Зи - Физика полупроводниковых приборов том 1 (989591), страница 6
Текст из файла (страница 6)
нов и дырок в Я (37). 10 ~ йт й7 Ю~ Уемпвратпу~ы, Л массы т* подвижность уменьшается, в этих важнейших полупроводниковых материалах при той же концентрации примеси электронная подвижность больше дырочной (см. значения эффективных масс в приложении Д). На рис. 19 приведены температурные зависимости подвижности в кремниевых образцах и- и р-типа с различной концентрацией примеси (37). При малых концентрациях примесных атомов подвижность действительно уменьшается с ростом температуры, как это следует из выражения (39). Однако показатель степени экспериментальной зависимости отличается от теоретиче- 3 ского значения — —, что, вероятно, обусловлено влиянием дополнительных механизмов рассеяния.
В чистых материалах в области комнатных температур подвижность изменяется по закону Т вЂ” ' ~~ и Т вЂ” 2 а' для и- и р-германия; Т вЂ” -""' и Т-' '-' для и- и р-кремния; Т вЂ”" и Т вЂ”" для п- и р-баАз соответственно. Другим важным параметром, связанным с подвижностью, .является коэффициент диффузии В„(Ор) электронов и дырок. ,Его величина связана с величиной подвижности обобщенным соотношением Эйнштейна 15) Глава 1 где Е)д и Р )19 — интегралы Ферми — Дирака. Это выражение можно записать в виде ряда [74) ΄— — — "" [1+0,35355(в — ) — 9,9 1О'( — ) -1- +4,45 1О'(9 ) -1- . ° ° ), 143а) где и — концентрация электронов, Уа — плотность состояний в зоне проводимости.
В большинстве практических ситуаций достаточно учесть лишь первое и второе слагаемые этого выражения. Аналогичные соотношения связывают коэффициент диффузии и подвижность дырок. В невырожденных полупроводниках, где и (( Мс (р (С Ж5), выражение (43а) переходит в обычное соотношение Эйнштейна (44) Коэффициенты диффузии при комнатной температуре легко получить из приведенных на рис, 18 значений подвижности.Для этого их надо умножить на )5Т/д = 0,0259 В (Т = 300 К). Выше мы говорили исключительно о дрейфовой подвижности [27). В следующем разделе мы рассмотрим холловскую подвижность, которая несколько отличается от дрейфовой.
1.5.2. Удельное сопротивление и эффект Холла Удельное сопротивление о определяется как коэффициент пропорциональности между напряженностью электрического поля и йлотностью тока. Р =р7. (45) Обратная величина называется проводимостью о = 1)р, т. е, / = од'. (46) С учетом обоих типов носителей тока р= — ' о 4) ()4„а+))рР) (47) В полупроводнике и-типа, где и )) р, ! о 4454П" или Π— Д5„И. (48а) Обычно для измерения удельного сопротивления используют четырехзондовый метод (рис, 20, вставка) [38, 39). Через внешние Физика и свойства полупроводников 37 зонды пропускают малый измерительный ток от генератора тока, а внутренние зонды служат для измерения соответствующего падения напряжения.
Для тонких образцов, толщина которых В' много меньше их продольных размеров а и с(, удельное сопротивление слоя определяется по формуле й, = — . СР 10м на квадрат), $' (49) где СР— геометрический коэффициент (рис. 20). При этом р = тг.К (Ом см). (49а) Для образцов, диаметр которых с( много больше расстояния между зондами з, геометрический коэффициент СР = Ы1п 2 = 4,54.
На рис. 21 приведены экспериментальные зависимости удель,ного сопротивления от концентрации примеси (при Т = 300 К) в кремниевых образцах, легированных бором (р-типа) и фосфором (п-типа) [38). Аналогичные зависимости для Ое, баАз и СтаР 128, 38, 40) показаны на рис. 22. С помощью этих графиков можно рассчитать концентрацию легирующей примеси по измеренным значениям удельного сопротивления. Отметим, что концентрация примесей может существенно отличаться от концентрации носи- гР 41Р 1Р 1Х ЯР 3Х 7,Р УУ 4Р Ц5 Геометрический калр~рициен~п С т рнс.
20. Геометрический коэффициент для расчета удельного сопротивления по данным четырехзондового метода [381. ~~~т ~ ~а ~~~В д,гО лрил~есц си-~ и" а'~ л7" Л отуеюпрация телей тока. Так, например, в кремнии р-типа, легированного галлием с концентрацией 10" см ', при комнатной температуре ионизировано всего лишь ?7 % акцепторных атомов Йа, как это следует из формулы (25) и рис. 13 и 17. Другими словами, концентрация подвижных дырок при этом составляет 7 7 101и см-з Для непосредственного определения концентрации носителей тока используют эффект Холла 1411. Принципиальная схема метода измерений иллюстрируется рис. 23 142 ~.
Внешнее поле д'„ приложено вдоль оси х. Перпендикулярно ему (вдоль оси г) направлено магнитное поле Я., а с верхнего и нижнего контактов снимается так называемое холловское напряжение $'и. Длй определенности будем считать образец дырочным (р-типа). Сила Лоренца оо, Я, отклоняет дырки к нижней поверхггостп образца, где они частично накапливаются, что приводит к возникновению вертикального электрического поля Тл — холловско1 о поля, которое компенсирует действие силы Лоренца на дырки и ооеспечивает равенство нулю вертикального тока lк.
Холловское поле пропорционально плотности продольного тока /, и напряженности магнитного поля Я,. Его величину находят, измеряя холловское напряжение Рц. (50) «в'и' = (р иЖ = ~~н'~Агь Рис. 21. Удельное сопротивление кремния при Т = 300 К в зависимости от конпентрапин примесей (381. Фщика и авайсаыа ааишравадмикав где г0л Р7 ~в т >в нгга,,ргт Концентрация ~римеец евв- т Рис. 22, Удельное сопротивление бе, лайз и баР при Т = 300 К в зависимости от концентрации примесей [28, 381. Рпс 23. Схема холловских измерений для определения концентрации. Физика и свойства полупроводников Следовательно, в этих случаях из холловских измерений можно непосредственно определить и тип проводимости (электроны или дырки), и концентрацию носителей. До сих пор мы фактически предполагали, что приложенное магнитное поле мало и не оказывает заметного влияния на удельное сопротивление образца.
Однако в достаточно сильных магнитных полях наблюдается существенное увеличение удельного сопротивления — так называемый магниторезистивный эффект, Для полупроводников со сферическими изоэнергетическнми поверхностями относительное изменение удельного сопротивления в магнитном поле равно г ( )г(--з) рв Ф ~ Рпп + Р вр ! 2 (57) где о, — удельное сопротивление в огсутствие магнитного поля. Это отношение пропорционально квадрату компоненты магнитного поля, направленной перпендикулярно току. Прн и )) р ямеем (Лр!р,) — и,'-',Я.='.
Аналогичное соотношение получается и для полупроволника р-типа. 1.5.3. Рекомбинационные процессы Каждый раз, когда физическая система выходит из термодинамнческого равновесия (т. е. когда рп Ф п';), начинают проявляться кинетические процессы, посредством которых система стремится к восстановлению равновесия (т. е. рп = п';). На рнс. 24 схематически показаны основные генерационно-рекомбинационные процессы, ответственные за восстановление равновесных концентраций носителей тока. Рис, 24, а иллюстрирует рекомбинацпю зона — зона, когда электрон непосредственно рекомбинирует с дыркой.
Закон сохранения энергии при этом обеспечивается либо за счет испускания соответствующего светового кванта (излучательная рекомбинация), либо избыточная энергия отдается другому свободному электрону или дырке (оже-рекомбинация). Последний процесс является обратным по отношению к процессу ударной ионизации, а первый — к процессу оптического возбуждения электронно-дырочных пар, особенно существенному в прямозонных полупроводниках типа А'пВ~, Рис, 24. Основные рекомбипсцпонпые процессы. а — рекомбинация зона — зона (нзлучательнав или зона Ожен б — рекомбинаиия через моиознергетииеский уровевги в — рекомбинации с участием двух уровнеб (Ит'.
На рис. 24, б показана рекомбинация через дискретный энергетический уровень, расположенный в запрещенной зоне полупроводника, а на рис. 24, в — рекомбинация с участием двух таких дискретных уровней. При рекомбинации через дискретный уровень на это состояние захватывается электрон, а затем дырка.
Кроме того, при расчете результирующего темпа такой рекомби- Физика и свойсава полупроводников а. ~.-3-а,-р(",." )~-~-~. [р~- », *р(- ' ')], (58) где а„и и„— сечения захвата электрона и дырки; оц — тепловая скорость носителей, равная у'3ИТ~т'; М~ — концентрация ловушек; Е~ — уровень ловушек; и; — собственная концентрация носителей; Е; — собственный уровень Ферми. Очевидно, что при тепловом равновесии рп = и-,' и У = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
