Зи - Физика полупроводниковых приборов том 1 (989591), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Вблизи края фундаментального поглощения 15) а (М вЂ” Е), (72) где Л~ — энергия фотона, Ев — ширина запрещенной зоны„у— показатель степени. Теоретически (в одноэлектронном прибли- 1 3 жении) у = — для разрешенных прямых переходов и у =— 2 2 Глава 1 Зона продо3имоопти ЕД прлию" переход) Иу„ епрлмЫ перехоо1 1 Рис.
26. Оптические переходы. для запрещенных прямых переходов (случаи (а) и (б) на рис. 26, когда экстремумы соответствующих зон расположены при одном и том же значении волнового вектора Й „, = Й„ии). Для непрямых переходов (случай (в) на рис. 2б), которые происходят с участием фононов, у = 2, Кроме того, в случае непрямых переходов в экситонное состояние у = — . Экситон — это связанное со- 2 стояние электрона и дырки с энергией, чуть меньшей ширины запрещенной зоны. Такая связанная электронно-дырочная пара может перемешаться по кристаллу как одно целое.
Вблизи края поглощения, когда значения разности М вЂ” Еа сравнимы с энергией связи экситона, при расчете я нужно учитывать кулоновское взаимодействие между генерированными электроном и дыркой. В этой области частот (й~ = Ев) край поглощения с образованием свободных электрона и дырки непрерывно сливается с размытыми линиями поглощения, которые соответствуют рождению экситонов в высоковозбужденных состояниях. При высоких частотах (6~ ~) Ев) в процессах оптического поглощения участвуют более высокие энергетические зоны полупроводника о более сложной зонной структурой, что отражается на форме зависимости а (Й~). На рие.
27 приведены экспериментальные зависимости коэффициента поглощения а от энергии фотонов в бе, Я и С~аАз вблизи и выше края фундаментального поглощения [51 — 54). Наблюдаемое смещение кривых поглощения в сторону высоких энергий при понижении температуры обычно связывают с температурной зависимостью ширины запрещенной зоны (рис. 8), Фивика и свайсгпва полупроводников 49 ~п' ,7а Вс ~Ю «ь ~р4 ю Ф «1- Ьюг ~,7 о Рб ОЮ 7 Я У 1 5 б ЧЮУЮ Рис. 27. Экспериментальные спектры оптического поглощения и чистых кристаллах бе, 51 и баАа [51 — 54), 1.6.3.
Тепловые свойства полупроводников Если в полупроводнике наряду с электрическим полем имеется градиент температуры, то полная плотность тока (в одномерном случае) определяется выражением (5) дх дх ) ' 1 дЕп дТ (73) где о — проводимость, Еп — энергия Ферми (электрохимический потенциал), У вЂ” дифференциальная термо-э. д. с. Для невы- рожденных полупроводников при степенной зависимости среднего времени свободного пробега от энергии т Е ' термо-э. д.
о. равна с 5 1 г 5 — — в+ 1п(Ус/п) 1 п1«п — ~ — — в — 1н(У~/р) ри, пРп + Р1«а Глава 1 5О Рис. 28, Экспериментальные температурные зависимости иозффиииента теплопроводности в чистых йе, 51, йайа, Си, 51Ое и алмазе 1тип 111 155 — 571. где й — постоянная Больцмана, Ус и У1 — эффективные плотности состояний в зоне проводимости и в валентной зоне соответственно. Отсюда следует, что в полупроводниках и-типа термоэ. д.
с. отрицательна, а в полупроводниках р-типа термо-э. д. с. положительна. Этот результат часто используют для определения типа проводимости полупроводниковых образцов. Измерения термо-э. д. с. также можно использовать для определения положения уровня Ферми относительно краев разрешенных зон. При комнатных температурах в кремнии р-типа термо- э. д. с. увеличивается с ростом удельного сопротивления (от 1 мВ К ' в образце с р = 0,1 Ом.см до 1,7 мВ К ' в образце с р = = 100 Ом см). Аналогичные результаты (с точностью до знака У') получаются в кремниевых образцах с проводимостью п-типа. Физика и свойства полупроводников Другим важным параметром, характеризующим тепловые свойства полупроводников, является коэффициент теплопроводности х — — в й2оТ у 5 ~ 2 РоТ (З вЂ” 2в —,'- Ев lсТ)' при„ир х=х ь + „в + „в (при+ рРр) в случае, когда для электронов и дырок т Š— '.
В этом выражении первое слагаемое соответствует решеточной теплопроводности, второе — электронной теплопроводности, а третье — комбинированным электронно-решеточным процессам. Вклад второго слагаемого в полную теплопроводность обычно мал. Третий член может быть достаточно велик, когда Ев )) ЬТ. Установлено, что коэффициент теплопроводности сначала увеличивается с ростом Т (при низких температурах), а затем при высоких температурах уменьшается. На рис. 28 приведены экспериментальные температурные зависимости коэффициента теплопроводности в бе, Я и баАз (55, $6), а в приложении Е даны значения этих коэффициентов при комнатной температуре.
На рис. 28 приведены также соответствующие зависимости для меди, алмаза (тип 11) (55) и 5(Ов (57). Медь — наиболее часто используемый материал для теплоотводов в приборах с р — и-переходами. Алмаз (тип 11) имеет наибольшую среди всех известных материалов теплопроводность при комнатной температуре.
Его применение в качестве теплоотвода в лазерах с р — п-переходом и в ЛПД-генераторах рассмотрено в соответствующих разделах книги. 1,6.4. Поведение носителей заряда при сильных электрических полях Как уже говорилось в разд. 1.5.1, при малых электрических полях дрейфовая скорость носителей в полупроводниках пропорциональна напряженности электрического поля, а коэффициент этой пропорциональности, который называется подвижностью, не зависит от электрического поля, Однако при достаточно сильных электрических полях полевая зависимость дрейфовой скорости носителей становится нелинейной, и в некоторых случаях происходит насыщение дрейфовой скорости.
При более сильных полях начинается ударная ионизация. Сначала мы рассмотрим нелинейность дрейфовой скорости (подвижности). При термодинамическом равновесии носители заряда в процессах рессеяния испускают столько же фононов, сколько и поглощают. Распределение носителей по энергии при этом описывается максвелловской функцией с температурой, равной температуре кристаллической решетки. Когда к полупроводнику при- Глава 1 (76) Здесь 1г, — подвижность при малых полях, С, — скорость звука, е — электрическое поле.
При этом чГ т ггл= Ро<~ ~/ у е При малых электрических полях, когда р,д' с. С„соответствующим образом разлагая выражения (7б) и (77), получим (77) (78) (79) При напряженности электрического поля р,д' = 8С,/3 электронная температура Т, становится в 2 раза больше решеточной, а подвижность носителей уменьшается на 30 %. При еще больших полях дрейфовая скорость в Ы и бе перестает зависеть от поля и становится равной скорости насыщения .1 / аер ив= ~, Р 10' см/с, Злаг„ (80) где Ер — энергия оптического фонона (приложение Е).
В баАз полевая зависимость дрейфовой скорости более сложная, чем в бе и Ь1, что обусловлено особенностями энергетического спектра зоны проводимости этого материала (рис. 5), Основной минимум зоны проводимости (долина) здесь расположен в центре зоны Бриллюэна и характеризуется высокой подвижностью (гг .= 4000 — 8000 см' В 'с'), а на осях (111) (581 расположены долины с малой (-100 см"- В ' с ') подвижностью и энергией на 0,3 эВ выше основного минимума. В нижней долине эффективная масса пг* 0,068 пг,, а в верхних долинах лги = 1,2т,. ложено внешнее электрическое поле, носители приобретают в нем дополнительную энергию и отдают ее в решетку в результате превышения эмиссии фононов над их поглощением при рассеянии.
При этом средняя энергия носителей оказывается больше, чем в равновесном случае, а их распределение по энергии характеризуется эффективной электронной температурой Т„которая больше температуры решетки Т. Уравнение, определяющее электронную температуру Т„получают из условия равенства скорости поступления энергии в электронную подсистему от электрического поля и скорости, с которой эта энергия переходит из электронной подсистемы в решетку за счет испускания фононов (31: Физика и свойства полупроводников вз ссыпя + арРпрь (81) где а„и сс — коэффициенты ударной ионизации, определяемые как число электронно-дырочных пар, генерируемых носителем тока на единице длины траектории.
Коэффициенты а„и ар являются весьма резкими функциями электрического поля. Для этих величин в работе 176) получено следующее соотношение: а(д') = (дд'/Е,) ехр ( — д'Лд'(1+ д'/д'„) + Жига, (82) где Е, — пороговая энергия ударной ионизации, д'„г, Ю и д'~ — пороговые электрические поля, при превышении которых начинают проявляться эффекты замедления носителей за счет испускания тепловых и оптических фононов, а также ионизационных потерь соответственно. Как было установлено, в Ы для элек'гронов Е, = 3,6 эВ и для дырок Е, = 5,0 эВ. В ограниченном Следовательно, плотность состояний в верхней долине примерно в 70 раз больше, чем в нижней. В достаточно сильных электрических полях электроны в основной долине разогреваются настолько, что становятся возможными их переходы в верхние долины с малой подвижностью. Это приводит к возникновению отрицательного дифференциального сопротивления.
Более подробно механизм междолинных переходов и полевая зависимость дрейфовой скорости в баАз рассмотрены в гл. 11. На рис. 29, а приведены зависимости дрейфовой скорости от электрического поля, измеренные при комнатной температуре в довольно чистых кристаллах бе, Ы и баАз 137, 59, 60). Сильно- легированные кристаллы характеризуются меньшей подвижностью носителей при малых полях. Однако, как оказалось 1751, скорость насыщения слабо зависит от концентрации примесей и примерно одинакова в чистых и сильнолегированных образцах, В бе скорость насыщения для электронов и дырок примерно одинакова и равна 6 10' см/с, а в % и, = 1 ° 10' см/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
