В. И. Феодосьев - СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (995486), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Первые две — металлы и полимеры. Третью группу образуют неорганические и неметаллические вещества, для обобщения часто называемые керамикой. С последней их роднит минеральное происхождение и высокая температура обработки. В последнем столбце таблицы приведена относительная жесткость, т.е. отношение модуля упругостк к плотности вещества.
Пля наглядности удельнвл жесткость каждого вещества отнесена к удельной жесткости железа. Относительнвл жесткость металлов, как видим, изменяется в достаточно узком интервале. Исключение составляет ниобий. Он имеет очень низкую удельную жесткость. В обратную сторону резко выделяется бериллий,и к нему в последнее время приковано серьезное внимание в авиационной и ракетнокосмической технике. Есть надежда, что прочность нитей бериллня можно будет поднять переводом в аморфное состояние. И все было бы хорошо, но беда заключается в токсичности бериллвя, и это заставляет принимать специальные меры безопасности в цехах по его обработки.
Пока неизвестно, что возьмет верх — преимущества или недостатки. Полимеры делят на две попгруппы: аморфные — эпоксидные смолы н оргстекло, и не столь широко известные кристаллические полимеры. Первые используются в качестве связующего. Кристаллические же полимеры имеют высокую удельную жесткость и прочность, что позволяет создавать на их основе специальное органоволокно.
И, наконец, третью группу образуют неорганические и неметаллические вещества. Высокел удельнвл жесткость, жаростойкость, неокисляемость оксидов (им больше некуда окислиться), твердость и дешевизна дают право надеяться на широкое применение этих материалов. Громкие названия "сапфир", "гранат" не должны тревожить наше воображение. Это — очень распространенные па Земле минералы, недефипитные 37е и дешевые. Что же касается бороволокна и углеволокна, то они уже давно внедрены в практику. Теперь естественным будет вопрос, какие же пары (или тройки) перечисленных веществ следует объединять в композиты.
Вопрос резонный, а главное, естественно вытекающий из исторически сложившихся представлений о производственном процессе. Но ответить на него непросто. Композит — зто не совсем материал. Это — часть конструкции, выполняющая функции материала и отвечающал на вопрос: "Из чего сделано?" Композит заставляет пересмотреть наше отношение не только к веществам, но и к произвоцственному процессу в целом. Из названных в табл. 8.1 веществ не представляет особого труда изготовить множество самых разнообразных образцов композитов — прутков, плоских монослоев или трубок. Можно, например, сделать образец молибдена с сапфировыми нитями, хотя молибден и более тугоплавок, чем сапфир.
Такие образцы можно испытывать, определять их модули упругости и предел прочности. Существует специальная литература по вопросам испытания композитных образцов, по приближенным и уточненным способам расчетного определения прочности и жесткости композитов по характеристикам составляющих.
Но в том-то и дело, что создать образцы композита и изготовить из композита деталь машины — далеко не одно и то же. Композит нельзя изготовить заранее. Его готовят вместе с деталью и, создавая его, образуют деталь. Позтому на вопрос, какие же комбинации из упомянутых веществ следует предпочесть, ответ может быть только один: такие, которые позволяют изготовить зту деталь и к тому же могут обеспечить ее высокое качество. Вопрос слишком общий, чтобы можно было дать на него определенный ответ.
Все зависит от способа изготовления (если он существует), особенностей детали, условий производства. Композиты открывают перед инженером окно в новый мир, где нельзя быть только материаловедом или только механиком. Лля композитов нужен широкий кругозор механика, материаловеда, физика и технолога. Глава 9 ТОЛСТОСТЕННЫЕ ТРУБЫ 9.1. Основные уравнения для толстостенной трубы В технике для удержания высокого давления приходится иметь дело с толстостенными сосудами. Обычно зто — цилиндр, внешний диаметр которого в несколько раз превышает внутренний. Задача определения нзлряжений в таком цилиндре заметно сложнее, чем в тонкостенных сосудах, и одними только уравнениями равновесия обойтись не удается. Приходится также рассматривать возникающие в цилиндре перемещенкя.
Эту задачу называют задачей Ламе но имени французского ученого, работавшего в 20-х годах прошлого столетия в Петербургской Академии наук. Рассмотрим однородное тело цилиндрической формы (рис. 0.1), нагруженное так, что внешняя нагрузка является осесимметричной и вдоль оси цилиндра не меняется. Размеры цилиндра могут быть произвольными, и на соотношение между внутренним и наружным радиусами цилиндра ограничений накладывать не будем. Ллину цилиндра пока также будем считать произвольной. В дальнейшем по этому поводу будут сделаны некоторые оговорки.
Каждая точка цилиндра при его деформации получит какие-то перемещения. По условиям симметрии зти перемещения, очевидно, будут происходить в радиальных плоскостях. Точка может перемещаться по направлению радиуса и вдоль соответствующей образующей. Радиальное перемещение произвольно взятой точки обозначим через и. Величина и является функцией текущего радиуса т и не изменяется по длине цилиндра. За положительное направление для г примем направление от оси цилиндра (см. рис. 9.1). Что касается перемещений вдоль оси, то будем считать, что они возникают только как следствие общего удлинения или укорочения цилиндра, Если осевые перемещения существуют, то они распределены так, что поперечные сечения цилиндра остаются плоскими.
Обозначим через с, и с~ относительные удлинения в цилиндре в радиальном и окружном направленкях и выразим нх через перемещение в. После нагружения Рис. 9.2 Лля этого рассмотрим элементарный отрезок АВ = Аг, выделенный в радиальном направлении (рис. 9.2), до и после нагружения цилиндра. Точка А получает перемещение в, а точка  — перемещение и+ Ыи.
Легко установить, что новая 380 длина элемента будет равна Й + й~, а его относительное удлинение Ег = 49 (9.1) г— Рассмотрим, далее, длину окружности, проведенной внутри цилиндра до и после его нагружения (рис. 9.3). Длина окружности до нагружения цилиндра равна 2яг. После нагружения радиус увеличится на и и длина окружности будет равна 2т(т+ и). Относительное удлинение ее составит 2к(г+ н) — 2яг еь = Ъ 2тг или Е1 = и/г.
(9.2) Исключал и из равенств (9.1) и (9.2), получаем Йт (ЕГГ) — Ег = О. Обратимся теперь к уравнениям равновесия. (9.3) До на Рис. 9.3 Рис. 9.4 звз Выделим из цилиндра элемент в форме криволинейного шестигранника (рис. 9.4). Длины сторон этого элемента равны Ыг, Из и где.
В осевых сечениях цилиндра (плоскость АВСЮ элемента) по условиям осевой симметрии касательные напряжения отсутствуют и сохраняются только нормальные напряжения оы называемые окружнымн. В поперечных сечениях цилиндра (а, + Наг) (т + Ыт) гтр йэ — а,т йр г1я — а~ йт Ая гОр = О, откуда й~т а,+ — т — а~=О, й или Ы вЂ” (а,т) — т1 = О. Йт Остальные уравнения равновесия для элемента удовлетворяются тождественно, Согласно обобщенному закону Гука, напряжения а„, а~ и а, связаны с удлинениями ст и с~ следующими соотношениями: 1 1 ст = — (ат —,ц(а~+ ат)); сю = фа~ — д(ас+ а*И.
(9.5) Будем считать, что напряжение аэ нам известно из условий загружения цилиндра осевыми силами по торцам. Подставим ет и с~ в выражение (9.3), Тогда в дополнение к уравнению равновесия получим д — (а1т) — ат = О. (9.6) й. (9.4) (поверхность СПЕР элемента) касательные напряжения также предполагают равными нулю. Основанием этому служит условие независимости перемещений и от координаты я. В поперечных сечениях могут существовать нормальные (осевые) напряжении а~, которые возникают как следствие нагружения цилиндра силами вдоль оси. Эти напряжения предполагают неизменными как по оси, так и по рэлиусу цилиндра. Поскольку площадки АВС.0 и СЮЕГ являются главными, главной будет также и площадка АОЕС.
Напряжение на этой площадке обозначим через а,. Оно называется роаиальныж напряженнем. При переходе от радиуса т к радиусу т+ й напряжение ат получит приращение Наг. В рассматриваемой постановке, как видим, задачу определения напряжений и перемещений в теле вращения можно решить в функции только одного независимого переменного— радиуса т. Проецируя силы, действующие на элемент, на направление радиуса, получаем следующее условие равновесия: звэ Складывал н вычитая почленно уравнення (9А) н (9.6), получнм два новых уравнения: И вЂ” ((оа + о~) г) — (оа + и ) = О", й И вЂ” И 1- .) )+( — .)=О й' Решал нх, находим 2В <~~ +ог = 2А; о~ — ог = г где А н  — произвольные постоянные.
Палее определяем В о, =А~ — з (9.7) т (верхнему индексу соответствует верхний знак, нижнему— нижний). Перемешенне и можно найти нз выраженяя (9.2), если с~ определять предварнтельно по формулам (9.5): 2 ( 1 и = — ~А (1 — д) г + В (1+ д) — — розг . (9.8) 9.2. Определение перемешений и напряжений в толстостенном цилиндре Рассмотрим цнлнндр с внутренним раднусом а н внешннм Ь (рнс. 9.5).
Лля общности будем полагать, что цилиндр нагружен одновременно н внутренннм давлением ре н внешннм рз. В дальнейшем, прнннмел рз = О лнбо ре = О, можно Ъ будет проанализировать отдельно случаи действия только внутреннего н только внешнего давле- Ф ння. Прн этом надо еше учесть, что если цилиндр нмеет дннше (рнс.9.6,а), то в нем возннкает Рнс. в.в 36Ь Рис. 6.6 осевая растягивающал сила, равная рака — ругЬ . 2 2 Осевое напряжение а будет следующим: рааз — рьЬ2 Ь2 — а2 ~9.9) откуда раа2 — рЬЬ2 а2Ь2 А =, В = — (ра — рЬ). Ь2 д2 Ь2 д2 364 Длину цилиндра при этом предполагают достаточно большой для того, чтобы можно было считать, что напряжение гг, распределено по поперечному сечению равномерно и что удерживающее влияние днищ на радиальные перемещения цилиндра ничтожно мало.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
