Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Амплитуда первого из них убывает, а второго — возрастает. Спустя некоторое время первый маятник передаст всю энергию второму и остановится, а второй в это время будет раскачиваться смаксимальной амплитудой. Затем второй маятник начнет раскачивать первый и процесс повторится. На записи обнаружится типичная картина биений с частотой тоа, равной разности нормальных частот. Если мы отклоним маятники одним из способов, соответствующих возбуждению нормальных колебаний, то запись даст нам два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и частотами, в одном случае (отклонение в одну сторону) совпадающие по фазе, в другом случае происходящие в противофазе.
Если мы отклоним маятники произвольным образом, то колебания имеют характер биений с той же частотой ота, но амплитуда колебаний каждого маятника меняется от некоторого максимума до некоторого минимума, величины которых определяются соотношением между начальными смещениями. Частота биений или частота, с которой происходит передача энергии, равна разности нормальных частот, т. е. зависит от степени связи между системами. Мы рассмотрели собственные колебания связанных систем. В заключение отметим, что внешняя (вынуждающая) периодическая 354 сила, действующая на связанные системы, может вызвать явление резонанса, если ее частота совпадает с одной из нормальных частот.
Изучение колебаний связанных систем существенно не только для техники, но и для ряда теоретических задач. В частности, при решении некоторых вопросов теории твердого тела атомы в кристаллах рассматриваются как колеблющиеся связанные системы. й 8. АВТОКОЛЕБАНИЯ Собственныеколебания любой системы в результате расходования энергии на работу против сил трения постепенно затухают. Для поддержания собственных колебаний системы при отсутствии внешних сил в ней должен находиться источник, восполняющий убыль энергии.
Таким образом, для осуществления собственных колебаний (в отсутствие внешних воздействий) система должна включать источник энергии и управлять поступлением энергии из него. Такие системы называются автоколебагпельиыми, а возникающие в них колебания — автоколебаниями. Автоколебательиые системы весьма широко распространены в технике и природе. Примерами авто- колебательных систем могут служить часовые механизмы, духовые музыкальные инструменты, ламповый генератор электрических ко. лебаний, легкие и сердце и др. Рис.
254 Часовой мехаииам а — схема, б — хххерхма мехахнзм. 12а В автоколебательных системах (независимо от их конструкции) обычно различают три основные части: собственно колебательную систему; клапан, управляющий поступление энергии из источника, и источник энергии. Рассмотрим в качестве примера простейшей автоколебательной системы механизм обычных часов-ходиков (рис. 254).
Гиря 1, поднятая над землей, обладает известным запасом потенциальной энергии. Она висит на нити, которая намотана на горизонтальный вал. Натяжение нити создает вращающий момент, в результате чего вал, поворачиваясь, вращает зубчатое колесо, которое через систему других зубчатых колес заставляет вращаться стрелки. Вообще говоря, гиря должна опускаться ускоренно, следовательно, стрелки часов — вращаться неравномерно. Чтобы устранить эту неравномерность, еще Гюйгенс создал специальный регулятор хода часов, так называемый анкерный шнек. На валу, вращаемом гирей, укрепляется храповое колесо 2.
С зубцами этого колеса сцеплены зубпь1 согнутого равноплечего рычага, называемого анкером 3, который соединен с маятником и качается с ним на общей оси. При качании маятника зубцы анкера (то правый, то левый) попадают в выемки между зубцами храповика. Маятник в крайнем правом и левом положениях получает периодические толчки от храповика и некоторые порции энергии из запаса, которым обладает поднятая гиря. При этом амплитуда колебаний маятника поддерживается постоянной. Таким образом, в ходиках источником энергии служит поднятая над землей гиря, клапаном, регулирующим поступление энергии к колебательной системе, — храповой механизм и колебательной системой — маятник. Для автоколебательной системы характерна так называемая обраиная связь, которая (в данном случае) проявляется в том, что, с одной стороны, колебания маятника управляют движением храпового механизма и регулируют поступление энергии, а с другой стороны, храповой механизм управляет колебаниями маятника, так как обеспечивает подвод к нему энергии.
Другая характерная особенность таких систем состоит в следу. ющем. Поступление энергии через клапан при установившихся колебаниях в точности равно ее убыли. Если в начальный момент амплитуда колебаний такова, что расход энергии больше, чем ее приход через клапан, то амплитуда убывает до тех пор, пока не установится равенство расхода и прихода энергии. Наоборот, если амплитуда мала и приход энергии превышает ее расход, то амплитуда возрастает.
Таким образом, амплитуда и частота установившихся автоколебаний определяется только параметрами самой системы. Это отличает автоколебания от собственных, для которых амплитуда задается начальным отклонением. С этим свойством связана третья характерная особенность большинства автоколебательиых систем. Если под влиянием какого- либо случайного толчка система приобретет хотя бы и очень малое отклонение от состояния равновесия, это отклонение будет возрастать — происходить так называемое самовозбуждение колебаний. Так как во многих автоколебательных системах вероятность возникновения таких случайных толчков велика, то самовозбуждеиие колебаний также можно считать характерной особенностью авто- колебательных систем.
Если потери на трение в автоколебательной системе малы, то поступление энергии, необходимой для поддержания колебаний неизменными, также мало. Автоколебания происходят почти так же, как собственные колебания. Они близки по форме к гармоническим, а частота их почти совпадает с собственной частотой колебательной системы, ГЛАВА ХУ! ВОЛНОВОЕ ДВИЖЕНИЕ й Ь РАСПРОСТРАНЕНИЕ КРАТКОВРЕМЕННОГО ИМПУЛЬСА В ТВЕРДОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЕ Рассмотрим некоторый элемент, мысленно вырезанный в сплошной упругой среде, скажем длинный упругий стержень (рис, 255).
Пусть на крайнее сечение стержня подействовал кратковременный импульс силы, перпендикулярный сечению (удар молотком). Частицы среды, находягциеся в крайнем сечении, приобретают ускорение в направлении действия силы и смещаются. Соседний слой вследствие инерции оказывается де— ). формированным и в нем возни- кают упругие силы, стремящиед ся восстановить первоначальный объем. Под действием упругих Рис. з55.
Движение импульса е сил, направленных против скоеплошиом упругом теле. рости частиц первого с.тоя, эти частицы останавливаются, но зато приобретают скорость частицги второго слоя. Это приводит к исчезновению деформации во втором слое и к возникновению ее в третьем. Смещение частиц и деформация передаются далее от слоя к слою. Найдем скорость распространения импульса.
Положим, что в момент ~ импульс сжатия достиг сечения вг. В этот момент на сечение вг действует сила г', равная силе, с которой был нанесен удар по сечению аб (если силы внутреннего трения в среде малы и ими можно пренебречь). Под действием силы и" частицы, лежащие перед сечением вг, были сжаты. Положим, что величина относительного сжатия равна е. Так как стержень однороден, то изменение плотности можно считать пропорциональным сжатию бр= ар, где р— плотность недеформированного стержня. 358 Сжатие и уплотнение, очевидно, распространяются с общей скоростью, которую обозначим с. За время Л! через сечение вг будет перемещена масса: Ьт == ЯЬхйо, где Ьх = сМ. Количество движения, соответствующее ей: йтс = Вс Ы Ьос = 5 Ьрс' йг'.
(16.!) Это количество движения равно импульсу силы, действующей на сечение: Ра! = — ьр5 йг. (16.2) Приравнивая правые части равенства (!6.1) и (16,2), получим: Ьрс' = ар или с' = (16,3) ар Заметим, что мы не накладывали никаких ограничений на характер среды, в которой вырезан стержень (кроме того, что она упругая н сплошная), Таким образом, соотношение (16.3) справедливо для твердых, жидких и газообразных сред. а Так как Лр = — и Лр = ар, то а с= - /! (16.4) а~) т.
е. скорость распространения импульса в твердой упругой среде обратно пропорциональна корню квадратному из коэффициента упругости и плотности среды. Если импульс распространяется в изолированном элементе среды, продольные размеры которого значительно больше поперечных (стержень, проволока и т. п.), то коэффициент упругости а связан с модулем Юнга известным нам соотношением — = Е. Слсдова! а тельно, скорость распространения продольных волн в стержне: с„= ~г —.
'ЕГ (16.5) — ~г г Если же элемент, в котором распространяется импульс, не изолирован от окружающих участков среды, а лишь мысленно вырезан в ней, то связь между а н Е более сложная. Дело в том, что мы измеряем модуль Юнга в условиях, когда ничто не препятствует возникновению поперечных деформаций, являющихся следствием деформаций продольных. Если же продольные деформации испытывает лишь ограниченный участок практически неограниченного объема изолированной среды, то в окружающей участок среде возникают напряжения, препятствующие Зьэ поперечным деформациям (расширению при продольном сжатии и сжатию при продольном растяжении).
В этом случае, как можно показатнп ( 1 + н] (! — 2и) и= Э (! — «) Е где — коэффициент Пуассона. Отсюда скорость распространения )и импульса в неограниченной изолированной среде: (1 — «) Е (16.5а) н (1.1. н) (1 2„) н ' Но так как коэффициент Пуассона по величине близок к 0,25, то близок к единице, и в первом приб- Р (1+ р)(1 — 2И) лижении можно скорость распространения импульса в сплошной среде полагать равной скорости распространения его в стержне, т.
е. скорость распространения продольного импульса в упругой среде прямо пропорциональна корню квадратному из модуля Юнга и обратно пропорциональна корню квадратному из плотности среды. Если скорость распространения импульса зависит только от свойств среды и не зависит от формы импульса (т. е.
не зависит от того, как сила, создающая импульс, меняется со временем или как меняется со временем сжатие в деформируемой части стержня) и от величины сжатия, то говорят, что среда не обладает дисперсией. Ниже мы везде будем рассматривать среды без дисперсии. Распространение импульса можно пронаблюдать на достаточно длинной, свитой из легкой проволоки пружине, которая подвешнвается на нитях к стойке (рис. 256). Эта модель наглядно демонстрирует, что скорость распространения импульса не есть скорость движения частиц тела, а есть скорость распространения в нем деформаций или уплотнений. Однако каждый раз при прохождении импульса частицы среды в сечении смещаются в направлении движения импульса. Импульс, при прохождении которого частицы средьн смещаются вдоль направления его распространения, .ш называется продольным импульсом.
Если мы сообщим стержню импульс растяжения, подействсвзв на крайнее сечение силой, направленной от стержня, то он распространяется подобно импульсу сжатия. Прн этом частицы среды движутся в Рнс. 2«6. Демоннстраннн распространен!на "а ИЦЫ направлении, противопо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
