Зи - Физика полупроводниковых приборов том 1 (989591), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Ее наклон определяет концентрацию примеси в подножке (Ун), а точка пересечения с осью абсцисс (при 1/С' = 0) дает величину ~ы — 2АТ/д. Результаты вычисления емкостей приведены иа рис. 13. Отметим, что нри прямом смещении к барьерной емкости добавияетси диффузиоииая емкость (разд. ЗА). Глава 3 Формула (186) остается справедливой и для переходов с более сложными распределениями примеси, чем для резкого р' — и. перехода. В общем случае имеем 0 (1/С~) 2 г, где Л( (%") — плотность примеси при х = Я~.
Следует отметить, что зависимость емкости от напряжения нечувствительна к изменениям профиля примеси в высоколегированной области, если они имеют место на расстояниях, меньших дебаевской длины. Поэтому при определении распределения примесей С вЂ” Р-методом обеспечивается пространственное разрешение порядка дебаевской длины 128). 2.3.2, Плавный линейный переход Вначале рассмотрим состояние теплового равновесия.
На рис. 15, а показан случай линейного распределения примеси в плавном переходе. Для такой ситуации уравнение Пуассона имеет вид д~У дЕ р (к) а д У Ф' — — = — = — = — (р — и+ ах) ж — ах, — — ( х.~ —, дк~ дх а, а, в, ' 2 ~ " 2' (19) где а — градиент концентрации примеси размерностью см '. Интегрируя уравнение (19), получим распределение напряженности электрического поля (рис. 15, б) аа (В'~2)2 — ка Й (х) = — — „ 2 В точке х = О поле принимает максимальное значение 8': (20а) Повторное интегрирование уравнения (29) дает величину контактной разности потенциалов (рис.
15, в) а(Уз "ьы = 12вв или (21а) Так как значения концентрации примесей на границах обедненной области ( — ЮЧ2 и К/2) равны а1У(2, то для контактной раз- Плоскостные диоды Рис. 15, Плавный линейный переход в тепловом равновесии а — распределение пространственного заряда; б — распределение злектрняеского поля; в — изменение потенциала с расстоянием; а — аонная диаграмма, 'нТ Г (а17"/2) (аЖ'~2) 1 'кТ ~ аК ~2 Ув,— — 1п1 ., ~= — 1п~ — ) . о 1 и, '~ о ~2п;/' (22) Барьерная емкость линейного перехода вычисляется по формуле гй~ д (г)а%а~8) вв 1 йае 7~а С ы д~,' — с ( а)гз~)2е ) — )р — 1 )2(У ' )г) 1Ф/см'1, (23) где знаки плюс и минус соответствуют обратному и прямому смещению.
Более точным расчетом 1291 с использованием численных методов получают выражение, аналогичное выражению (23), в котором вместо величины Уб; нужно подставить «градиентное напряжение» Уи: (24) ности потенциалов на линейном переходе справедливо прибли- женное выражение, аналогичное выражению (7): Глава 3 ул гв ~~и ~дго удг~ ~~гг ~дгв Градиент лрииеси Ф, си" 4 Рис, 16. Градиентное напряжение для линейного перехода в йе, Я и баАа, Юо ~ф ~а'~„ оо Иг э а' ~де ~дго ~~г~ дгг ~дав вг, ом Рис.
17. Зависимости ширины обедненного слоя и удельной барьерной емкости от градиента концентрации примеси для линейных переходов в Я. Плоскостные диоди Зависимость градиентного напряжения от градиента концентрации примеси в бе, Я и рраАз приведена на рис. 16. Это напряжение меньше вычисленного по формуле (22) более чем на 100 мВ. Зависимости ширины обедненной области и соответствующей барьерной емкости от градиента концентрации примеси для кремния приведены на рис.
17 (штрнховая лииия соответствует нулевому смещению на переходе), 2.4. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 2.4.1. Идеальный случай. Формула Шокли [1) Идеальные вольт-амперные характеристики вычисляются на основе следующих четырех допущений: 1) приближении обедненного слоя с резкими границами, т. е. контактная разность потенциалов и приложенное напряжение уравновешены двойным заряженным слоем с резкими границами, вне которых полупроводник считается нейтральным; 2) приближения Больцмана, т. е.
в обедненной области справедливы распределения Больцмана, аналогичные выражениям (33) и (37) из гл. 1; 3) приближения низкого уровня инжекции, т. е. плотность инжектированных неосновных носителей мала по сравнению с концентрацией основных носителей; 4) отсутствия в обедненном слое токов генерации и постоянства протекающих через него электронного и дырочного токов.
Вначале рассмотрим соотношения Больцмана для состояния теплового равновесия а = — а,ргр( „') ии;ехр[ (25а) р=а;ехр( ' г)на ехр[~~р р), (2М) и = =и ехр [-"~~ 1, р=и ехр ~ ~' )~р ~рТ (2ба) (2бб) где ~ и <р — потенциалы, соответствующие середине запрещенной зоны и уровню Ферми (ар = — Е;/д, ~о = — Е./д), Очевидно, что поскольку в состоянии теплового равновесия справедливы выражения (25а) и (25б), то произведение ри равно и'-;. При подаче на переход напряжения по обеим его сторонам происходит изменение концентрации неосновных носителей и произведение ра уже не равно и;.
Определим теперь квазиуровни Ферми с помощью следующих выражении: Глава л гДе «199 и «Р вЂ” квазиУРовни ФеРми ДлЯ электРонов и ДыРок со- ответственно. Из выражений (26а) и (266) имеем и„и р — — 1и( — ), Ии ар + — '1и( — ). (27а) (27б) Тогда рп и'ехр ~ «(Ч1~ ~') 1. Ф'Г При прямом смещении (срр — «р„) .» О и рп р п), а при обратном смещении («р, — «р„) < О й рп ( и';.
Из выражения (93) гл. 1 и выражения (26а) о учетом того, что Ю = — Ч«]9, получим У = др„(иВ-Р— ри) -цр,и« вЂ” 991+ + ир„— ( ех «рр — 99„1] — — рр,и ри„. 129) Аналогично для дырочного тока имеем «р = е«т9Р «'7«11«2 (3О) Таким образом, плотности электронного тока и дырочного тока пропорциональны градиентам квазиуровней Ферми для электронов и дырок соответственно.
Если «р„= «р«, = «р = сопз1 в состоянии теплового равновесия, то У„= /„= О, Идеализированные функции распределения потенциала и концентрации носителей в р — и-переходе при прямом и обратном смещении приведены на рис. 18. Изменения ч1„и «рр с расстоянием определяются распределением концентрации носителей в соответствии с выражениями (27).
В и- и р-областях перехода разность концентраций электронов п составляет несколько порядков, а плотность электронного тока У„почти не меняется. Поэтому в пределах обедненного слоя потенциал «11„также должен быть почти постоянен. Разность электростатических потенциалов на р — и- переходе определяется величиной Р' = «11««11 (31) Из выражений (28) и (31) получаем концентрацию электронов на границе обедненного слоя в р-области перехода (х = — х ): 2 и = — 'ехр(Е )=и„,ехр(е ), (32) где и~в — равновесная концентрация электронов в р-области.
Аналогично р, р„ехр (й), (33) Плоскостные диоды 93 ЕлЕу ттлр Ррр -~р,го а рис. 18. Зонпая диаграмма, положение собственного уровня Ферми ф и квази- уровней Ферми для электронов трп и дырок трр и распределение концентрации носителей 111, а — при прямом смещении; б — при обратном смещении. где Є— концентрация дырок на границе обедненного слоя в и-области перехода при х = х„, а рно — равновесная концентрация дырок в и-области. Полученные выражения являются основными граничными условиями при вычислении идеальной вольтамперной характеристики, В стационарном состоянии уравнения непрерывности записываются в виде ~+ Р е' дх +1' ~п дх +~п дхв =О, (34а) да„д~Г дел„ Р'р~ дх Р'рРп д ' + ~1р д в О' (34б) В этих уравнениях У обозначает результирующую скорость рекомбинации.
Поскольку в первом приближении соблюдается за- то (а„— пп,) — (р„— р„,). Умножая и уравнение (346) на р„п„' и учитывая 0 = ЯТ(д) ц, получим дврп О, (35) дх' п пирер + Рп~1хп дх рядовая нейтральность, уравнение (34а) на црр„ соотношение Эйнштейна 'еа где и,= — е —— пп+ Р гепг'е'р + Рпг г-гп коэффициент абиполярной диффузии, (36) в„— Рп' — ", "' амбиполярное время жизни.
(37) В случае малого уровня инжекции (т. е. при р„(~ п„= п„о в полупроводнике п-типа) уравнение (35) упрощается: (38) ~р В уравнении (38) (в отличие от уравнения (346)) отсутствует член рррпдд'/дх. При низком уровне инжекции этот член того же порядка малости, что и члены, которыми мы пренебрегли. В нейтральной области, где отсутствует электрическое поле, уравнение (38) существенно упрощается и принимает вид двРп Рп — Рпо = О.
дхв Впар Решение уравнения (39) с граничными условиями, задаваемыми выражением (ЗЗ), и при условии рп (х = оо) = рпо имеет вид , „— рп„= рп,('Е" — 1) е-('-".)~'р, (4О) Гр = у~бртр . (41) В результате при х = х„плотность дырочного тока равна (39) Аналогично, рассматривая р-область, получим плотность электронного тока -'р и (43) ,1 =,1' + У„=/,(еоПот 1) гв — + ЧРРРпо <Роро в — в ~п (44) (45) Распределение концентрации неосновных носителей и плотности тока для прямого и обратного смещения на р — и-переходе приведено на рис. 19. Общий ток через переход равен сумме токов выражений (42) и (43): Плоскостные диоды л,р д х .2ф й/7 Хр 2'уу и б Рис. 19.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
