Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Частицы среды колеблются с частотой вынуждающей силы, т. е. с частотой колебания системы. Будем считать границу среды настолько удаленной от источника колебаний, что возмущения не успевают за время наблюдения отразиться от нее, и затухание колебаний настолько малым, что им можно пренебречь. Частицы среды, прилегающие к колеблющейся системе, приходят в колебание одновременно с возникновением колебании системы.
Очевидно, частица, отстоящая от системы на расстоянии х в направлении распространения колебаний, начнет колебаться, когда до нее дойдет начало распространяющегося в среде возмущения. Пусть скорость распространения возмущения в среде с. Если колебания системы происходят по закону: 1 = аз!па!, х,ш где 7о = с Колебания а каждой точке среды — ирог4есс периодический во времени.
Процесс распространения колебаний в сплошной среде, периодический во времени и в пространстве, называется волновым проиессом. Расстояние между двумя частицами среды, испытывающими в один и тот же момент времени одинаковое смещение, называется длиной волны Л. Как мы видели выше, длина волны равна расстоянию, которое проходит волна за один период: Л=сТ. Равенство (16.!5) можно записать в виде: l 1 х 1 = аз!п 2я ( — — — ). !! т (16.18) Частицы среды колеблются с одинаковой амплитудой, но точка, 2«х, отстоящая на х от начальной, имеет относительно нее сдвиг фаз —. Л ' На расстоянии одной длины волны фаза колебания изменяется на 2л. 2и Величину й = — называют волновым числом. Оно показывает, Л сколько волн укладывается на отрезке длиной 2п. Вводя волновое число, уравнение бегущей волны можно записать в виде: « = а з!п (м( — йх).
(16.19) 366 Уравнения (16.14), (16,16), (16.18) и (16.19) совершенно равноправны. Они описывают один и тот же волновой процесс. Как и в случае распространения импульса, частицы среды нс перемешаются вслед за волной. При прохождении волны они лишь колеблются около положения равновесия. Еще в ХУ веке .Чеонардо да Винчи, гений, соединявший в себе наблюдательность художника и интуицию ученого, писал: «Волнения гораздо подвижнее воды, поэтому часто случается так, что волна ускользает от места ее возникновения, а вода остается на том жеместе, подобнымжеобразом ведут себя волны, создаваемые ветром на некошенном поле: волны бегут по полю, а стебли злака остаются на местеа.
Скорость распространения волны с — это скорость распространения возмущения, вызывающего смешение частиц от положения равновесия. Если на поверхность озера положить в направлении распространения волн веревку с пробковыми поплавками, отстоящими друг от друга на равных расстояниях, то легко заметить, что поплавки и веревка в целом не перемещаются в направлении движения волны. Они лишь поднимаются и опускаются, причем в известной и постоянной последовательности.
Мы видели, что точки, отстоящие друг от друга на расстоянии, равном длине волны Л = сТ, колеблются в одинаковой фазе. Можно сказать, что фаза за время одного периода «пробегает» расстояние Х или движется со скоростью с. Поэтому скорость распространения волны называют фазовой скорослсью. Если в данной среде скорость распространения импульса не зависит от его величины и формы, фазовая скорость совпадает со скоростью распространения отдельного импульса'.
Как следует из уравнения 16.17: с= тЛ. (16,20) За время одного полного колебания фиксированной частицы среды (16.!6) волна (16.14) распространяется на расстояние, равное длине волны. Если частица в секунду совершает т колебаний, то волна проходит ч)ь длин волн.
Если смещения частиц среды от положения равновесия в волне параллельны направлению ее распространения, волна называется продольной, если перпендикулярны — поперечной. го С г зс ч с-г Рис. 25З. Схема распространения поперечной волны. Рассмотрим подробнее процесс распространения поперечных волн (рис. 268). На горизонтальных линиях будем откладывать расстояние от начальной точки О, а в направлении, перпендикулярном к ней, — смещение частиц для нескольких моментов времени, разделенных интервалом в четверть периода волны. В начальный момент времени (С = О) все частицы среды находятся в равновесии, частица, находящаяся в точке О, только что получила ускорение, н вправленное вверх.
Отклоняясь от положения равновесия, частица увлекает за собой соседние. Через четверть периода с = — частица, на- Т 4 х Если в данной среде фазовая скорость зависит от частоты волн, говорят, что среда обладает дисперсией. В средах, обладающих дисперсией, фазовая скорость и скорость распространения отдельного импульса не совпадают. 367 ходящаяся в точке О, достигнег максимального отклонения, а час- т тица А, отстоящая от нее на расстоянии х = с —, только еше полу- т чит ускорение, направленное вверх.
В момент г = — первая части- 2 ца вернется в положение равновесия О, имея ускорение, направленное вниз, частица А достигнет максимального смещения вверх, а т частица В, отстоящая от О на расстоянии я=с —, лишь начнет 2 ЗТ движение вверх. Спустя время х = — частица О достигнет наиболь- 4 шсго смещения книзу, частица А пройдет положение равновесия, двигаясь вниз, частица В переместится в крайнее верхнее положе- зт ние, частица С, находящаяся на расстоянии х = с — от точки О, 4 начнет двигаться кверху.
Наконец, спустя время т = Т первая частица вернется в точку О, имея ускорение вверх, точка А достигнет крайнего низшего положения, точка В пройдет линию рав. новесия, двигаясь вниз, частица С достигнет максимального отклонения вверх и частица О, находящаяся на расстоянии х = =-сТ от точки О, приобретет ускорение вверх.
Балыке процесс повторяется. и я а с Рнс. 2ЗЗ. Схема распространенна продольной волны. На рисунке 259 изображено аналогичное построение для продольных волн. В волне наблюдается чередование разрежений и сжатий. Если условиться по направлению оси к откладывать расстояние от начальной точки, а по оси у величину смещения, то можно и продольную волну изобразить графиком, аналогичным графику поперечной волны (рис.
2бО). Только надо помнить, что реальное 368 Рнс. 2бО. График продольной волны. д": г х ь О = — '- = ыа СО5 ш ~1 — — ~, дс с ~ (16.21) или х н К 0 = шйз!пы ~à — — + — ~, с 2 ~ (1б. 22) т. е. скорость частиц в волне меняется по тому же закону, что и смещение, но сдвинута по фазе относительно смещения на —.
Когда 2 смещение достигает максимума, скорость частицы меняет знак, т. е. на мгновение обращается в нуль. При прохождении положения равновесия частица имеет максимальную скорость. дифференцируя (16.21) по времени, получим закон изменения со временем ускорения частиц: д% а . ! х1 1 = — = — ыаа 51П ы ~ à — — ~, д~а ( с ~» (16.23) или 1 = — ывЕ, (16.24) т. е. ускорение меняется также по закону изменения смещения, но везде направлено против смещения, т. е.
сдвинуто по фазе относительно него на и. Ускорение обращается в пуль при прохождении частицей положения равновесия и достигает максимума, равного >, = ьваа, в момент достижения максимума смещением, т. е. в момент, когда скорость частицы меняет свой знак. На рисунке 261 построены графики смещений, скоростей и ускорений частицы волны.
Легко видеть, что распространение волны в среде обусловлено действием упругих сил: г" = пц' = — пьыа1 = — й1 где т — масса частицы. 369 смещение частиц в ней происходит не перпендикулярно распространению волн, как чисто условно показано на графике, а в направлении распространения волны. Чтобы найти скорость, с которой смещается в волне колеблющаяся частица среды, мы должны взять производную по времени от равенства (16.16) или (что то же) от равенства (16.14), считая х постоянным: Рис. 261. Графики смещения, скорости и ускоренна частиц в волне. В твердых телах, поскольку в них возникают упругие силы прн продольных и поперечных деформациях, распространяются как продольные, так и поперечные волны. В жидкостях и газах, которые не оказывают сопротивления деформациям сдвига, возникают и распространяются только продольные волны.
Для того чтобы найти распределение в волне деформаций, рассмотрим две частицы, отстоящие друг от друга на расстоянии Лх 1рис. 262). Если смещение одной частицы $ь а второй $а, то длина участка Лх изменится на стз = $а — $о Относительная деформация участка Ьх при атом — (или между двумя бесконечно близЛв Лх кими частицами — ), т. е.
для нахождения закона распределения л$ в» в волне деформаций надо взять производную по х от функции, выражающей закон распределения смещений (16.14): оса ыа l л т е= — '= — — совы ~1 — — ~. (16.25) ох с Таким образом, деформации меняются по тому же закону, что и смещения, но сдвинуты по фазе на —. В самом деле, величина Рис. 262. К расчету относительной деформации при распространении волны, 370 деформаций зависит не от абсолютных величин смещений, а от разности смещений близких частиц. Разность смещений оказывается наибольшей в области, где частицы проходит положение равновесия (так как одни частицы имеют положительное смещение, а близкие к ним — отрицательное). В области, где частицы достигли максимального смещения, эта разность минимальная, а для бесконечно близких частиц равна нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
