Сборник задач по ТОЭ_Ионкин (976477), страница 2
Текст из файла (страница 2)
10 Ом: гз = 20 Ом: гз =!О Ом. Ез = 100 В, 1.32, Заменить двумя источниками ЭДС ~~у.аквме на рис. 1.32 Нанти токи в заданной ,;:,~~"':::,," 1.33. Для схемы рис, !.32 составить бал ,,';:$)одо преобразования узлового тока; 2) после ,а 1.2. Переходные и установившиеся процессы к А„.;,',.; г и простейших щ'ппх 1.34(Р).
Определить ток и в индуктнвно г)сиь на ннл,ктивиости в схеме рис, !.34 по '-;,:~!бирюча. Построить зависимости б (г) и н, (г) ь.".:,, Дано. У=О,! А; К=30 Ом; г=-20 Ом, Решение. При выбранных на рис. 1.34 ',';:.Паправлениях токов в ветвях составим уравнен т г,'й(гемья после коммутации Ф' 2=-!д-гй, Исключив ток бь полУчим диффеРеициа ",,'Парного порялка с постоянными коэффицне (х. г + К / -4гл ' = „-+ К Х вЂ”.чь (ь 8 Ряс 134 Решение гсчя тока запишем в виде суммы; !с(Г) ьь ~-.
~ г~ь ° ,',~,,::;:;:!':-:„,.Здесь 1, = КэГ(г —. К) = 0,06 А — составляющая '-'у'-.': югцая установившемуся режиму (г — с) ')!'~:-"и(г/ь(Г = О, т. е, напряжение на нндуктнвност $: 1, = Аг-" А 5,04 Рис 1 36 Рис 1 35 С ', Р 3 Рис. ! 34Р 6 Рис 1.3К Рис 1.3 1 = ~', + 6; Е1 Ь ис --. Е. 24 Поэтому установившийся ток 1, найден в схеме рнс, 1.34Р, а (без иидуктивности).
Свободная составляющая тока („представляет собой решение соответствующего уравнению (2) однород- ного уравнения: В решении (4) постоянная времени цепи т =- Цг,„=- = Ьг(И -ь г) = 0,002 с; г,„— входное сопротивление заданной схемы рис. 1.34Р,б относительно выводов индуктивности. Постоянная ннтегрирования А определяешься из условия неизменности тока в индуктивг (( д Р гг ности в момент коммутации а.1 1 =О, т. е. условия (ь(0+) =- ь(0 — ), где (с(0 -) — ток в индукт13вности непосредственно перед размыканием ключа. Ток 1„(0 -) = О, так как до коммутации весь ток не~очипка прохолил через ветвь с ключом. Подставим зто значение в решение (3) для тока 0 при г =О 0 = Яз1'(Я т г) -, 'А, откуда А = — Лбу(Я ! г) Следовательно. ток 1с(1) = — — -/(! — с '') .= 0,06(1 — е зс")А.
)! т г Напряжение на индук ивности Ж, 1 Е и,Л~) =- Š—".- — Š— — — — Л ','* — —. Зе "'" В. Ж т ° -1Я Зависимости 1г(1) и и (г) приведены на рис. !.34Р.е н 38 Д3я схемы рис 135 определить время ! в течение ого ток! достигнет значения, равного половине установився. Для рассчитанного момента времени определить жение на индуктивности. ано: Е = 12 В; г — -- 10 Ом; Е= 20 мГн.
,36. Определить ток 1, после замъ1кания ключа в . рис. !.36 при г, = г, = г, =. 10 Ом; !.= 1 Гн; Е = 60 В 1.37. В схеме рис. 1.37 определить ток в индуктивносгп и напряжение ис после замыкания ключа. Дано; 3 = 2 А; г =. 4 Ом; Е= 0,1 Гн. 1З8. Для цепи рис. 1.38, в которой г, = г, = 5 Ом; = гя =- 2,5 Ом; Ь= 10 мГн; Е = 30 В, размыкается ключ. Определить ток в индуктивности и напряжение на ней еле коммутации. 1.39(Р). Определить напряжение и ток конденсатора в цепи с, 1.39 после замыкания ключа. Дано Е = 2 В; Е =- 1О Ом; г .= 40 Ом; С = !О в Ф. Ре ш е ни е. Уравнения Кирхгофа для заданной цепи после ммутации следующие: С учетом соотношений 1, = идг и ~с = Сисис/й получим дифференциальное уравнение для напряжения г Я~ Им к+ 'и «1) Напряжение на конденсаторе и~ запишем в виде суммы: ис — — и + и,„=Е- — + Ае (2) г+Я здесь и — составляю яющая, соо~ве~ствующая установившемуся режиму (~ = ж).
В этом режиме СЙ~~/Й = О (ток в емк ст с — — ток в емкости отут у ). Поэтому напряжение и, найдено из схемы рис. 1.39Р, Рис. 1.39Р на которой ветвь с емкостью отключена. Постоянная времени цепи т = Сг где г — в. р~ гр~ входное сопротивление заданной цепи относительно выводов конденсатора: г = Ягой ) = 8 О к,= г +г)= ми Напряжение на конденсаторе не изменяется скачком в момент коммутации ис ~О +) = и ~Π— ). Д и ~~Π— ) =О иД вЂ” ) = О (конденсатор не был заряжен). Поэтому для момента времени ~ = О согласно (2) получим: О=Ег4 +Я)+А„ откуда А = — ЕгДг+ М), Следовательно, напряжение и (г) = Š— ~~ — е "~ = ~ 6~~ — е "'' ') В.
Ф Ряс. 1.4О Рис, 1.44 -Найти напряжение на конденсаторе и ток; построить их ::-"=:::.,',:":-";уааисимости от времени. Определить напряжение на конден:-:;;:,:'.:~торе и ток через 10 мс после замыкания ключа. 1.41. При переводе ключа в положение 1 (рис. 1.41) конден",":::;-':-.:':-'жтор С заряжается через резистор с сопротивлением -.';;::,".--'';::::.ё::=' 12 Ом от источника с постоянной ЭДС Е = 12 В. Затем ';«!:-.',"::.'::ключ переводится в положение 2 и конденсатор разряжается .-,!".'.,:;через такой же резистор.
Найти наибольшие значения тока при зарядке и при раз"',:;-'"рядке конденсатора. 1.42. Определить напряжение ис на конденсаторе С и ток в цепи рис. 1.42 после замыкания ключа. Дано: Ь' У Г Е Рис, 1.41 Г Ъ~ ~ у С Рис, 1.42 Рис, 1.43 Ток Й4~ 1 г Е (~) С -. С Е,— 1~т — 1«««0 2 — 125 ООО1 — =- — е =, А. 1АО. Цепь рис. 1.40, где г = 10 Ом; С = 100 мкФ подключается к и ся к источнику с постоянным напряжением У = 10 В, 3 26 ~С после размыкания Ом; С = 100 мкФ„' Е = 15 В, Построить ~(ф ис.
1,43 определить напряжение ис и ток ключа. ; г = 100 кам; С = 2000 пФ. Дано: ~1 = 12 Ом; ~~ — — 5 Ом ~ — 2 Определить токи. 1А7. Для схемы рис. 1.47, где ст ел тельные направл, . сать ~ ЕНИЯ ТОКОВ, ЗаПИСаТЬ и" матричной форме и сать уравнения Кирхгофа:- В и определить токи. Дано:,7, =1,2 А; Б, =1 В; г, =-2Π— м; г5 —— 75 Ом; ~6=8 Ом; г.7 —— 4 Ом; н граф электрическ ции ветвей записат ой схемы. ь матрицу А, СОСТОЯ1ЦЕЕ ИЗ ВЕТВ таким образом, чт чений разделенной ь матрицу ф ей 2-5-6-7, и обы можно на две под- ) и ~130). „-;З, На рис. 1.53 приведе 1). При указанной нумера рав за базисныи узел 5 2) Выбрать дерево графа, нить нумерацию ветвей о-- представи~ь матрицу се рицы.'.
0 = 1~11~1, составит 3)-Составить матрицу В. :;:-:=.';;::;;.:."::,'::::-'-~~'''::::::-.--',:,':;::,::-:::.:::--- 4) Проверить выполнение соотношений ~1 29 Рис. 1.54 Рис. 1.54Р Е4. О ЗО 1АЗ. По заданной узловой мат и е трической цепи и ат и~ атрицу главных конту- а ачестве ветвей дерева ветви 2-3-5-6: ОО О 1 Π— 1 — 1 О ОО 1 — 1 ΠΠΠ— 1~ где столбцы соот ць соответствуют узлам 1 — 4 1 — 8. — а строки — ветвям 1.49. На рис, 1.49 изображен г схемы.
н граф электрической 1-2-4-6. Составить мат и р цу главных сечений пр п и ветвях дерева 1.5О. Для графа на ис. КОНТ В уров при ветвях дереза 4-6-7-8-9. рис. 1.5О составить мат и р цу глаВных 1.5$. На п им На примере графов рис, 1.49 и 5О роиллю ст ~е соотношения ~1.23) — ~1,25), (134). я гра а, изоб, составить соотношений ~1.29). е - - и проверить выполнение 54(Р).
Для схемы рис. 1.54 составить уравнения Кирх- в матричной форме, приняв за базисный узел 4. е ш е н и е. Схема имеет особенность в виде ветви, содержа- только идеальный источник тока Я. Для устранения нности заменим источник тока двумя источниками тока 3 .54Р), при этом уравнения Кирхгофа для токов в узлах 3 не изменятся. Запишем уравнения Кирхгофа (1.26) и для полученной схемы, выбрав в качестве ветвей дерева 3;.4-5: .;"':';',:.:,:-,.:,:':,.:';::,:;,'-', '::-;:-":,:''-':"::1::: О 1 О О 11 ~ — 1 О 1 О О1 ::;':.-".".,:'.:.,-",'',":.,'=-'.:::.;:;:::::::-.1; — 1 О О 1 12 —— 1 — 1 О О 1 .7 :-;;::;,.;:.;-::-::.'.:„::;-''-';:;„.,: О .
1 О 1 О ~ 1 ~ О 1 О 1 О~ О -:::::,:::, ~~о, о —,! 'г, ~)1о1 о — 1! о О:;~2 0 — г~ г,~ !2 (~о 1 о — 1 1(~ о узловых тивление Рис. 1.61 1.59. Методом узловых потенциалов определить токи в схеме рис. 1.59. Дано: Е, =8 В; Е~ — — 2 В; 3, =0,5 А; ~, =20 Ом; 'г = 80 Ом' ~з = 50 Ом' ~'~ = 20 Ом' ~~ = 10 Ом Положительные направления токов показаны на схеме стрелками. 1.60. Для схемы рис, 1.60 определить все токи методом узловых потенциалов. Дано: ~, =т~ —— г~ =5 Ом; г~=~, =10 Ом; Е, =8 В; Е: = 6 В; Е~ — — 4 В;,7з — — 2 А;,Х5 — — 1 А, Положительные направления токов показаны на схеме стрелками, 1.61. Определить токи в цепи рис 1.61 методом узловых потенциалов.
Рис, 1.65 ::;„':-.;.:'.',!.-;-.'--.'~=':;:.":;::::::."::-"::::::.-.$.64. Определить показание воль .::-:",-: —,'-'-:".:;:::~О, сопротивление конечно и равно 10 кОм. ::-;.::.'-';;;.;:!',::::,::;::.':.:::::::',::;.':::- ~'65. Определить потенциалы ~очек а и Ь в схеме рис. 1.65, :::;:-".;=.':;,'; —;;.«-:::~~«ЙЙЯВ щ = О. дано: Е, =220 В; Е, =100 В; Е, =120 В; г, =40 Ом„. ,,-:;;: ..:„':;::::;:3;,:;;:: .м Ом, ГЗ = 100 Ом, 4 = 50 Ом, 5 = 20 Ом 6 — 100 О '.';-,.';::-:-'::,' ',:-" 2э 35 ~~4 = 101 О 121 Уз ~ 21 Ьг+д +дб) — 9 +д,) Ь5 + дб) Ь1 + д4 + д5 + дб) д1 д Ь +дз) Правая часть уравнения ~1.36) по ~1.38) дс ~~~в~ р~~(в)~~в) — дгЕ д~Е д,.Е, +,у Поэтому уравнения ~136) с мОжнО записать В Виде откуда Гг = — 2 В; Уз =О; У~ =2 В.
Бапряжения остальных Ветвей можно выразить через найденные напряжения ветвей дерева согласно ~1,39): У, =- — 2 В; 05=Об — — 4 В. Токи в ветВЯх; Х,=д,~У,+Е~)=8 А; 1г= =дг( г+Ег) =4 А' ~з =дз~з =0' ~~ =д~Г4 =4 = д5У5 = 2 А; Уб —— дбУб —— 2 А. 172 Лч . 2. Для зада~ной схемы рис, 1,72 определи~ь Все токи„ положительные напраВления кОтОрых ПОказаны стрелками„ применив уравнения с напряжениями ветвей дерева, Дано:,У=1 А; Е, =10 В; Е, =200 В; Е4=-56 В,. ~"~ = 20 Ом; ~~ —— 10 Ом; гг = ЗО Ом; ~з — — 6 Ом; ~~ — — 8 Ом; г5 — — 15 Ом; ~б = 40 Ом, пределить токи в ветвях цепи рис. 1.73, применив напряжениями ветвей дерева.
1 — — 0,05 А; .7г = 0,25 А; Яз — — 0,25 А; г1 —— 80 Ом; гз = ЗО Ом; г4 = 20 Ом; ~5 = 20 Ом; гб = 40 Ом. ные направления токов указаны на схеме стрелками. В схеме рис. 1.74 определить все токи ме~одом ОКОВ. , = 20 Ом„' тг —— ЗО Ом; гз — — 40 Ом; г~ = 80 Ом; гб-— -20 Ом; Ез — — 16 В; 3=0,3 А. и е. Вебере~ Ко~~уры для по~у~ения ~еза~иси~ых аким образом, чтобы в каждом была по крайней новая ветвь ~показаны на рис.
1.74 штриховой нтурными буду~ токи ~~, ~г и ~з. м уравнения для выбранных токов в соответствии ев х 1 1 +1з+3 01А 1 1.+Г~- 1б =1~ — 1г =01 А. ределить токи В схеме рис. 1,75 методом контурных Токи в обобщенных йМ = ВФ'~, т. е, 1 ΠΠ— о Хз Х~ 0,2 0,2 0,1 О,З о,з 1 О 1 О 1 ΠΠ— 1 $.6. 1МЕто Н Д ЯДОЗКЮНИЯ. СВОИСХВО ВЗЗИМНОСТй ° Ф 1 82~Р).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
