В. И. Феодосьев - СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (995486), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Е.Е Обобщал сказанное, можно сделать вывод, что шарнир снимает число связей, на единицу меньшее числа сходящихся в нем стержней. В данном случае в шарнире А сходятся три стержня, и шарнир снимает две связи. в. Если бы шарнир А отсутствовал, система была бы статически неопределимой четыре раза внешним образом и три раза внутренним образом, т.е.
всего семь раз. Шарнир А снимает число связей, на единицу меньшее числа сходяпшхся в нем стержней, т,е. три связи. Рама четыре раза статически неопределима. г. Рама три раза статически неопределима. д. Внешние связи не удовлетворяют условиям кинематической неизменяемости. Это — механизм, точнее говоря, мгновенный механизм. Система имеет возможность поворачиваться относителько верхней опоры как жесткое пелое. Понятно, что угол поворота будет небольшим.
Нижняя связь заклинится и будет достигнуто какое-то положение равновесия, но новое положение связей будет зависеть от жесткости системы, К раме неприменимы основные принципы сопротивления материалов: принцип неизменности начальных размеров и принцип независимости действия сил. е. Рама — пространственнал. Имеется шесть дополнительных внешних связей (лншняя заделка) и шесть дополнктельных взаимных связей (замкнутый контур). Система 12 раз статически неопределима. ж.
Система семь раз статкчески неопределима (один раз внешним образом н шесть раз — внутренним). з. Здесь для плоской рамы не показаны внешние связи, но дана система внешних сил, удовлетворяющая условиям равновесия. В таком случае условились считать, что дополнительных внешних связей нет и положение рамы в пространстве определено, позтому рассматривают только внутренние связи. Система трн раза статически неопределима. и. Здесь также рассматривают только внутренние связи, поскольку система внешних сил удовлетворяет условиям равновесия.
Нужно подсчитать, сколько сечений необходимо сделать в раме, чтобы, с одной стороны, она не "рассыпалась", а с другой — чтобы в ней не осталось ни одного замкнутого контура. Таких сечений следует сделать пять (см. рис. 6.7, и). Система ЗО раз статически неопределима. 6.2.Метод сил. Выбор основной системы Наиболее широко прнменяемым в машиностроении обшкм методом раскрыткя статической неопределнмостн стержневых н рамных систем является мегаод сил Он заключается в том, что заданную статкческн неопределимую систему освобождают от дополнительных связей как внешних, так н взаимных, а нх цействне заменяют силами к моментамн. Значенкя этих снл н моментов подбирают так, чтобы перемещення соответствовалк тем огранкченням, которые накладывают на снстему отброшенные связи.
Таким образом, прк указанном способе раскрытия статической неопределнмостн неизвестными оказываются силы. Отсюда н названне "метод снл". Такой прием не является единственно возможным. В строительной механике широко применяют к другие методы, например метод перемещеннй, в котором за неизвестные принимают не силовые факторы, а перемещения в элементах стержневой системы. Итак, раскрытие статической неопределкмостн любой рамы методом снл начннается с отбрасывання дополннтельных связей.
Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название освовноя сисщемьс Пля каждой статически неопределимой стержневой системы можно подобрать, как правило, сколько угодно основных систем. Например, для рамы, показанной на рнс.
6.9, а, можно предложнть основные системы б-е, которые получены путем отбрасывання семи дополнктельных связей в различных комбинациях. Вместе с тем нужно помнить, что не всякал система с семью отброшенными связямн может быть прннята как основная. На рнс. 6.10 показано трк примера для той же рамы, в которой также отброшено семь связей, однако сделано зто неправильно, так как оставшкеся связи не обеспечнвают кннематкческой неизменяемости системы, с одной стороны, н статической определкмостн во всех узлах — с другой.
После того как дополнктельные связн отброшены н скстема превращена в статически определимую, необходимо, как уже говорилось, ввести вместо связей неизвестные силовые факторы. В тех сечениях, где запрещены линейные перемещення, вводят силы. Там, где запрещены угловые смещення, 366 звданназ Рис. 9.9 Рис. 6.10 вводят моменты. Как в том, так и в другом случае неизвестные силовые факторы будем обозначать Х;, где 1 — номер неизвестного. Наибольшее значение 1 равно степени статической неопределимости системы. Заметим, что для внутренних связей силы Х, являются взаимными. Если в каком-либо сечении рама разрезана, то равны и противоположные силы и моменты прикладывают как к правой, так и к левой частям системы. На рис.
б.11 показано пять возможных способов приложения неизвестных сил, соответствующих задаюшей основной системе. Принцип приложения неизвестных силовых факторов становится понятным без дальнейших пояснений. 3абаиная Сиапаия к, Рис. 6.11 Теперь остается составить уравнения для определения неизвестных. 6.3. Канонические уравнения метода сил Обратимся к конкретному примеру.
Рассмотрим систему, представленную на рис. 6.12. Тем, что рассматривается конкретнал семь раз статически неопределимая система, общность рассуждений не будет нарушена, Перейдем теперь к составлению уравнений для определения неизвестных силовых факторов. Условимся через б;ь обозначать взаимное смещение точек системы. Первый индекс прн б соответствует направлению перемещения, а второй — силе, вызвавшей это перемещение. В рассматриваемой раме в точке А отброшена опора. Следовательно, горизонтальное перемещение здесь равно нулю и можно записать: б1(х,,хг',г» = О.
266 Индекс 1 означает, что речь идет о перемещении по направлению силы Х), а индекс (Х), Хг,..., Р ) показывает, что перемещение определяется суммой всех сил, как заданных, так и неизвестных. Аналогично можно записать: 6г(х,,х,,...,,) = О; 6з(х,,хз,...,Р) — — О и т.д. Так как под величиной 6гл понимается взаимное смещение точек, то 6г обозначает вертикальное смешение точки В относительно С, 6з — горизонтальное взаимное смешение тех же точек, 64 — взаимное угловое смешение сечений В и С. Угловым смешением в рассматриваемой системе будет также 67 (х,, хг„, Р) В точках А и О смещения 6гл являются абсолютными. Но абсолютные смещения можно рассматривать как смещения, взаимные с неподвижными отброшенными опорами.
Позтому принятые обозначения приемлемы для всех сечений системы. Пользуясь принципом независимости действия сил, раскроем выражения для перемещений 6;(х, х р). 6)(х,,х,,...,Р) = = 6) х, + 6) хг + 6) хз + 6)хз + 6)хз + 6)хз + 6) х7 + 6)Р = О; 6г(х,,хз,...,Р) = = 6гх, + бгх, +6гхз+ 6гх, + бгх, +6гхз+ 6гх7+бгР = О.
Аналогичным образом запишем и остальные пять уравнений: каждое из слагаемых 6;х, входящих в уравнение, обозначает перемещение в направлении силы, указанной в первом индексе, и под действием силы, стоящей во втором индексе. Поскольку гав каждое перемещение пропорционально соответствующей силе, б;» можно записать в следующем виде: б;» = бьзХз.
(6.1) Что касается перемещений 61 р, бгр и т. д., то под Р в индексе будем понимать не просто внешнюю силу Р, а вообще систему внешних сил, которая может быть произвольной. Поэтому величины бтр, бг р,... в уравнениях оставим неизменными. Теперь уравнения примут вид быХ1 + 61гХг+ бззХз+ бтвХв+ бгзХз+ +быХв+ 61тХт+бтр = О' бг1Х1 + бггХг + бгзХз + бгвХ4 + бгзХз+ +бгвХв + бгтХт + бгр — О; (6.2) бттХ1 + бтгХг + бтз Хз + бт4Х4 + бтзХз+ +бтеХе+ бттХт+ бтн = О.
Эти уравнения носят название канонически» уравнений метода сил. Число их равно степени статической неопределимости системы. Как увидим далее, в случаях, когда имеется возможность сразу указать значения некоторых неизвестных, число совместно решаемых уравнений снижается. Остается теперь выяснить, что представляют собой коэффициенты бсь и как следует их определять. Зля этого обратимся к выражению (6.1).
Если Хь = 1, то б » = б,ь Следовательно, коэффипиент б;Ь есть перемещение по направлению 1-го силового фактора под действием единичного фактора, заменяющего к-й фактор. Например, коэффициент бзт уравнения (6.2) представляет собой взаимное горизонтальное смешение точек В н С, которое возникло бы в раме, если бы к ней вместо всех сил была приложена только единичная сила в точке А (рис. 6,13). Если, например, вместо сил Хг приложить единичные силы, а все прочие силы снять (рис. 6.14), то гто Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
