Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 68
Текст из файла (страница 68)
п.). Непериодический процесс мо- Рис. 247. сплошной спектр пря- жет быть представлен как сум- моутольното импульса продолма бесконечно большого числа жнтельностьм т. гармонических колебаний с амплитудами, меняюшимися непрерывно по всем частотам. На рисунке 247 приведен спектр прямоугольного импульса, при котором смещение мгновенно достигает некоторой величины и спустя время Т также мгновенно падает до нуля. Такой спектр носит название не- прерывного и ему соответствует уже не ряд Фурье (15.42), а так называемый интеграл Фурье.
Разложение сложного колебания ва ряд гармонических составляющих отнюдь не является чисто математической операцией. Если располагать набором резонаторов, т. е. колебательных систем, отзывающихся на внешнее воздействие лишь в случае совпадения частоты воздействия с их собственной частотой, то можно с их помощью установить, какие гармонические колебания составляют данное сложное колебание. При воздействии на набор таких резонаторов периодического колебания сложного состава сильно возбуждаются те резонаторы, собственные частоты которых соответствуют частотам гармонических составляющих сложного колебания. »Ыы видели, что энергия нолебательного движения зависит от квадрата частоты н амплитуды (14.55).
В сложном колебании энергия распределена по частотам в соответствии со спектром. Резонатор получает энергию от той составляющей сложного колебания, которая обладает частотой, совпадающей с собственной частотой резонатора, н в очевь слабой степени от других составляющих. Таким образам, резонанс есть способность колебательной системы к преимущественному чвосприятию» энергии колебаний определенной частоты (избирательное восприятие).
Эта сторона явления резонанса весьма существенна для объяснения процессов поглощения энергии, для изучения особенностей внутреннего (молекулярного и атомного) строения вещества. Наиболее распространенный прибор для измерения частот— так называемый язогчковый частотомер. Основная его часть — набор плоских пружин, укрепленных на общем держателе.
Концы пружин для лучшей видимости либо утолщечастогамег ю „„„а, аг м „ны, либо снабжены маленькими плас- ~Щ МММ тинками. Собственные частоты пру,, ффф~1~~~1 жин подбираются так, чтобы они обра- зовывали ряд целых чисел. Пружины ~~ьф~Ж~~щщ~щ~~~ на держателе помещаются в кожух )э)пч)т)э)ч(ч(ч)ч)э)ч)()) (рис.
248). Под пружинами располам эа эз'яююгю~1ез1аз гают электромагнит, и через его обмотку пропускают ток. Если ток меняется во времени по гармоническому закону, скажем, с частотой в Рис о45 нэычковый часто 50 снк ', то начинает колебатьсЯ один то»»ер. язычок частотомера, т. е.
пружина, собственная частота которой равна 50 снк-т. Если быстро прерывать и вновь включать ток с помощью выключателя, например по два раза в секунду, то колебания приобретут сложный вид(рис. 249). Основная частота их = — 2 гак-'. Спектр колебания должен включать частоты, кратные этой частоте. И действительно, в колебание приходят язычки с частотами 48, 50, 52 сея-т. В заключение заметим, что создано большое число приборов, позволяющих записать и изучить различные колебания вплоть до весьма сложных.
Основная часть таких приборов — легкий подвиж- 350 г, Рис. 249. График пульсаругощсго тока. ный элемент, представляющий собой колебательную систему, которая под воздействием изучаемого колебания совершает вынужденные колебания. Запись колебания (механическая или оптическая) происходит без искажения его формы, если амплитуды вынужденных колебаний сохраняют то же соотношение, что и амплитуды вынуждающей силы, и если не возникает сдвига фаз между отдельными составляющими колебаниями. Это осуществляется: 1) когда воспринимающая система легкая и подвижная и не оказывает обратного влияния на тело, колебания которого изучаются; 2) когда она обладает значительным затуханием, так как иначе возможно вследствие резонанса искажение (увеличение) амплитуд тех составляющих колебания, которые по частоте близки к собственной частоте системы; 3) когда собственная частота системы больше всех частот, входящих в изучаемое колебание, так как только при этом условии не будет заметного сдвига фаз между составляющими колебаниями, что легко видеть из рисунка 243.
4 7. КОЛЕБАНИЯ СВЯЗАННЫХ СИСТЕМ До сих пор мы рассматривали колебания, которые совершают груз на длинной нити (модель математического маятника), физический маятник, маятник пружинный, электронный луч, проходящий в переменном электрическом поле перпендикулярно направлению последнего, и т. п. Чтобы знать движение каждой отдельной системы, достаточно было знать закон изменения только величины смещения, т.
е. мы рассматривали системы с одной степенью свободы. Заметим, что собственные колебания каждой из этих систем происходили с одной собственной частотой. Однако в природе и в технике нередко приходится иметь дело с колебательными системами, так или иначе связанными между собой. В качестве простейшего примера рассмотрим два математических маятника одинаковой длины и массы.
Маятники обладают одинаковыми собственными частотами, пока колеблются независимо друг от друга. Установим между ними связь, укрепив между подвесами легкую пРужину (Рис. 250). Рассмотрим колебания системы перпендикулярные,„ст,и„„, дпу„ плоскости, проходящей через оба маятника. маитилкоа. 351 Нетрудно обнаружить, что маятники воздействуют через связь друг на друга. Достаточно заставить колебаться один иэ них, чтобы спустя некоторое время начал колебаться и второй.
Если между колебательными системами имеется связь, через которую они воздействуют друг на друга, они называются связанными системами. Оказывается, что наличие связи существенным образом меняет свойства самих систем. Отклоним один из маятников, задержав второй на месте. Получим колебательную систему с одной степенью свободы'. Но частота колеблющегося маятника отлична от его собственной частоты, так как возвращающая сила состоит теперь из двух слагаемых: из составляющей силы тяжести и упругой силы, деформируемой при колебаниях пружины. Системы с одной степенью свободы, на которые может быть расчленена связанная система, называются парциальными системами, а частота, с которой колеблется каждая парциальная система, в то время как все остальные закреплены, называется парциальной частотой. Система, изображенная на рисунке 250, имеет две одинаковые парциальные частотьг. Рассмотрим характер собственных колебаний такой связанной системы.
Она может бзять приведена в колебание двумя различными способами, для которых собственные частоты колебаний различны. Первый из них состоит в том, что маятникам сообщаются одинаковые отклонения в одну сторону от положения равновесия. Оба маятника колеблются в одинаковой фазе, с одинаковыми амплитудами и частотами.
Частота колебаний маятников меньше, чем их парциальные частоты, так как связь при этом способе возбуждения колебаний ие деформируется и возвращающая сила меньше, чем в случае возбуждения парциальиых колебаний. При втором способе маятники смещаются в разные стороны от положения равновесия. Связывающая их пружина растягивается. Возвращающая сила одинакова для обоих маятников, которые совершают гармонические колебания в противоположных фазах, но с равной частотой.
Частота их колебаний больше, чем парциальная, так как пружина деформируется сильнее, чем в случае возбуждения парциальных колебаний. Таким образом, в рассматриваемой системе можно возбудить два гармонических колебания с различными частотами, одна иэ которых меньше парциальньгх частот связанной системы, а другая больше. Данная система обладает двумя степенями свободы, так как ее движение определяется одновременным движением обоих маятников (двумя перемещениями). г Строго говоря, при величии связи мзятники нз нитях перестают быть системзми с одной степенью свободы.
Помимо колебзний в направлении нвчвльного отклонения, онн под действием связи совершают колебания в перпендикулярном к нему направлении. Чтобы не осложнять явления, мы будем рассматривать мзятники из грузов, подвешенных нз тонких легких, но жестких спицах. 352 а ну Гармонические коле-, бания, возникающие в с связанной системе, наа зываются нормальными колебаниями, а соответствующие им частоты называются нормальными частотами. Система с двумя стес пенями свободы обладает только двумя нормальными колебаниями.
В саРис. 25 П Предста а- р мом деле вснкнй др Угон колеоаиин системы ив способ возбуждения кодвух маятников (тт лебаний системы, отличи сис) «аи суммы двух ный от описанных выше нормальных калева. (когда, например, один маятник отклонен в одну сторону на величину а, а другой — в противо- ат положнуюсторону на величину — ), приве- 2) дет к возникновению колебаний, которые представляют собой сумму двух нормаль- система, обладаюных колебаний: одного, возникающего при отан тремя иарииаль.
отклонении маятников в одну сторону, и ными и трем" нор мальиыми частотами, второго, возникающего при их отклонении в разнсяе стороны (рис. 251). Сумма двух колебаний, происходящих с разными частотами, как мы видели ранее (31, гл. Х'ь7), будет негармоническим колебанием типа биений. Возникновение в связанной системе того или иного типа колебаний определяется начальными отклонениями (начальными условиями). Если связанная система состоит из трех парциальных систем, скажем трех маятников, соединенных пружинами (рис. 252), она обладает тремя степенями свободы и тремя нормальными частотами.
Способы возбуждения норлтальных колебаний такой системы изображены на рисунке 252. Если число парциальных систем равно и, то связанная система обладает и степенями свободы. Система с и степенями свободы имеет и нормальных частот. Когда мы изучаем колебания на участке упругой сплошной среды, мы должны мысленно разбить ее на бесконечно малые элементы. Множество таких элементов, связанных между собой упругими взаимодействиями, может рассматриваться как связанная колебательная система. В пределе она имеет бесконечно большое число степеней свободы и неограниченное число нормальных частот.
Вернемся к рассмотрению системы двух связаннсях маятников. Отклоним один маятник и в момент начала его движения к положе- 12М, М. Арсснтсльссна 333 Рис. 253. Развертка колебании двух свезенных систем с одина- ковыми частотамв. нию равновесия освободим второй, оставив его в покое. Запишем каким-либо способом развертку их колебаний. На рисунке 253 приведена такая запись. При колебаниях первого маятника пружина, растягиваясь и сжимаясь, действует на второй маятник, который тоже начинает раскачиваться. Энергия, сообщенная первому маятнику при начальном отклонении, постепенно расходуется на возбуждение колебаний второго маятника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
