Зи - Физика полупроводниковых приборов том 1 (989591), страница 10
Текст из файла (страница 10)
(длительность световых импульсов при этом долина быть много меньше т). Стационарная инжекция с одной стороны образца. На рис. 34, а рассмотрен пример, когда избыточные носители инжектируются с одной стороны образца, например при освещении коротковолновым светом, который генерирует электронно-дырочные пары в тонком приповерхностном слое. Из графиков, приведенных на рис.
27, для фотонов с Ьъ. = 3,5 эВ и = 10' см ', т. е. интенсивность такого излучения ослабляется в е раз в приповерхностном слое толщиной 100 А, где и генерируются в основном избыточные носители тока. В стационарных условиях ~ †, = 0 поверхностная генерау др„ дт ция приводит к возникновению градиента концентрации неосновных носителей в приповерхностной области образца. При этом уравнение (97а) принимает вид дхр (102) Глаза М Рнс. 34. Стационарная ннжекцня с одной стороны образца.
а полубесконечный дбр зец; б — образец кбнечныа размеров. х Инжеетиру ещае бебе Ф~жел тиеуаннне 7айоХ ,о.(х) ,ц7 Й71 Его решение, удовлетворяющее граничным условиям р„(х = О) = = у>н (О) и р„(х — ~- оо) = рн„имеет вид (рис. 34, а) р„(х) = р„, + 1р„(0) — рн„1 е '1~р, (103 где Е„= 1~Пят„— диффузионная длина неосновпых носителей. В чистых образцах бе и 511.р и Л„: — 1'Вота достигают значений порядка 1 см, а в баАз ~,.„„о = 10 ' см.
Изменим теперь второе граничное условие, полагая, что все избыточные носители удаляются из образца при х = В~, т е Рн (К) = р,, В этом случае решением уравнения (102) является функция (рис. 34, б) 1à — х м1— 1.у, рн (х) =- рве+ (р, (О) — рно) зй— 1.р (104) Физика и саойслма полупроводников Рис. 35. Нестацнонарный процесс диффузионного расплывания локалыгого «пакета» неосновных носителей 1731. а — слема эксперимента; б — поле отсутствует; а — поле нано:кено.
С помощью выражения (94а) можно рассчитать плотность дырочного тока при х = Ф': г =,р ~~ = ст (о„(0) — р„„) —" . (105) 'йт Ьр Как показано в гл. 3, это выражение фактически определяет коэффициент усиления тока в биполярном транзисторе. Стационарная и нестационарная диффузия. Рассмотрим теперь случай, котда избыточные носители генерируются узким импульсом света в локальном участке образца (рис. 35, а). Распределение концентрации неравновесных дырок в образце по окончании возбуждающего светового импульса (б = 0).определяется уравнением (106) Глава 1 которое следует из уравнения (97а) в предположении, что электри- ~ дТ ческое поле в образце однородно ( — = 0 ).
В отсутствие внешдх него поля (д' = 0) решение уравнения (106), удовлетворяющее этим «импульсным» начальным условиям, имеет вид р„)х, ~)= ' ехр ( — *, — — )+р„„))07) д»р (стационарное освещение). Пренебрегая взаимодействием границ, в качестве второго граничного условия при х-» оо используем выражение (99). Решение уравнения (109), удовлетворяющее указанным граничным условиям, имеет вид (169) где Ф вЂ” полное число избыточных неосновных носителей, генерированных световым импульсом, на единицу площади поперечного сечения образца, Из рис, 35, б видно, что неосновные носители диффундируют от точки инжекции и при этом рекомбинируют. Для образца во внешнем электрическом поле в выражении (107) х следует заменить на х — р,,Ю'1.
Характер такого решения показан на рис. 35, в, В этом случае первоначально узкий «пакет» неосновных носителей диффузионно расплывается и рекомбинирует, одновременно смещаясь во внешнем электрическом поле к отрицательному контакту образца с дрейфовой скоростью р„д'. Рассмотренный пример представляет собой известный эксперимент Хайнса — Шокли по измерению дрейфовой подвижности в полупроводниках (73).
Зная длину образца и приложенное электрическое поле и измерив время задержки между инжектирующим импульсом и детектированным импульсом, можно легко определить подвижность р = хМ'1. Поверхностная рекомбинация. 1)ри учете поверхностной рекомбинации граничное условие на поверхности образца (х =- 0) имеет вид ра„— "" ( = рв, <р„)о) — р„„). (108) Оно означает, что число рекомбинирующих на единице площади поверхности кристалла неосновных носителей пропорционально отклонению их концентрации на этой границе от равновесного значения р„,. Коэффициент пропорциональности 5„, имеет размерность скорости и называется скоростью поверхностной рекомбинации.
Распределение концентрации неосновных носителей в однородно освещенном образце определяется уравнением непрерыв- ности Физика и свойства полупроводников 66 Лгйухисстиая Рекоибииация бРазец -типа РпФ Рп(~! Рпа !7 Рис. 36. Распределение неосновных носителей вблизи границы образца при учете поверхностной рекомбинации, Его характер иллюстрирует график на рис. 36.
При Зр -~- О концентрация дырок однородна по длине образца (р„(х) -+ рая + + трб); пои $р -э оо «0~ (х) Ф" !о~о + тф 11 — ехР ( — х!г р) 1, т. е. концентрация неосновных носителей на границе образца вне зависимости от интенсивности освещения остается равной термодинамически равновесному значению р„в. По аналогии с рекомбинационным процессом в объеме полупроводника, где при малых уровнях инжекции обратное время жизни неосновных носителей т ' равно орп,„Уг, скорость поверхностной Рекомбинации определяется выражением Яр — — аро,„А7,1, (111) где Аl,! — число поверхностных рекомбинационных центров на единицу площади границы кристалла.
ЛИТЕРАТУРА 1. Впп!ар %. С. Ап 1п1гобисноп 1о Беги!сопбцс1огв, %Псу, Ь1, 'г'., 1957, 2. Мабе!ппд О. РЬуясв о1 111 — Ч Согпроппбв, %неу, Ь!. "г'., !964. 3. Мон .!. 1.. РЬуясв о1 Беписопбнс1огя, Мс0гар-НП1, Ь!. 'г'., 1964. 4. Мояя Т. Б., Еб., НапбЬоой оп Беппсопбис1огв. Чо!в. 1 — 4, Ь!ог1Ь-Ноннин, Агпя1егбагп, 1980. б. Бпп1Ь К, А. Бегп!сопбцс1огв, 2пб еб., СагпЬг!бее (Зп!чегв!1у Ргеяв, 1.опбоп, ! 979.
6. Бее, 1ог ехагпр!е, К!Пе! С. 1п1гобпспоп 1о Бо1Ы 81а1е РЬув!св, %Пеу, Ь!. г"., ! 976, 7, %!Пагбвоп К. К., Веег А. С„Ебв. Беппсопдис1огв апг! Бепшпе1а1я, Чо!. 2, РЬуя!св о1 111 — Ч СогпрошпЬ, Асабеп1!с, Ь!. г'., 1966. 8. Реагвоп %. В. НапбЬоо!г о1 1а11!се Брас!паев апб Б!гцс1цге о1 Ме1а!в апб АПоув, Регдаптоп, Ь!. 'г'., 1967. 9. Савеу Н, С., Зг., Рап!вЬ М.
В. Не1егов1гпс1цге 1.аяегв, Асабеппс, Ь!. 'г'„ 1978, 10. ВППошп 1., %аче Ргорада1!оп !п Рег1об!с Б1гцс1цгев, 2пб еб., 0очег, Ы, 'г'„ ! 963. 11. 2$гиап Л. М. Рппс|р!ея о1 |Ье ТЬеогу о1 Бо!!йв, СагиЬг|йне (лп1чегз$1у Ргеяя, 1.опйоп, |964, 12. СоЬеп М. 1.. Ряецдоро(еп(|а1Са1сц1аИопз |ог11 — 'ч$ Согпроцидв, ТЬогпав О. О., Ей., 11.- ч1 Зегп|сопдцс(|щ Сотпроцпйз, Веп|аги|п %. А., 5$. У., !967, р.
462. 13. К!11е1 С. $ $цап1цгп ТЬеогу о1 Бо!!дя, '1ч'Иеу, Ь), Х., 1963. 14. А!!еп 1.. С. 1п1егро!аИоп 5сЬегпе 1ог Епегду Ванда 1п Бо!1дв, РЬуь. Кео., 98, 993 $1955). 15. 1аеппап Г. ТЬе Е!ес1гоп|с Еиегду Ванд Ягис1иге о$ Б!!!сои апд Оеппаппип. Ргос. ИЕ, 43, 1703 (|955). $6. Р)И!Иря Л. С. Епегду-Ванд 1п$егро!аИоп 8сЬегпе Вазед оп а Ряецдоро1епИа|, Раув.
Кео., !!2, 685 (1958), 17. СЬе!йожв|гу Л. К„СоЬеп М. $.. 5|оп!оса! Рвецдоро1елИа1 Са!сц!аИоиь 1ог |Ье Е!ес|гоп|с Ягцс1иге о$ Е1ечеп В|агиопд апд Е|пс-В1епйе Ьеппсопдцс(огв, РЬуь. Кец., В14, 556 (1976). 18. Ь|еиЬегдег М. Оеппаи!цги Ва(а БЬее1в, В5-143 (ГеЬ. 1965, Ос1. 1960); Я1коп Оа1а БЬее(в, В5-137 (Мау 1964, Ли1у 1968); Оа!!$цт АгзепЫе Ва1а 5Ьее(я, ВБ-144 (Арг. 1965, Вер1. !967), СогпрИей $гогп Ва1а 8Ьее(в о1 Е1ес1гоп|с РгорегИея $п|ог1паИоп Сеп(ег (ЕР1С), Нцфев А|гсгаИ Со., Сц!чег СИу, Саи.
(а) Оа!чеп К. А. Кеч!ехч о1 $Ье Зепн|сопйис1ог РгорегИея о$ РЬТе, РЬ8е, РЬБ апд РЬО, !а|гатей Рйуя., 9, 141 (1969). (Ь) Ягга!)гочгв)г| $„ЛояЫ Я, Сгибе! С. К. В$е|ес$г|с Сопя(ап1 апй $|з Тетрега1цге Оерепйепсе 1ог ОаАз, СдТе апй Еп5е, Арр(. РЬуз. Ее($., 28, 350 (1976). (с) Лепзеп О.
Н. Тегпрега|цге Оереийепсе о1 Вапддар |и ЕпО $гот КеПесИоп Оа1а, Р)гуь. Бгагиь Ео((й(, 64, К51 (1974). Ы) Кеяапзап!у Г. Р. Оаэи!: Вапй Ягис1цге, РгорегИея апд Ро1епИа1 АррИ- саИопя, Еоц. Р(гуь, Бетгсопс(., 8, 147 (1974). 19. а|снап Л. М. Е!ес(гоня апй РЬопопя, С1агейоп, Ох$огд, !960. 20. ТЬиппопд С. О. ТЬе Яаидагд ТЬепподупапйс ГцисИоп о$ |Ье ГоппаИоп о$ Е|ес|гопв апй Но|ея 1п Ое, 5$, ОаАв апд ОаР, Л. Е!есгкосЬет. Еос., 122, 1!ЗЗ (|975). 21. Раи! %., '1ч'агясЬацег В.
М., Едв., 8о!$дв цидег Ргеяяцге, Мсбгахч-Н111, 5$. У., 1963. 22. В!ас|ггпоге Л. 8. Сагпег Сопсеп1гаИопя апд Гегпц' $.ече1в |и 8еписопдцс1огз, Е(ес(гоп. Соттип., 29, 13! (1952). 23. НаП К. |х|., Касе|(е Л. Н. О1Пця|оп аид Ьо!иЫИ!у о| Соррег |п Ех|ппгйс апй 1и1ппз|с Оепиап|цги, Б|Исоп, апд баИ|цгп АгяепЫе, Л. АРРА Р)гуь„ 35, 3?9 (!964). 24. М|1пея А. О. Веер 1гприг!Иея 1и Бегп|сопдцс(огя, ФИеу, Ь$.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
