 Рмс. 8.7 В нижнем сечении имеет место трехосное напряженное состояияе. Растягивающее напряжение создается весом прибора, сжимающее — давлением жидкости на глубине Н: Р а! = — ' оз = е'з = — 7Н,' 3 Р а,„, = — + 7Н. У В верхнем сечении имеет место только осевое растяжение, создаваемое весом прибора Р и весом троса в воде Рг = (7, — 7) ГН. Таким образом, в верхнем сеченяв Р+Р, Р оз = — = +(тз — 7)Н Р Р Если плотяость троса более чем в два раза превышает плотность воды, то наиболее опасным будет верхнее сечение троса.
Это сечение необходимо также проверить иа прочность в случае, когда прибор висит на тросе в воздухе перед опусканием в воду. П р и и е р 8.3. Через систему шестерен передается момент ОЯ (рнс. 8.8). В пределах вычерченного узла зтот момент уравновешивается моментом бл/1 иа нижней шестерне, где 1 - передаточное число от 861 первого вада ка второму.
Подобрать дпаметр первого вала, если дано: 06 = 2600 Н и, Н = 8 ем, а = 80 см, Ь ю 10 ем. Матерывд па расткменяе я сматяе работает одыпаково: аз,з = ат, = 300 МПа. Требуетсп обеспечнть двукратмый запас прочности (и = 2). Рмс. 8.8 Из условна равенства ыулю суммы моментов отыосктельно оси вала ыаходкм тангенцыааьную силу на шестерне (рнс. 8.6, б): Р = 06/Я. Мезгду шестернями возппкает не только тангекцкальнае, но н раднальнаа сала Ре. Ее значеные завискт от тяпа зацепленях. Обычно прмнммают, что Ра = 0,4Р.
Определее реакцмк опор, стромм эпюры мзгябаюшях н крутящих моментов (рыс. 6.8, е). Результмруюшмй намбопьшкк изгнбающнй момент равен, очевндно, М~.„ю 1,06Р— ' а+6' М,„= Наиболее опасной будет перыфермйнае точка В в сечении, лежащая в плосхостя момента (рыс. 6,8, г). В окрестмостм точки выделяем элемент„поквэанпый ка ркс. 8.8, д. Напрюкенме е' определпетса изгибающим момеытом, а т — хрутящпм: Ме ее 66 ею —; т= —.
0, Из ' О, 2ез Дла полученного напракеныого состояния находым главные папрямеынп. Поскодьпу одка кз гдавных площадок ызвестпа, попьзуемсп по. 382 строением круга Мора (рнс. 6.9), откуда получаем о ~ез е ~ез о1 = — +)г — +тз; оз = — — у — +а~; ез =О. (6.6) 2)/4'2г'4 Находим, далее, зквквалеиткое папркмеике по формуле (6.4). Прн 6 = 1 имеем е... = ез — ез м ~/ез + 4гз, или е*зз и Подставлзх сюда значение изгибающего и крутзщего моментов, получаем окончательно По заданнмм числовым значением величкн вз условна а,,р/и = и»„ на- ходим диаметр Ы сз 64 мм. Рнс. 6.6 1 — )с 1+к о гг+ гг2+ 4т2 2 2 (8.6) 666 Рассмотренное в последнем примере напряженное состояние всегда встречается при расчете вала на совместные кручение и изгиб (или растяжение).
Позтому имеет смысл для плоского напряженного состояния (гг, т), показанного на рис. 8.9, сразу выразить ггзкв через две указанные компоненты с тем, чтобы избежать промежуточного определения главных напряжений. Формула (8.4) после подстановки гг1, гг2 и ггз из выражений (8.5) принимает вид При /с = 1 приходим к тому же самому выражению, которое было получено прн решении рассмотренного примера: ,= 5~+4 ~.
(8.7) Гипотеза энергии формоизменения (см. формулу (8.2)) в этом случае дает о'экв = о + Ът 3 3 (8.8) В практических расчетах этими формулами приходится пользоваться весьма часто, но при этом следует постоянно помнить, что они применимы только к указанному напряженному состоянию. Различие коэффициентов при тз в двух последних выражениях не должно вызывать удивление. Это — следствие различия гипотез. Наибольшее относительное расхождение между числовыми значениями оэ„в, найденными по формулам (8.7) и (8.8), составляет примерно 13 %, что имеет место при гг = О.
П р и м е р 8.4. Определить допусткмую нагрузку для ломаного стержня, показанного на рис. 8.10. Материал стержня — капкин чугун, е, р — — 150 МПа, а,,, = 330 МПа. Сечение — квадратвзе со стороной е = = 3 см;! = 30 см. Задан коэффипкент запаса а = 3. Рис. 8.10 Строим эпюру кзгпбающкх к крутящих моментов. Накбоиее опасной является точка А в заделке, бР1 Р1 0,208аз а' =— ез Напряженное состояние соответствует рассмотренному в предмдущем примере. Поэтому можно пользоваться формулой (б.б).
Определяем: й = 150/330 = 0,455. Подставляя числовые значения величин в выражение (8 б), находим омм = Р.10, 94. Учитывая трехкратным запас, поиучкм Р ю 450 Н. П р и м е р 6.5. Сравнить эквивалентные налряжеинв в прамоугольной призме в двух случаях иагруженкя: а) призма сжимается свободно (рис.
8.11, а), 6) призма сягкмаетса в жестком гнезде, ие позиоляющем ей расширяться в поперечном нелравлеяик (ркс. 6.11, 6). Рмс, 8.11 В случае а) а~ = О, пз = — а. Следовательно, е„ь = йп. В случае 6) необходимо сначала определить поперечные сжимающие напряжения о' (см. ркс. 3.11, е).
По условкю поперечная деформацве равна нулю, н в соответствии с законом Гуха 1 Ф ееееер = — (и д(о+ е')) = О, Е откуда поперечное сжимающее напряжение г И и = — е. 1 — д Лля полученного напрюкенного состояния Величкна о,„, вследствие ограничения поперечных деформаций, каи видим, уменьшается. Существенно отметить, что для напряженных состояний всестороннего сжатия теория Мора иногда дает отрицательные значения и„,. В частности, это имеет место и в рассматриваемом примере в случае й < —. Ф 1 — д' Такому результату формалыю можно дать следующее толкование.
Если прн и,„, = О напряженное состояние раввоопасно ненапражеикому, то при о„, < О напряженное состояние менее опасяо, чем ненапряжеиное. Несмотря на парадоксальность такого вывода, нет основаикк его отвергать. Вместе с тем его можно отнести также к погрешностям определенкя предельной огибающей в области всестороннего сжатия. В практических расчетах этот вопрос решается тем, что в оценке прочности любом хонструкцнк можно довольствоваться нулевым значением и,„., поскольку равноопасность нагруженной и ненагруженной деталей всегда приемлема. Поэтому, еслк расчет дает аээ» < О, считают пэе» = О, Збб 8.4.
О хрупком разрушении и вязкости Мы с самого начала строго разграничили два вопроса: возникновение пластических деформапии н начало разрушения. Все, о чем мы до сих пор говорили, относилось в основном к первой, относительно четко и определенно поставленной задаче. Что же касается второго вопроса, то уже сам термин "разрушение" такой четкостью не обладает и является более сложным и менее определенным понятием. Сначала надо, по-видимому, условиться о разрушении чего идет речь — разрушении конструнпки или материала. Под разрушением конструкции в широком смысле слова следует понимать потерю функциональных свойств, т.е.
переход в такое состояние, когда конструкция по тем или иным причинам перестает удовлетворять своему назначению. Это может быть возникновение больших перемещений и необратимое изменение формы, износ или выработка посадочных поверхностей и, наконец, излом нли разрыв ответственного узла. Однако образование видимой невооруженным глазом трещины, даже сравнительно большой, не всегда следует рассматривать как разрушение. Словом, понятие рвзрушенкя конструкции тесно смыкается с понятием ее надежности. Естественно, что со столь широких позиций обсуждать вопросы разрушения в курсе сопротивления материалов было бы неуместно. Вопрос становится более определенным и конкретным, когда мы рассматриваем разрушение как свойство машериала. Но и зта проблема настолько широха, что ее постановка также требует естественных ограничений, поскольку разрушение материала в различных условиях может проявляться в существенно различных формах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
