Хакимзянов Чубаров Воронина печатные лекции часть 1 (973557)
Текст из файла
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮНОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТМеханико-математический факультетГ. С. Хакимзянов, Л. Б. Чубаров, П. В. ВоронинаМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕЧасть 1Общие принципы математического моделированияУчебное пособиеНовосибирск2010ББК В185.121УДК 519.85+519.688+521Х 162Хакимзянов Г. С., Чубаров Л. Б., Воронина П. В. Математическое моделирование: В 2 ч.: Учеб. пособие / Новосиб.
гос. ун-т.Новосибирск, 2010. Ч. 1: Общие принципы математического моделирования. 148 с.ISBN 978-5-94365-872-5Учебное пособие соответствует программе курса лекций «Математическое моделирование», который читается на втором курсе механикоматематического факультета НГУ. В его первой части излагаются универсальные методологические подходы, позволяющие безотносительнок конкретным областям приложений строить математические моделиизучаемых объектов на основе использования фундаментальных законов природы, вариационных принципов, иерархических цепочек, методааналогий. Представлены примеры построения и анализа математических моделей в биологии, экономике, в задачах поддержки принятиярешений.
Отдельная глава посвящена построению математической модели механики сплошных сред на основе аксиоматического подхода.Пособие предназначено для студентов и преподавателей математических специальностей высших учебных заведений.Рецензентдоктор физ.-мат. наук С. Г. ЧерныйИздание подготовлено в рамках реализации Программы развитияНИУ—НГУ.ISBN 978-5-94365-872-5c Новосибирский государственный°университет, 2010c Хакимзянов Г. С., Чубаров Л. Б.,°Воронина П. В., 2010ОГЛАВЛЕНИЕВведение . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4Глава 1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГОМОДЕЛИРОВАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8§ 1. Построение математической модели . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8§ 2. Общие требования к вычислительным алгоритмам . . . . . . . . . 21§ 3. Некоторые принципы разработки программ . . . . . . . . . . . . . . . . 30Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В БИОЛОГИИ,ЭКОЛОГИИ, ЭКОНОМИКЕ, В ЗАДАЧАХ ПОДДЕРЖКИПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 1. Модели динамики численности изолированных популяций .§ 2. Модели межвидового соперничества популяций . . . . . . . . . . . .§ 3. Обобщенные модели взаимодействия популяций . . . . . . . . . . . .§ 4. Простейшие математические модели экономическихпроцессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 5. Математическое моделирование в задачах поддержкипринятия решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Глава 3. АКСИОМЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ . . . . . . . . . . . . .§ 1.
Аксиоматика сплошной среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 2. Движение сплошной среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 3. Силовые и энергетические характеристики сплошнойсреды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 4. Замыкающие соотношения и интегральные законысохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .373742557484102102105111113Ответы, указания, решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 117Персоналии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145Светлой памятиРустяма Рафаэловича АхмеровапосвящаетсяВведениеСущность методологии математического моделирования состоитв замене исходного объекта его образом — математической модельюи дальнейшем изучении модели, например, с помощью реализуемых накомпьютерах вычислительных алгоритмов. Этот метод познания сочетает в себе многие достоинства теории и эксперимента [25]. Работа нес самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затратисследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях(преимущества теории).
В то же время эксперименты с моделями объектов позволяют при поддержке современной вычислительной техники и численных алгоритмов подробно изучать объекты в достаточнойполноте, недоступной чисто теоретическим подходам (преимуществоэксперимента). Методология математического моделирования бурноразвивается, охватывая все новые сферы — от разработки техническихсистем до анализа сложнейших социальных и экономических процессов.Элементы математического моделирования использовались с самогоначала появления точных наук, второе их развитие пришлось на конец40-х – начало 50-х годов XX века и было обусловлено по крайней мере двумя причинами. Первая из них — появление ЭВМ, расширившеевозможности исследований.
Вторая — национальные программы СССРи США по созданию новых видов вооружений, которые не могли бытьреализованы традиционными методами. Математическое моделирование блестяще справилось с этой задачей: ядерные взрывы, полеты ракети спутников были предварительно «осуществлены» с помощью математических моделей на ЭВМ.Сейчас начинается третий этап развития математического моделирования с привлечением новых возможностей информационного общества. Без владения информационными ресурсами нельзя думать о решении важных проблем, стоящих перед мировым сообществом.
Однакоисходная, «сырая» информация зачастую мало что дает для анализаи прогноза, для принятия решений и контроля за их исполнением. Нужны надежные способы переработки такого информационного «сырья»4в готовый «продукт», т. е. в точное знание. Математическое моделирование может и должно стать интеллектуальным ядром информационныхтехнологий, всего процесса информатизации общества.Сама постановка вопроса о математическом моделировании какоголибо объекта порождает четкий план действий. Его можно условноразбить на три этапа: разработка модели, выбор алгоритма, созданиепрограммы.
На первом этапе выбирается (или строится) эквивалентобъекта, отражающий в математической форме его свойства — законы,которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям,и т. д. Математическая модель (или ее фрагменты) исследуется теоретическими методами, что позволяет получить важные предварительныезнания об объекте.'$Модель&¶76¶¶¶¶¶¶¶¶'¶¶'Объект©©©&©¼$©Программа ¾&S%SSSSS$SSSHHHS%SwHH'j$Алгоритм%&%Рис. 1. Элементы математического моделированияВторой этап — выбор (или разработка) алгоритма для реализациимодели на компьютере. Модель представляется в форме, удобной дляприменения численных методов, определяется последовательность вычислительных и логических операций, которые нужно произвести, чтобы найти искомые величины с заданной точностью.
Вычислительныеалгоритмы должны не искажать основные свойства модели и, следовательно, исходного объекта, быть экономичными и адаптирующимисяк особенностям решаемых задач и используемых компьютеров.5На третьем этапе создаются программы, «переводящие» модель и алгоритм на доступный компьютеру язык. К ним также предъявляютсятребования экономичности и адаптивности.Создав триаду «модель—алгоритм—программа», исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, которыйвначале отлаживается, тестируется в «пробных» вычислительных экспериментах.
После того как адекватность (достаточное соответствие)триады исходному объекту удостоверена, с моделью проводятся разнообразные и подробные «опыты», дающие все требуемые качественныеи количественные свойства и характеристики объекта. Процесс моделирования сопровождается улучшением и уточнением, по мере необходимости, всех компонентов триады.Основным препятствием для широкого использования математического моделирования в науке, технике, управлении является недостатокквалифицированных специалистов. Требования, предъявляемые к специалисту в области математического моделирования, весьма высокии вместе с тем противоречивы.
С одной стороны, он должен быть профессионалом, глубоко понимающим достаточно узкую конкретнуюобласть исследований. С другой стороны, ему часто приходится выступать как ученому, который видит проблему в целом и способенуточнить, а иногда и радикально изменить постановку задачи, предложенную физиками, химиками или биологами. Работа в области математического моделирования предполагает своеобразный стиль мышления,в котором глубина и конкретность сочетаются с широтой и пониманиемобщих идей. Поэтому изучение методологии математического моделирования должно занимать важное место в современном университетском образовании.В основу настоящего пособия, состоящего из двух частей, положенматериал лекций полугодового основного курса «Математическое моделирование», сопровождаемого семинарами, который в течение рядалет читается на механико-математическом факультете НГУ в четвертомсеместре. У студентов-второкурсников математических специальностейуниверситетов за плечами имеются лишь немногие пройденные курсы(математического анализа, алгебры, вычислительных методов линейной алгебры, другие вводные курсы), поэтому мы постарались изложить материал в форме, максимально доступной для этой категориистудентов и одновременно побуждающей их к необходимости усвоенияпоследующих основных и специальных курсов, поскольку верная стратегия математического моделирования различных объектов может быть6намечена только при хорошем представлении об имеющемся инструментарии и основных достижениях в каждой из компонент упомянутойвыше триады.В первой части пособия излагаются основные принципы построенияматематических моделей, вычислительных алгоритмов и реализующихих программ, приводятся примеры элементов математического моделирования в биологии, экономике, управлении, выписывается общаяматематическая модель движения сплошных сред.
Эта модель весьмаподробно рассмотрена во второй части пособия, в которой, в частности,обсуждаются вопросы получения из общей модели механики сплошной среды специальных моделей, описывающих движения жидкостей,газов, деформируемых тел. Для лучшего усвоения лекционного материала большинство параграфов завершается формулировкой задач, которые необходимо решить на семинарских занятиях. Многие задачиснабжены указаниями и подробными решениями. Список литературыне претендует на полноту. В нем обращается внимание на наиболее простые и доступные источники.Каждая глава пособия имеет самостоятельную сквозную нумерациюпараграфов.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
