Зи - Физика полупроводниковых приборов том 1 (989591), страница 4
Текст из файла (страница 4)
При комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении ширина запрещенной зоны германия составляет 0,66 эВ, кремния — 1,12 эВ, а арсенида галлия — 1,42 эВ. Отметим, что эти значения найдены для материалов с высокой степенью чистоты. В сильно легированных материалах ширина запрещенной зоны немного меньше. Как показывают экспериментальные результаты, ширина запрещенной зоны большинства полупроводников уменьшается с ростом температуры.
Температурные зависимости для бе, Я и (таАз приведены на рис. 8 120). При нулевой температуре (О К) в этих полупроводниках ширина запрещенной зоны равна соответственно 0,743, 1,17 и 1,519 эВ.Температурную зависимость бв Я биЖ Рис 7. Форма и расположение изоэнергетичесиих поверхностей и бе, Ь1 и баАз [19]. 2О Глава 1 Рис. 8.
Температурная зависимость ширины запрещенной зоны в Се, 5~ и СаАз 1201, 1~ 3;10 Д 00 0,8 0 Ю0 400 800 800 7; /С ширины запрещенной зоны в этих полупроводниках можно аппроксимировать универсальной функцией Ез (Т) = Е„(0) — аТ'/(Т + р). Числовые значения параметров Еи (О), я и р приведены в таблице на рис. 8. Отметим, что для этих основных полупроводниковых материалов температурный коэффициент ИЕ./ИТ отрицателен. В некоторых полупроводниках, однако, производная дЕв/дТ положительна. Например, в РЬ8 (приложение Д) ширина запрещенной зоны увеличивается от 0,286 эВ при Т = 0 К до 0,41 эВ при Т = 300 К. При комнатной температуре ширина запрещенной зоны в бе и баАз увеличивается с давлением: в бе йЕ /АР = =- 5.10-' эВ/(кг/см'), а в баАз г/Е„/йР = 12,6 10-" эВ/(кг/см') 121).
В кремнии ширина запрещеннои зоны с ростом давления уменьшается (г(Е„/дР = — -2,4 10-' эВ/(кг см')). 1А. КОНЦЕНТРАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ НРИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОМ РАВНОВЕСИИ На рис. 9 показаны условные картины электронных связей в кремниевых кристаллах. На рис. 9, а, иллюстрирующем свойства очень чистого кристалла (собственнопо кремния), все атомы, составляющие решетку, явля|отся атомами к, емния. Каждый из Физико, и свомства полупроводников 21 ::,:; 81:!. 81:! 51 ":: 51 .:: 51:".
81 .!:;:л 51 . '. 81:~:,: ' '; 9."-' :.: 51 '.; 51 "81 "-:.': 51 ." .р+'т 51 -,:. 51;;:,~зф.' 51 7;.': :,: ' 51:;." 51;"; 51 '„'-': .'.л'л 81 ''. '81:: 51 ;.;;) л" .'. с~а а ю Рис. 9. Условные картины электронных связей в кристалле. а — собственный 81; б — один из атомов 81 заменлен фосфором 1донором); в один из атомов Я ззменлен бором (акцептором). !.4.! .
Собственный полупроводник Рассмотрим сначала случай собственного полупроводника. В условиях равновесия концентрация электронов в зоне проводимости равна и = ~ Ж(Е) Е(Е) дЕ. (7) Здесь Ес и Е1,р — энергии дна и потолка зоны проводимости, Ж (Е) — плотность состояний на единичный интервал энергии, которую при достаточно малой концентрации и низких температурах можно считать примерно равной плотности состояний у дна зоны проводимости: )т' (Е) = М вЂ”, „, (т)1„,)з~'.
$Г2 (Š— Ес))с2 (8) них имеет четыре валентных электрона, участвующих в ковалентных связях с четырьмя соседними атомами (рис, 1). На рис, 9, б, иллюстрирующем полупроводник п-типа, один из кремниевых атомов замещен атомом фосфора, содержащим пять валентных электронов. Четыре электрона образуют связи с окружающими кремниевыми атомами, а пятый электрон «поставляется» в зону проводимости. Поэтому примесные атомы замещения типа фосфора называют «донорами».
На рис. 9, в, иллюстрирующем полупроводник р-типа, один из атомов кремния замещен атомом бора, имеющим три валентных электрона. Оказывается, что бор может захватить недостающий для образования четырех атомных связей электрон у близлежащих кремниевых атомов. В результате в валентной зоне кремния появляется положительно заряженная «дырка». Такие примесные атомы называются «акцепторами». где ~и1', т2, тз — эффективные массы по главным осям эллипсоидов постоянной энергии.
Например, в кремнии тд, = (т;т~ ) ~~. Величина Р (Е) в выражении (У) представляет собой функцию распределения Ферми †Дира Г (Е)— +-( ') (10) где й — постоянная Больцмана, Т вЂ” абсолютная температура, Е~ — энергия Ферми, величина которой определяется из условия электронейтральности (равд. 1.4.3). Интеграл в выражении (7) можно представить в виде (1 1) где Жс — эффективная плотность состояний в зоне проводимости: и,=~('"„,"~)' и„ (12) а Р02 (ц~) — интеграл Ферми — Дирака (рис. 10) 1221. В случае Больцмановской статистики (невырожденный полупроводник), когда уровень Ферми лежит ниже дна зоны проводимости, по крайней мере на несколько йТ, интеграл Ферми приближенно равен -1/ ле"~/2. При этом из выражения (11) получаем ес — ер х и = Жсехр ит (13) Аналогичным образом находим выражение для концентрации дырок В валентной зонс (14) Здесь Ур — эффективная плотность состояний в валентной зоне: 2 ! 2ип~дцит ~'IЯ У = ~ у / т (15) т„,, — эффективная масса плотности состояний дырок [5): тщ = (т~и +гит ) ', (16) В этой формуле Мс — число эквивалентных минимумов в зоне проводимости, тд, — электронная эффективная масса плотности состояний (511 тд = (т',т"тз)~~Э, (9) Финика и ооойппаа полапрооодников 23 Ц ю' Ь ~а' ф Рис.
!О. Интеграл Ферми — Дирака Р, как функция энергии Ферми 1221. где тЬ и так — массы легких и тяжелых дырок, В невырожденном случае При конечных температурах в полупроводнике непрерывно происходит процесс теплового возбуждения электронов из валентной зоны в зону проводимости. Этот процесс уравновешивается рекомбинацией электронов из зоны проводимости и дырок из валентной зоны. В собственном полупроводнике число возбужденных электронов в зоне проводимости точно равно числу дырок, оставшихся в валентной зоне, т. е. п = р = л;. Из этого условия с помощью формул (13) и (17) для уровня Ферми в собственном полупроводнике получим Ес+ Еу ЗИТ 1 ~ так 2 + 4 "1,„м2/з/ а'ае с Отсюда видно, что в собственном полупроводнике уровень Ферми лежит около середины запрещенной зоны.
Глава 1 Рис. 11. Темнературная зависимость собственной концентрации носителей в бе, Ы и баЛь 1201. Т, 'С 1100, Рб 1000 10'б ь 10т7 10 ~б '3 10о ~ 10- 10 д 10' ъ 10'~ ~~ 10б Ь , 10' ф 10 «0 7 10 б ОХ 10 1У Я,0 ЯУА0 УУ 10 1000У'т 1Г-' Для собственной концентрации носителей и; из выражений (13), (17) и (18) получим ттр = и' = ~сНи ехр ( — Еа~ИТ), (19) или П; =- У Л оЛ1Ф = Ф 9 1О" ~"'б' "" 1 Ми~'Т"'ееа'2"т (19а) « О где Еа: — Ео — Ер — ширина запрещенной зоны, и, — масса свободного электрона. Температурные зависимости собственной концентрации и,: в бе, % и баАз 120, 23) приведены на рис. 11. Как н следовало ожидать, чем шире запрещенная зона, тем меньше собственная концентрация и;.
Финика и свойсява лолвлроводликов Рис. 12. Зависимость собственной температуры Т» от степени легирования. о го уГу!~ ~~ гв ~~гк Л7гв ~~ ~г Концентрацин примеси л~ свг г При комнатных температурах собственная концентрация носителей тока а; довольно мала по сравнению с уровнями легирования, характерными для полупроводниковой технологии. Однако с повышением температуры и; быстро увеличивается. Так, например, в кремнии собственная концентрация удваивается при повышении температуры на каждые 11 'С. Следовательно, при достаточно высоких температурах термогенерацич становится доминирующим процессом, определяющим концентрацию носителей тока.
На рис. 12 приведены зависимости собственной температуры Т; от степени легирования '). Ниже значения Т; конвептрация основных носителей в полупроводнике сравнительно слабо зависит от температуры, а выше Т; концентрация носителей тока увеличивается с ростом температуры экспоненциально. Собственная температура Т; является довольно важным параметром.
Как показано в следующих главах, она имеет непосредственное отношение к явлению шнурования тока и вторичному пробою в полупроводниковых приборах, 1,4.2. Доноры и акцепторы При легировании полупроводника донорными или акцепторными примесями вводятся примесные уровни. Донорный уровень определяется как нейтральный при заполнении электроном, и 1' Эта величина определяется как температура, при которой сооствеппая концентрация носителей и; сравнивается с концентрацией легнрую~цей при- меси. — Прим. лерою. 26 Глааа 1 х е ч Р И л с са о ч с й 3 л э~ й~ В 41 о Ф ч сс о сс ч 4\ Ф с н о 'со с- ссс «с й с н о о м а а о1аФ 1 й~аЯ, $ 1 с«1 Я 1 1 Ц сЯ 1 ' 1 .1а о1 а Ф11Ц Яо 1Ч 1 о О "ХсХ » ~э.
х о х х 6Ч хх х о.ох, с о о. с- 'х со эхэ ч хэхсс «ч х о х ссС Ф» Х э х аэао . »х э у)э .ч д э эххх О -о ох ч э~ха хох» Х Ф х с« о й, х ~ хоэх е дИа о - а~ чэхх Дхэ Бх э сб чхх э Ф о хаас ххох а~ хо о э ссх О о, иаэс хх х х ч ос ах хобх сц 05 а ххх, эсо х х о1'„х х э Ф с-алло ю ~" ох ос ч ссс 63 х Ф э хээч й ххах х эоох Са ФБсХЧ х х хэо ФЛ"ХБ « ЧХО «мх ххах ", ч И а «х" ОДьос сс э о СО Ф х хяхс4 „-цИ- х э ч ез ссс Ос х Х щ Физика и оеойства полуароеодникое положительно заряженный в том случае, когда он пустой. Акцепторный уровень нейтрален в пустом состоянии и отрицательно заряжен при заполнении электроном.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
