Зи - Физика полупроводниковых приборов том 1 (989591), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Полагая для простоты и„= ор — — и, вместо выражения (58) будем иметь рп — и) У= пои,,У~ -'"'"( '.') Из этого выражения видно, что темп рекомбинации максимален в том случае, когда рекомбинационный уровень расположен вблизи середины запрещенной зоны (Е~ = Е;). Именно такие ловушки будут наиболее эффективными рекомбинационными центрами. При малых уровнях инжекции, т. е, когда концентрация инжектированных носителей (Лп = Лр) много меньше концентрации основных носителей, рекомбинационный процесс можно описывать приближенным выражением у рп ров (60) 1„ где р„о — равновесная концентрация неосновных носителей, рв = = р„о + Лр, т, — время жизни неосновных носителей. В случае полупроводника п-типа, где л = а„о )) п, и р„, разлагая выра- жение (58) по Лрlи, получим (~= о,Лп~ (Рп — Р.
) (61) Следовательно, время жизни неосновных носителей (дырок) в полупроводнике и-типа и (62) Аналогично в полупроводнике р-типа время жизни электронов т (63) нации У (см ' с ') необходимо принять во внимание и обратные процессы эмиссии электрона и дырки с уровня в зоны. Согласно теории Шокли — Рида — Холла 143 — 45), р а 1н(р ~) с 44 Глава 1 На многоуровневых ловушках рекомбинационный процесс в общем случае происходит аналогично. Конечно, имеются определенные количественные различия, особенно при высоких уровнях инжекции (когда величина Лп =- Лр — порядка концентрации основных носителей), когда результирующее время жизни асимптотически стремится к среднему по всем (положительно заряженным, отрицательно заряженным и нейтральным) уровням ловушки.
Справедливость соотношений (62) и (63) проверена экспериментально при диффузионном введении в материал дополнительных примесей с энергией уровня вблизи середины запрещенной зоны (рис. 13). Согласно изложенному выше, такие примеси являются эффективными рекомбинационными центрами. Типичным примером служит золото в кремнии [29[, где время жизни не- основных носителей уменьшалось обратно пропорционально концентрации введенного золота от 2 10 ' до 2 10 " с при увеличении концентрации от 10" до 10" см '. Этот;эффект используется при изготовлении некоторых быстродействующих переключателей, где необходимы малые времена гкизни.
В качестве другого способа уменыпения времени жизни неосновных носителей используется облучение полупроводников частицами высоких энергий, которое вызывает смещение атомов из их равновесных положений в решетке и создает другие дефекты кристаллической структуры полупроводника. При этом образуются глубокие уровни в запрещенной зоне полупроводника. Так, например, при электронном облучении кремния возникают акцепторные уровни с энергией 0,4 эВ выше потолка валентной зоны и донорные уровни, лежащие на 0,36 эВ ниже края зоны проводимости [18), При облучении нейтронами в Ь1 возникает акцепторный уровень 0,56эВ, а облучение дейтерием дает промежуточное состояние с энергией 0,25 эВ над краем валентной зоны.
Аналогичные результаты получаются при радиационных воздействиях на бе, СгаАз и другие полупроводники, Отметим, что в отличие от рекомбинационных центров, введенных в полупроводник диффузией, радиационные рекомбинационные центры отжигаются при сравнительно низких температурах. Для экспериментального определения времени жизни неосновных носителей обычно используют измерения фотопроводимости (ФП) [46), или фотоэлсктромагнитный эффект (ФЗМ) [47).
Плотность добавочного фототока 1фгг, возникающего при освещении полупроводника, равна 1 фгг гг ([гп + 1г р) ЛЙЮ~ (64) где д' — продольное электрическое поле, приложенное к образцу; Лгг — концентрация фотовозбужденных носителей, равная произведению темпа оптической генерации электронно-дырочных Физика и свойства полупроводников 45 пар 6 на время жизни т (съп = бт). Таким образом, время жизни носителей можно определить с помощью соотношения Льп О~у( +Рр) ~в и. (65) ~фэм= 7(Рп+Рр)А ) (т~)э В (66) где 1,: — у Х)т — диффузионная длина.
Отсюда для времени жизни / получим — ИМЪЙ,Ь.+,Р) 3 (67) 1.6. ФОНОННЫЕ СПЕКТРЫ, ОПТИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ. ПОВЕДЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ПРИ СИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ В предыдущих разделах мы рассматривали процессы переноса электронов и дырок в слабых и умеренно сильных электрических полях, В этом разделе мы кратко обсудим некоторые другие эффекты и свойства полупроводников, важные для работы полупроводниковых приборов.
1.6.1, Фононные спектры Хорошо известно, что в одномерной цепочке, состоящей из перемежающихся атомов двух разных типов (с отличающимися массами и, и и,), существуют две ветви колебаний, частоты которых (при учете лишь взаимодействия между ближайшими соседями) равны (3) г = ~а ( — -(- — ) ~а~~/ ( —,-~- — ) (68) где и, — силовая константа, а — расстояние между ближайшими атомами в цепочке, д — волновое число. При д — ~-0 частота ~ пропорциональна д.
Это акустическая ветвь спектра, поскольку Экспериментальная схема, используемая при определении т по фотопроводимости, рассмотрена в разд. 1.7. При фотоэлектромагнитном эффекте измеряют ток короткого замыкания, который появляется в освещенном образце, помещенном в магнитное поле, направленное перпендикулярно направлению падения возбуждающего света: сч ббпр" б,аб бж и Р И ~Цб7 4б и ~азу ~б и ~~Ю~ 4б Лрибеденнае балнабае число р~р ~яка Рис. 25. Экспериментальные фононные спектры 0е, 81 и баЛа (48 — 50).
дисперсия ее длинноволнового участка совпадает с законом дисперсии звука, распространяющегося в среде. В свою очередь частота при д. О. Эту ветвь колебаний, существенно отличающуюся от акустической, называют оптической, поскольку соответствующие частоты обычно лежат в оптическом диапазоне. Отметим, что в акустической моде атомы обеих подрешеток с отличающимися массами двигаются при колебаниях в одном направлении, в то время как в оптической моде подрешетки смещаются в противоположных направлениях.
В трехмерных решетках с одним атомом на элементарную ячейку, таких, как простая кубическая, объемно-цептрированная и грапецентрированная кубические решетки, существу1от лишь три акустические моды колеоаний. В трехмерных решетках с двумя атомами на элементарную ячейку таких, как решетки Ое, 5! и баАз, имеются три акустические и три оптические моды, В продольно поляризованных модах атомы смещаются в направлении, параллельном волновому вектору, а в поперечно-поляризованных модах — перпендикулярно ему.
Имеются одна продольная акустическая (ЕА) и одна продольная оптическая (ЕО) моды и соответственно две поперечные акустические (ТА) и две пс:" 'ечные оптические (ТО) моды. На рис. 25 приведены экспериментальные фононные спектры бе, Ь1 и баАз (48 — 501. Отметим, что прп малых значениях д Фивика и сво((сава иолупроводников частоты 1 А- и ТА-колебаний пропорциональны волновому числу д. Фононная энергия, соответствующая пику первого порядка рамановского рассеяния света, представляет собой энергию продольного оптического фонона при д = О.
Она равна 0,037 эВ в бе, 0,063 эВ в Я, О,О35 эВ в баАз. Эти значения вместе с дру(ими важнейшими параметрами бе, Я и баАз приведены в приложении Е, 1.6.2. Оптические свойства полупроводников Оптические измерения являются одним из основных методов определения зонной структуры полупроводников. Световые кванты вызывают электронные переходы между различными зонами. Это явление называется межзонным (фундаментальным) поглощением света, и оно используется для определения ширины запрещенной зоны материала.
Кроме того, фотоны могут поглощаться, возбуждая электроны в состояния с более высокой энергией в пределах той же энергетической зоны. Это явление называется поглощением на свободных носителях. Оптические измерения используются также для определения фононных спектров кристалла. Обычно измеряют коэффициент пропускания Т и коэффициент отражения света Я, которые для случая нормального падения равны Т— (1 — И~) ехр ( — 4лхк,Х) 1 — д2 ехр ( — яихй;Х) (69) (! — й)' -~- й2 ((+ й)~+ и (70) где Х вЂ” длина волны света, п — показатель преломления, Ф— коэффициент экстинкции, х — толщина образца.
Коэффициент поглощения света на единице длины 4ик Я: — —.* х (71) Анализируя зависимости коэффициентов Т и Й от длины волны при нормальном падении света или любого из них при нескольких различных углах падения, можно определить и показатель преломления ~г, и коэффициент поглощении я, что позволяет затем рассчитать характерные энергии электронных оптических переходов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
