Зи - Физика полупроводниковых приборов том 1 (989591), страница 9
Текст из файла (страница 9)
В ОаАз имеется довольно протяженный участок с отрицательной дифференциальной подвижностью (при полях, превышающих 3 10' В/см). При значительно больших полях дрейфовая скорость электронов в баАз стремится к значению 6 10' В/см. На рис. 29,, б приведена температурная зависимость скорости насыщения электронов в Я и баАз 137, 61, 621. Как можно видеть, с ростом температуры скорость насыщения в Ь| и баАз уменьшается. Рассмотрим теперь ударную ионизацню. В достаточно сильном электрическом поле носители тока «разгоняются» до таких больших энергий, что могут возбуждать новые электронно-дырочные пары за счет ударной ионизации, Темп генерации электроннодырочных пар в единице объема при ударной ионизации можно записать в виде Глава 7 ю' ,Ь ~ а,т з 'Ч й7г ю' й1 й~~ Юе На~ряженнаепть электрического паля 8, Е/си 0 Ь ~~,г У ~р ~аг ~ Пб ~Ь $.
~~ Р,1 ' 1Р й7г7 Я77 ~ю '( (7 Рис. 29. Экспериментальные зависимости дрейфовой скорости (а) от электрического поля в чистых кристаллах бе, Я и баАз (37, 59, 60) н температурная зависимость скорости насыщения электронов (б) в Я и баАз (37, 6!, 62).
Физика и свойсотва полупроводников б 2 4 б б б 1 1 б б у,/б, уб-всю/Ю /~б, Л7 в смЯ а б Рис. 30. Полевая зависимость коэффициентов ударной ионизации при Т = = 300 К в бе, Ы, йаАз и некоторых других полупроводниковых соединениях (63 — 69). диапазоне электрических полей вместо выражения (82) можно записать следующие упрощенные соотношения: а(д') = (ЧЖ~Е,) ехр( — Ю,/Ю') для Ю„-: Ю-~ В,т, (83а) а(Ф') =(дЮ/Е,)ехр( — д',Юр!д') для д')Ю,, ~lд'„д'иг. (83б) На рцс. 30, а показаны результаты экспериментального определения коэффициентов ударной ионизации [63 — 651 в бе, Я 81С, а на рис.
30, б — коэффициенты ионизация в баАз и некоторых других бинарных и тройных соединениях типа АшВУ (66— 70). Зтц результаты получены при измерении фотоумноженця в р — п-переходах. Отметим, что в некоторых полупроводниках, например в баАз, коэффициенты ионизации зависят от ориентации кристалла.
Как правило, характерное электрическое поле, соответствующее определенному (наример, 104 см ') значению коэффициента ионизацин, уменьшается с уменьшением ширины запрещенной зоны. Отметим также, что приведенные на рис. 30 экспериментальные зависимости для большинства полупроводников хорошо аппроксимируются выражением (83а), за исключением ОаАз ц баР, для которых лучшее соответствие обеспечивает формула (83б).
Температурную зависимость коэффициентов ударной иониза- ция можно выразить в терминах модифицированной трехпараме- Глава 1 (84) (85) 3~ (Ер) Ло Ер (86) где Е, — энергия оптического фонона (приложение Е), Ха— асимптотическое низкотемпературное значение средней длины свободного пробега носителя с высокой энергией до испускания оптического фонона. Ю' б б Ю Я~ Я Уб Е,/д ЯЛ Рис, 31, Графики трехпараметрической теории Бараффа для расчета зависимости а (Е) при различных температурах 17! 1, трической теории Бараффа 171, 721. Этими параметрами являются 1691 пороговая энергия ударной ионизации Е„средняя длина свободного пробега носителя до испускания оптического фонона Х и средняя потеря энергии при фононном рассеянии (Е„). Они определяются формулами [691 Физика и свойспма полупроводников 1/6, си/В Рис.
32. Зависимость коэффнинента ударной иониэацни от обратного электрического поля в кремнии при четырех различных температурах [721. Результаты теории Бараффа показаны на графиках рис. 31, где произведение аХ представлено в зависимости от величины Е,/цдка. Параметром кривых является величина (Е„)/Е, — отношение средней энергии оптического фопона к пороговой энергии ионизации. Поскольку в конкретной серии ионизационных измерений значения Е, (=1,0 эВ для (ле), коэффициента а и его зависимости от ноля фиксированы, сравнивая экспериментальные результаты с графиками Вараффа, можно определить Х вЂ” характерную среднюю длину пробега носителя до испускания оптического фонона.
Типичный пример такого сравнения для бе при 300 К показан на рис. 31. Так как параметр (Е,)~Е, в данном случае равен 0,022, получается, что прц комнатной температуре 7~ = 64 А для электронов и Х = 69 А для дырок, Подобные результаты были получены также в кристаллах Я, баАз и баР. Определив таким способом величину Х при комнатной температуре, по формуле (84) находим значение Хв (для основных полупровод- никовых материалов они приведены в приложении Ц, Следовательно, теперь можно рассчитать величину А прн любой интересующей нас температуре Т,. Учитывая температурную зависимость (Е,) (выражение (85)), можно найти соответствующий Т1 график Бараффа, который даст в конечном итоге искомую зависимость а (8') при Т = Т, чЬ 300 К.
На рис. 32 приведены полученные описанным выше способом теоретические зависимости коэффициента ударной ионизации от электрического поля в кремнии при нескольких различных температурах и экспериментальные результаты, Отметим в заключение, что при одинаковых электрических полях коэффициент ударной ионизации тем меньше, чем выше температура. 1,7. ОСНОВНЫЕ УРАВНБНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗЛ РАБОты ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ 1.7.1. Ссновные уравнения 131) дЯ с7хЕ= —— д~ ! (87) д2> с7ХЖ= —,+Я~~,А= )ьп (88) ~'Ы= р(х, у, г), ~7 Я=О, Я = 1~,ЯУ, ЫК ~~- ) ..У вЂ” Г)Х<г, ба'.
(92) Здесь е и Я вЂ” электрическое поле и вектор электрической индукции, Ж и Я вЂ” магнитные поле и индукция, е, и 90 — диэлектрцческая и магнитная проницаемости, р (х, у, г) — объемная плотность полного электрического заряда, 1„„~ — плотность тока проводимости, Я~;. — плотность полного тока (состоящего из тока проводимости и тока смещения) (~' Я~„, = О). Среди этих (89) (90) (91) Основные уравнения для анализа работы полупроводниковых приборов определяют статику и динамику поведения носителей тока в полупроводниках, которые находятся под действием внешних полей, обусловливающих соответствующие отклонения от равновесных условий. Их можно разделить на три группы: уравнения Максвелла, уравнения для плотности токов и уравнения непрерывности.
Уравнения Максвелла для однородных и изотропных материалов: Фиэика и соойстоа иалупроводникоо которые справедливы при не очень сильных электрических полях. При сильных полях в этих уравнениях следует заменить произведения 9„8' н р„6' на соответствующие скорости насыщения и,, Для полупроводников, находящихся во внешних магнитных полях, к правой части уравнений (93) н (94) нужно добавить слагаемые Уо~ 1п О„и У„~ 1д Оо соответственно, где У ~ и 1„~— компоненты плотности электронного и дырочного тока, перпендикулярные магнитному полю, а 1п О„= Чр„пйн ~ Ж ~ (~Я Ор = =- ЧРирйн~Ж1). Напомним, что электРонный холловский коэффициент Йц отрицателен, а дырочный И„положителен. Уравнения непрерывности; ди 1 — = — 6 — (/.„+ — ~ ..1„ (96) (97) где 6„и 6р — темп генерации электронов и дырок в единице объема (см '(с), вызываемой внешними воздействиями, такими, как оптические возбуждение или ударная ионизация при сильных полях.
Скорость рекомбинации электронов в полупроводнике Р.-типа здесь .обозначена символом 0„. При малых. уровнях инжекции, когда концентрация инжектнрованных носителей много меньше . равновесной концентрации основных носителей тока, нксти уравнений наиболее важным в практическом отношении является уравнение Пуассона (уравнение (39)), определяющее свойства обедненных слоев в р — и-нерехедах (гл.
2). Уравнения для нлотиести токов: Я„= ЧР„пЖ+ ЧР„'~п, (93) А = ЧРрР~ — ЧРр~Рь (94) (95) Здесь )„и,)р — плотности электронного и дырочного тока, состоящие из полевой и диффузионной (обусловленной градиентом концентрации) компонент. Вопрос 0 подвижностях электронов р, и дырок р„, мы уже обсуждали в разд. 1.5.1. В невырожденных полупроводниках коэффициенты диффузии Р„и Р„связаны со значениями подвижностей р„и р„соотношением Эйнштейна Р„= = (йТ!Ч) 1.„. В одномерном случае уравнения (93) и (94) имеют вид ди ЙТ до~ Р"~~~ + ЧР + д„= ЧР (~~+ — д'-), (93а) ~г = ЧРрР~ — ЧРо д, ЧРр~,Р~ д, /' (94а) др I йТ др ~ (/и = (пр — и „)/тп, где и — концентрация неосновных носителей тока, и„, — термодийамически равновесное значение этой концентрации, т — время жизни неосновных носителей (электронов). Аналогичным образом в полупроводнике а-типа скорость рекомбинации дырок определяется через дырочное время жизни тр.
Если электроны и дырки генерируются и рекомбинируют парами без прилипания или других аналогичных эффектов, то т„= т„. В одномерном случае в условиях малой инжекции уравнения (96) и (97) имеют вид — =бп — т +пр1оп ~„+ М, В дх +Оп ~... (96а) дар пр — про дд' дпр допр — =- б — — р„р — — р е — +.0 —. (97а) дРп Рп Рпо дРп дорп д1 " тр и р дх р дх р дхо' 1.7.2. Примеры применения основных уравнений (100) Релаксация фотовозбужденных носителей. Рассмотрим образец п-типа, освещаемый так, что свет генерирует электроннодырочные пары равномерно по его объему (рис. 33, а). При д' = =- 0 и дрп/дх = О уравнение (97а) имеет вид дрп б Рп — Рпо д~ тр В стационарных условиях дрп/д1 = 0 и рп = рпо+ трб = — сопМ.
(99) Пусть в некоторый момент времени, например при 1 = О, освещение выключается. В последующие моменты времени (/:: 0) концентрация определяется уравнением дрп Рп — Рп, д1 тр которое нужно решить с начальным условием Рп (О) = Р о + + тпб (выражение (99)). Это решение рп(/) = рпо+ трбе — "'~ (101) показаио иа рис. 33, б. Рассмотренный пример лежит в основе метода измерения времени жизни неосновных носителей (46!.
Соответствующая экспериментальная установка схематически изображена на рис. 33, в. Избыточные носители здесь генерируются однородно в образце короткими световыми импульсами. Если по образцу пропускается постоянный ток, появление фотоносителей вызывает соответствующее уменьшение падения напряжения на образце. Наблюдая релаксацию фотопроводимости в промежутке между возбуждающими импульсами на осциллографе, определяют время жизни т Физика и свойспиа полупроводников 61 Рис. 33. Релаксация фотовозбужденных носителей [461, а — образец л-типа при постоянном освещении; б — зависимость концентрации неосновных носителей (дырок1 от времени; в — схема зкспернмента для определения времени жизни неосновных носителей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
