Зи - Физика полупроводниковых приборов том 1 (989591), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Полный ток 1 (= 1р+ + 1„) в стационарных условиях постоянен. Приращение дырочного тока'в точке с'координатой х равно числу электронно-дырочиых пар, генерируемых за 1 с на расстоянии Их: д (1р/д) = (1р/су) (а„сХх) + (1„lо) (а„г(х,' или НрЫх — (ар — а„) 1„= а„1. (70) Коэффициенты ионизации электронов и дырок (а„ и а ) рассмотрены в гл. 1. Решение ') уравнения (70) с граничным условием 1 = 1р (Я7) = = М 1р, записывается в виде х 1р(х) = 1 — + а„ехр 1 о х — 1)и — и„) ы~ о ехр х х[ — ) (и„— и„) Йх'1, о (71) где Мр — коэффициент умножения дырок, равный 1и 0Г) и= ~„(о) ' Уравнение (71) можно записать в виде (72) 1 1 — — =)а ехр Мр о х — 1 (и — и„) ых'1 о (7З) "Уравнение(70) имеет вид у'+ Ру = 9, где у гя 1р.
Его решением яви яется х ) Р йх' д- оео их+ с о ) р д.х' хо где С вЂ” постоянная интегрирования. 1ОВ Глава 2 Напряжением лавинного пробоя называется напряжение, при котором М„стремится к бесконечности. Следовательно, условие пробоя задается интегралом ионизации ар ехр х — (а — а„) дх. (74) дх=1.
Если лавинный процесс инициируется не дырками, а электро- нами, то интеграл ионизации имеет вид ) и„ехР— ) (а„— ад) Ы~ Их=1. о Х (75) Уравнения (74) и (75) эквивалентны [34], т. е. условия пробоя зависят только от процессов внутри обедненной области, а не от носителей или первоначальных токов, вызвавших лавинный процесс. Ситуация не меняется, если пробой вызван смешанными первичными токами: лишь бы выполнялось одно из условий— (74) или (75), Для полупроводников с равными коэффициентами ионизации (а, = а„= а), например для БаР, интегралы (74) и (75) принимают вид (76) о Используя полученные условия пробоя и располагая зависимостью коэффициентов ионизации от поля, можно определить напряжение пробоя, максимальное электрическое поле и ширину обедненной области. Электрическое поле и потенциал обедненного слоя находятся из уравнения Пуассона.
Положение границ слоя, удовлетворяющее уравнению (74), можно определить численно методом последовательных приближений. Если ширина обедненной области известна, то напряжение пробоя Ь'в несимметричного резкого перехода (77а) а для линейного перехода 2ЕГ ~ 2 )~Л ) |~у 4д' 3 3 (а- (77б) где Уэ — концентрация ионизированной примеси в слаболегированной области, з, — диэлектрическая проницаемость полупроводника, а — градиент концентрации примеси, д' — максимальное электрпческое поле.
Плоскостныа диоды 109 Ю17 101В Канцентраиия примеси Фл, ем г Рис. 26. Зависимость напряжения лавинного пробоя от концентрации примеси для несимметричного ступенчатого перехода в бе, Я, ОаАз с ориентацией (100) и в баР 135). Расчетные зависимости напряжения пробоя от Ун для резких переходов в бе, Я, баАз с ориентацией (100) и в ОаР ~351 приведены на рис. 26. Экспериментальные результаты обычно хорошо согласуются с расчетными значениями ~361. Штриховой линией отмечен, верхний предел Ун, при котором справедливы выражения 1РО Я д0 л" бд о тд ф Л ч --сд Рис.
27. Зависимость на. пряжения пробоя в несимметричных резких переходах в 0аАз для различных ориентаций ~371. -дд й~ 1Р1б 1р17 ~Уа, СМ-б ьа га г~ гг га н 7д Ю И а 7д 7д Градиент канцетпрации примеси сг, см-~ Рнс. 23. Зависимость напряжения лавинного пробоя от градиента концентра.
ции примеси для плавных линейных переходов в бе, Ы, баАз с ориентацией ([00) и баР [351. для расчета лавинного пробоя. Этот предел выбирается на основе критерия БЕ !гав. При более высоких концентрациях существенный вклад в пробой начинает вносить туннельный механизм, и в конце концов он станет преобладающим. В арсениде галлия коэффициент ударной ионизации зависит от ориентации кристалла (гл. 1). На рис. 27 приведены зависимости напряжения пробоя Г„при ориентации (111) и (110) и ориентации (100), Видна слабая зависимость напряжения пробоя от ориентации при концентрации примеси -1О" см '. При более слабом легировании ['н максимально в случае ориентации (111), а при более сильном легировании Гн максимально в случае ориентации (100) [37 1, На рис.
28 приведена зависимость напряжения пробоя от градиента концентрации примеси для плавных линейных переходов в перечисленных выше полупроводниках. Штриховой линией отмечен верхний предел а, при котором еще верен расчет лавинного пробоя. Расчетные зависимости максимального поля д'», и ширины обедненного слоя при пробое резких переходов в четырех рассмотренных полупроводниках даны на рис. 29 [35[. На рис. 30 аналогичные зависимости приведены для линейных переходов. В р — и-переходе на кремнии максимальное поле определяется выражением [381 1 — — ' [я (Ув~ [0' ) 3 где Ун измеряется в см '. (78) Плоскостные диоды а7 ~ Д Юа ь 7д' З юа ~з ~дЛ от нтв тотв ~~тт ~~тв КанцентРацилт пРимеси д исхптУном матеРиале)тв, см в Рис.
29. Экспериментальные зависимости дрейфовой скорости 1а) от электрического поля в чистых кристаллах бе, Я и баАз [37, 59, 60) и температурная зависимость скорости насыщения электронов (б) в 61 н баАз 137, 61, 621. Вследствие сильной зависимости коэффициентов ионизации от поля величина максимального поля очень слабо зависит от Ун и сс. Поэтому в первом приближении для данного полупроводника можно считать |*„постоянным. Тогда из выражения (77) 'следует, что для резкого перехода ув — Ив 'е, а для линейного Рв а ~'~. Подтверждением этого служат графики на рис. 26 и 28. Кроме того, как и следовало ожидать, при фиксированных Уи или сс ,напряжение пробоя возрастает с увеличением ширины запрещенной зоны, поскольку при лавинном умножении происходит переход носителей из одной зоны в другую, На основе рассмотренных выше результатов можно получить приближенную универсальную формулу напряжения пробоя резкого перехода, справедливую для всех изученных полупроводников: 'У~, 6О (Е 71 1)зд (Лг /1Ота)-з(4 ~Щ (79а) Глава 2 !12 ~ ЮРР ф ЙЮ 5Р С3 Ь ф Р~ ~ Ра УР уРг+ юг~ тРго тРг~ тРгг ы, ам-Ф Рис, 30.
Ширина обедненного слоя и максимальное поле для плавных линей» ных переходов в Ое, Я, беАе с ориентацией (100) и баР 1351, где Ег — ширина запрещенной зоны при комнатной температуре, эВ; Ув — концентрация примеси в слаболегированной области, см '. Аналогичное выражение для линейного перехода имеет вид Квт60(Е Й 1)о~о(а/3.102о)-2~в 1В), (79б) где а — градиент концентрации примеси, см 4. Для р — п-перехода, полученного диффузионным методом, с линейным распределением примеси на одной стороне и с постоянной концентрацией примеси на другой стороне перехода (вставка на рис.
31) напряжение пробоя принимает промежуточное значение между напряжениями пробоя ступенчатого и линейного переходов (рис. 26 и 28) [391. Для больших значений сс и низких значений Ул напряжение пробоя диффузионного перехода (рис. 31) приближается к найряжениям для резкого перехода (нижняя линия); с другой стороны, для малых а и высоких Фв напряжение близко к напряжениям для линейного перехода (параллельные линии). Результаты, представленные на рис.
26 — 30, получены в предположении достаточно большой толщины полупроводникового слоя, чтобы при пробое мог существовать обедненный слой шириной Я7 (рис. 29), Однако если ширина полупроводникового слоя Плоскос1пные диоды 113 70г 10 16 101" 019 10 1б Концен111рацил д исходном магпераалейд, Сгб 9 Рнс, 31.
Напряжение пробоя для диффузионных переходов. На вставке показано распределение пространственного заряда 139!. Ж меньше Я7 (рис. 32, вставка), то еще до лавинного пробоя произойдет прокол прибора (т. е. обедненный слой доотйгнет границы раздела и — п+). При дальнейшем увеличении ообратного смещения неизбежно наступит пробой прибора.
Максимальное электрическое поле д' примерно такое же, как и в приборе без йнценпрация примеси Д7а, см-9 Рис, 32, Напряжение пробоя р+ — и — и+- и р+ — ~ — в+.переходов, 70 7016 101~ 10'б 10 70 ~~ г 70 16 г 7011., г 7016 ' г Ъ" 70 19 г ~$0гю 7 114 о ип гю мп вп лю т ТК Рис. 33. Температурная зависимость нормализованного напряжения лавинного пробоя (40). резкий переход в Вн — — резкий переход в Ое; - - - линейные переходы прокола. Следовательно, для напряжения пробоя Гвг диода с проколом можно написать Ирг Заштрихованная область (вставка на рис.
32) 1н (д',п%'и,),'2 = ( — ) (2 — — ). ~80) Прокол обычно возникает при достаточно низкой концентрации легирующей примеси Уи, что имеет место в р+ — л — а+- и р' — р — а'-диодах (зт означает слаболегированный полупроводник р-типа, а р — слаболегированный полупроводник п-типа). Рассчитанная по формуле (80) зависимость напряжения пробоя таких диодов от концентрации примеси в слаболегированной области несимметричного резкого перехода в кремнии приведена на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
