Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 74
Текст из файла (страница 74)
д. Огибаю- 4 щая окружностей с центрами в А, С, Е и т, д, 9 представляет собой фронт отраженной волны. Эта „р,н„, 'ф прямая лежит в плоскости чертежа, т. е. луч нада- тввопнм помеющий и луч отраженный находятся в одной плос- тону Гюйгенса. кости, перпендикулярной к поверхности раздела сред. Из построения видно, что угол падения волньс равен углу отражения.
Подобным построением мон но получать фронт преломленной волны АВ, падающей из среды, в которой скорость распространения волн с„ на границу со средой, в которой скорость распространения волны се (рис. 271). При этом, очевидно, пока точка В волны дойдет до точки В' нтп юп(ей нм К М 0 Е С А Рнс. 270.
Построенне отраженной волям по методу Гюйгенса. на границе раздела сред, волна, возникшая в точке А, пройдет во второй среде путь АА', причем АА' = саг, а ВВ' = сзг, но по теореме синусов АА' ВВ' з1п г а!п ! или з1п! с, з!и г с. !!6,5!) Рис. 273. Водяная линза. Рнс. 272. Преломление волн на плоской границе. Рис.
274. Отражение плоских волн. 382 Отношение синуса угла падения волны к синусу угла преломления есть постоянная величина, равная отно- шению скоростей волн в В соприкасающихся сре- с, с,с дах. Величина и =- — ' назы- са вается показателем прсломс, ления на границе двух сред. Отражение волн можно с,с продемонстрировать в волноСр л' вой ванне, Для этого на пути поверхРис. 271. Построение преломленной постной волны надо поло- волны по методу Гюйгенса. жить на дно ванны гладкую стеклянную пластинку с тем, чтобы произвести местное уменьшение глубины. Так как скорость распространения поверхностных волн нзд пластинкой меньше, чем над «глубокойз частью ванны, то граница стеклянной пластинки явится как бы границей раздела между двумя средами с разной скоростью распространения волн и на ней будет наблюдаться преломление, На рисунке 272 изображено преломление волн на плоской границе.
На рисунке 273 чечевицеобразная стеклянная пластинка действует как собирающая линза. Рисунок 274 показывает отражение плоской волны от плоской границы вода — твердое тело. $ 9. СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ Особый случай интерференции представляет результат сложения двух встречных волн с одинаковой частотой и амплитудой. Допустим, что бегущая волна достигает границы данной среды. Как и в случае распространения отдельного импульса, на границе происходит отражение волны. Огражен- Падающая траиенная ная волна распространяется в обратном направлении, складываясь в каждой точке среды о падающей волной.
Если затухание в среде мало, то амплитуды па- дающеи и отраженной волдающей и отраженной волн прак- нами. тически одинаковы. Поскольку путь, проходимый падающей волной до данной точки среды, по величине отличается от пути, проходимого волной отраженной (рис. 275), то между волнами в данной точкедолжен возникнуть сдвиг фаз. Кроме того, дополнительный сдвиг фаз может появиться, если отражение волны на границе среды происходит с изменением фазы. Если граница со средой, от которой происходит отражение, закреплена, то отражение происходит, как и в случае закрепленного конца стержня'.
Волна отражается с изменением фазы на и, т. е. направление смешений при отражении изменится на противоположное. Это явление иногда называют «потерей полуволны» при отражении. Если волна падает иа свободную границу, за пределами которой упругая среда отсутствует, то отражение происходит так же, как и от свободного конца стержни, т. е.
фаза волны при отражении не изменяется и потери полунолны не происходит. Предположим, что падающая н отраженная плоские волны распространяются в среде без затухания, обладая одинаковой амплитудой нн Выберем ось х совпадающей с одним нз лучей. Начало координат поместим в точке, в которой обе волны имеют одну фазу, и начнем счет времени от момента, когда фазы обеих волн равны нулю. Тогда уравнение падающей волны: х с„= азз)пы ~à — — ~ = ааз1п2п 1ч1 — — ") (16.52) 1 Ь Как мы увидим в главе ХИ!, 4 4, способность среды оказывать сопро.
тивление проникковению в нее упругих волн характеризуется так называемым акустическим сопротивлением (рс) — произведением плотности среды на скорость распространения в ней волн. и отраженной, распространяющейся в направлении, противополож- ном направлению положительного отсчета х: 1, = а,эспс (с + — ) = а,юп 2к ~!+ — "). (16.53) Результирующее смещение: 1 + 14 = 2а~ эсп (2к — '! соз 2кст = 2а, зсп 1 2е — ") сов ш1. ) (16.54) Из равенства (16.54) видно, что если мы зафиксируем некоторую точку, имеющую координату х„то получим для частицы, находящейся в этой точке, уравнение гармонического колебания с ам2кхс плитудой А = 2а, з!и — и с фазой 2птс.
Если мы будем пере- Л ходить от одной точки к другой, то амплитуда будет меняться по закону: а= 2а з!и 2к —. х о Л х 2к — = пк Ф (16.55) где п=0,1,2... Следовательно, координаты узловых точек: пх х = —. 2 (16 56) Расстояние между соседними узловыми точками: Л Положение пучностей определяется условием: 2к — = ~ (2п+1)— Л 2 (! 6.57) зв4 х В точках, где яп 2п — = О, амплитуда результирующего кол лебания в любой момент времени равна нулю. Такие точки называются уэловьсми тачками. В эти точки падающая и отраженная х волны приходят в противоположных фазах.
В точках, где соз 2п — = = 1, амплитуда результирующего смещения имеет максимум, равный удвоенной амплитуде смещения в падающей волне. Эти точки носят название пучноспсвй. В точки, соответствующие пучностям, падающая и отраженная волны приходят в одной фазе. Положение узлов определяется условием: и координаты пучностей: х„= ~ (2п+1) —. (16.58) Расстояние между соседними узлом и пучностью: х — х„= —. (16.59) Изобразим полученную волну графически, г(ля этого по горизонтальной оси отложим координаты точек х, а перпендикулярно ей соответствующие амплитуды частиц, находящихся в этих точках.
Если в среде распространяется поперечная волна, такое изобра. жение дает нам действительную картину движения О частиц в волне, в случае распространения продоль. ркс. 276. График стоячей волны, иой волны полученное графическое изображение ее носит условный характер, (Фактическое смешение частиц в продольной волне происходит вдоль оси х.) Нанесем на оси узловые точки А, В, С..., отстоящие друг от друга на Ьх = — (рис. 276), и посредине между ними — точки Х 2 пучностей и соответствующие им амплитуды. Все частицая волны в данный момент времени колеблются в однойфазе, так как сов 2пч1 (см.
16.54) для всех точек общий. Но значение амплитуды при переходе через условную точку меняет знак, так как изменяет знак х при переходе через нуль множитель з(п 2 и —. Следовательно, в т один и тот же момент времени смещение с одной стороны узла положительно, а с другой — отрицательно, при переходе через узел фаза скачком меняется на и. Между узлами точки колеблются в одной фазе, но амплитуда их меняется по гармоническому закону, от нуля в одном узле до максимума в пучности и опять до нуля в соседнем узле.
Такие волны, возникающие как результат сложения двух встречных волн одинаковой амплитуды и частоты, носят название стоячих воли. На рисунке 276 сплошной линией изображены положения частиц в волне в момент 1, а пунктиром — в момент г+ —, где Т г' Т вЂ” период волны. На рисунке 277 изображено сложение падающей и отраженной волн и результирующая стоячая волна (утолщенная линия). 383 13 М М Арааагельекгы дгх Ез К~ Вз Кв М Кт Вт Кт Ет Рис. 2??. Образование стоячей волны в результате сложения двух встречных волн. Образование стоячей волны просто демонстрируется на резиновом шнуре, один конец которого закреплен, а другому сообщены колебания в поперечном направлении, хотя бы рукой.
Стоячая волна смещений сопровождается образованием стоячих волн скоростей и деформаций. Узлы и пучности в волне скоростей, очевидно, совпадают с узлами и пучностями в волне смещений, поскольку в узле смещений частицы среды все время покоятся, а в пучности проходят эа период наибольший путь (2а„). Наибольшего значения деформация достигает в узлах смещений и обращается в нуль в пучностях, т. е. узлы стоячей волны деформаций совпадают с пучностями смещений и скоростей, а пучности деформаций — с узлами в волнах смещений и скоростей. 8 стоячей волне в отличие от бегущей не происходит течения энергии, так как падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в проти- воположных направлениях.
Поэтому полная энергия результирующей стоячей волны, заключенной между узловыми точками, остается постоянной. Происходит лишь переход энергии из потенциальной в кинетическую и обратно. Через узловые точки, которые все время находятся в покое, энергия не переносится. Течение энергии происходит при перемещении деформаций. Следовательно, ни через узлы скорости, где частицы среды все время покоятся, ни через узлы деформаций, где деформация среды отсутствует, энергия течь не может.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
