ГДЗ-Физика-задачник-10кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru.djvu (991536), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Нри растяжении алюминиевой проволоки длиной 2 м в ней возникло механическое напряжение 35 МНа. Найти относительное и абсолютное удлинения. Решение. Согласно закону Гука относительная дефор- мация Лх/х = о/Е, где Š— модуль упругости. Абсолютное удлинение при этом равно: Лх = ха/Е. Вычисления: Ьх/х = 0,5 10 Лх=2м 0,5 10 =10 м=1мм. Ответ: Ьх/х = 0,0005; Лх = 1 мм.
603 найти напряжение, возникающее в стальном тросе при его относительном удлинении 0,001. Решение. Используя закон Гука, связывающий относительную деформацию (в данном случае — удлинение Е), находим а — напряжение, возникающее в стальном тросе: о =Е ох х а = 210 10 Па 0,001 = 210 . 10 Па = 210 МПа. Ответ: а = 210 МПа.
604 Но сколько раз абсолютное удлинение латунной проволоки больше, чем стальной (такой же длины и такого же поперечного сечения), при действии на них одинаковых растягивающих сил? Решение. Согласно закону Гука относительное удлинение (Лх/х) зависит от механической деформации о по формуле Лх/х = и/Е, где Š— модуль упругости. Эту формулу можно представить в форме, удобной для анализа условия задачи, если использовать определение механической деформации гп о = Р/Я. Здесь Š— упругая сила (или равная ей по модулю растягивающая сила), Я вЂ” площадь поперечного сечения тела. Таким образом, абсолютное удлинение равно: Лх = хЕ/(ЕБ), где х — исходный размер (длина) тела. Следовательно, при равных длинах, поперечных сечениях и растягивающих силах отношение удлинения латунной проволоки Лх, к удлинению стальной Лх, равно: Ьхл/Лх, = Е,/Е, 334 где Е, и Е, — величины соответствующих модулей упругости этих материалов.
Вычисления: Дх,/Дх, = 210 10 Па/100 10 Па = 2,1. Ответ: в 2,1 раза. 605 К концам стальной проволоки длиной 3 и и сечением 1 мм приложены растягиваюптие силы по 210 Н каждая. Най- 2 ти абсолютное и относительное удлинения. Решение. Используем для решения задачи закон Гука в форме (см. решение предыдущей задачи) дх = хр/1ЕЯ). Здесь Дх — абсолютное, Дх/х — относительное удлинения, Р— приложенная сила, Š— модуль упругости, Я вЂ” площадь поперечного сечения проволоки.
Вычисления: Дх/х = 210 П/(210 10 Па 10 м ) = 10 Дх=Зм 10 =0003м=Змм. Ответ: Дх = 3 мм; Дх/х = 10 607, Какие силы надо приложить к концам стальной провов поки длиной 4 и и сечением 0,5 мм для удлинения ее на 2 мм? обобщенный закон Гука для Решение. Запишем стальной проволоки: а=Ее, где Е = 210 ГПа.
При этом напряжение задается формулой г а= —, дЯ ' а относительное удлинение— де Я = —. ЗЗЬ Тогда Вычисления: У=210 10 Па 2 10 м 0,5 10 м /4м= = 52,5 Н. Ответ: Р = 52,5 Н. 608 Во сколько раз относительное удлинение рыболовной лесы диаметром 0,2 мм больше, чем лесы диаметром 0,4 мм, если к концам лес приложены одинаковые силы? Решение. Воспользовавшись формулами из решения задачи 607, запишем: Ж= — —, ЯЕ' откуда а(1 Я2 г2 (0,4) г 2 2 1 г1 (02) Ответ: в 4 раза больше. 609. К проволоке был подвешен груз.
Затем проволоку согнули пополам и подвесили тот же груз. Сравнить абсолютное и относительное удлинения проволоки в обоих случаях. Решение. Аналогично решению задачи 607 запишем Е М вЂ” =Š—. ЛЯ Тогда относительное удлинение о( 1Е о= — =— ЕЬЯ обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки, и для двойной проволоки ЬЯ2 аз ЛЯ1 2 (отиосительиое удлинение уменьшится вдвое). 336 Абсолютное удлинение равно: п1(Е ) ' поэтому а1, ЛЯ~1г Л1г Лвг1г 4 (абсолютное удлинение будет вчетверо меньше). Ответ: абсолютное удлинение уменьшится в 4 раза; относительное удлинение уменьшится в 2 раза. 61 О.
Но сколько раз изменится абсолютное удлинение проволоки, если, не меняя нагрузку, заменить проволоку другой — из того же материала, но имеющей вдвое большую длину и в 2 раза больший диаметр? Решение. Аналогично решению задачи 607 запишем обобщенный закон Гука в виде ЬЯ 1 — =Š—, поэтому при Е = сопзФ и Е = сопзФ г 1г бвг 1Фг Л'Р 1 — = — — = — =2 б~г 1г 1 1г г г (удлинение уменьшится в 2 раза). Ответ: уменьшится в 2 раза.
81 1 Диаметр капроновой рыболовной лесы 0,12 мм, а разрывная нагрузка 7,5 Н. Найти предел прочности на разрыв данного сорта капрона. Решение. Предел прочности определяется как механическое напряжение, которому соответствует наибольшая выдерживаемая телом нагрузка перед раз- рушением его структуры. В данном случае макси- мально возможное механическое напряжение гр а =4 —" и пР где Р— разрывная нагрузка, .0 — диаметр лесы. Вычисленияс 4 7 5Н п 1р 2 3,14 144 10 и = 0,66 ° 10 Па = 0,66 ГПа. Ответ: а = 0,66 ГПа.
61 2. Нз скольких стальных проволок диаметром 2 мм дол- жен состоять трос, рассчитанный на подъем груза массой 2 т? Решение. Предел прочности стали о„= 500 МПа. Следовательно, предельная нагрузка Р одной стальной проволоки диаметром Р равна: Р = овкВ /4. Поэтому для подъема груза массой йт нужно следующее минимальное количество /т' подобных стальных проволок: Мд Л= —. у Вычисления: У=5 10 Па 3,14 4 10 м /4=1570Н; 2 10 кг 10 м/с з 2 1570 Н Ответ: более 13. 338 61 3 Зри какой наименьшей длине ь свинцовая проволока, подвешенная за один конец, разорвется от собственного веса? Ь= — ", ре где предел прочности свинца о„=- 15 МПа, плотность свинца р = 11,3 10 кг/м . Вычисления: б Ь— 15 10 На = 135 м.
11,3 10 кг/м ргз м/с з з г Ответ: Ь = 135 м. 61 4 проволока с висящим на ней грузом массой тг имеет длину 1,, а при увеличении массы груза до гпг длина становится 1г. Найти длину проволоки 1о без нагрузки. Решение. Запишем уравнение баланса сил (силы тя- жести и силы упругости) для каждого из случаев тга = Ь(1, — 1 ), т д = Ь((г — (о). Из этой системы уравнений находим: 1о 2 о 2 шг1т лгг1г о лгг откуда 339 Решение. Наибольшее механическое напряжение о возникает у верхнего конца свинцовой проволоки. Разрыв проволоки произойдет, когда сила тяжести ЧЬЯ, где р — плотность свинца, Я вЂ” площадь поперечного сечения проволоки, превысит разрывную нагрузку а„Я.
Приравнивая эти силы, получаем формулу для критической длины Ь проволоки, прн которой произойдет разрыв: глдвд ч~ Основы термодинамики 29. Внутренняя энергия одноатомного газа. Работа и количество теплоты. Первый закон термодинамики. Адиабатный процесс 61 6. На сколько изменяется внутренняя энергия гелия массой 200 г при увеличении температуры на 20 'С? Решение. Для определения изменения внутренней энергии гелия используем следующую формулу для этой физической величины: У= -~АТ, 2М где т — масса гелия, М = 0,004 кг(моль — его молярная масса, А — молярная газовая постоянная, Т вЂ” температура. Из формулы следует, что при изменении температуры на величинуЛТ внутренняя энергия гелия изменяется на МУ = — е1 НЬТ.
2М Вычисления: гг 3 0,2кг н21 Дж 20К 2 0,004 кг/моль моль К = 12,5 10 Дж = 12,5 кДж. Ответ: У = 12,5 кДж. 340 61 7, Сравнить внутренние энергии аргона и гелия при оди- наковой температуре. Массы газов одинаковы. Решение. Внутренняя энергия газа У= -~ЯТ, 2М где т — масса газа, находящегося при температуре Т, М вЂ” его молярная масса, Т вЂ” абсолютная температу- ра газа. Отношение внутренних энергий аргона и ге- лия при равных массах и температурах равно: ( Агг ~ не ™не!МАг' (2) Находя с помощью таблицы Менделеева молярные массы аргона и гелия Мн = 0,04 кг/моль М, = 0,4 кгГмоль, и подставляя их в формулу (2), определяем: ( Лгу,=1ж (3) т. е. внутренняя энергия гелия в 10 раз больше внут- ренней энергии аргона. Ответ: внутренняя энергия гелия больше в 10 раз.
61 8 Как изменяется внутренняя энергия одноатомного газа при изобарном нагреванииу при изохорном охлаждении2 при изотермическом сжатии? Решение. Ключом к ответам на вопросы задачи, как и в предыдущих задачах этого раздела, является фор- мула для внутренней энергии одноатомного идеально- го газа: 2л1 КТ 2М рЪ'= ~ гтТ. М (2) 341 к которой для учета особенностей изопроцессов необ- ходимо добавить уравнение состояния Согласно последнему при изобарном нагревании (р=сопзФ) объем )г увеличивается.
Следовательно, увеличивается и внутренняя энергия. Ведь, согласно (1) и (2), У = -р'г'. 3 2 (3) При изохорном охлаждении ((г = сопэФ) давление, согласно (2), уменьшается. Как следует из формулы (3), при этом уменьшается и внутренняя энергия газа. При изотермическом сжатии рУ = сопн1. Поэтому внутренняя энергия остается неизменной. Ответ: увеличивается; уменьшается; неизменна. 61е 9 Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат объемом 60 м при давлении 100 кПау з ЗтВГ 2М из которых следует, что У = -р(г. 3 2 Вычисления: У=- ° 10 Па 60м =9 ° 10 Дж=9МДж. 2 Ответ: У = 9 МДж. 342 Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
