Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 73
Текст из файла (страница 73)
В этом случае волновая поверхность — сфера, центр которой расположен в точке возникновения колебаний. Очевидно, радиус этой сферы равен отрезку, на который распространяется колебание за время 7, т. е. г = сб Фронт сферической волны тоже сфера, а лучи (нормальные фронту волны) совпадают с ее радиусами. Если мы рассечем сферическую волну плоскостью, проходящей через ее центр, то в сечении получим ряд концентрических окружностей, которые представляют собой сечения волновых поверхностей. Поместим на краю ванны, заполненной водой, шарик на пружине и сообщим ему колебания, От шарика в жидкости распространяются сферические волны, так же как и в воздухе, но мы наблюдаем собственно не их, а поверхностные волны.
С известным приближением мы можем рассматривать наблюдаемые волны как след сферических волн на поверхности воды (рис. 283). Распространяясь, волны приводят в колебательное движение все большее число частиц среды. Так как при этом энергия колебательного движения, сообщенная частицам среды источником волн, распределяется между все большим их числом, амплитуда сферических волн убывает обратно пропорционально расстоянию г от центра их возникновения. Зависимость смещения от координаты, отсчитанной вдоль луча, и от времени всферической волне имеет вид: Рис. 263. Круговые вол ны на поверхности воды возникающие при коле банки щарика. а . ! ( = — з! и ег ( ( — — ).
с 7' ()б,88) ~ 7. ИктКРФКРКНЦИЯ ВОЛН 376 Часто в среде распространяются одновременно несколько волн. Рассмотрим для примера систему небольших волн, возникаюшую от брошенного в пруд камня. Эти волны расходятся концентрическими окружностями. Если одновременно с первым кам. нем мы бросили в пруд второй, то новые волны (порожденные падением второго камня) распространяются независимо от волн, созданных первым. Вглядываясь в систему волн от одного иэ камней, легко обнаружить„что картина их кругового распространения не искажается присутствием других волн. Но если мы будем смотреть на волны, созданные от обоих камней, то увидим более сложную картину, подобную изображенной на рисунке 2б4. Рис. 2бб.
Интерференция двух систем плоских волн— падающей и отраженной. 377 Если в среде одновременно распространяются несколько волн, то частицы среды совершают колебания, являющиеся результатом сложения колебаний, создаваемых в данной точке каждой волной. Результирующее смещение ча- Ф,. стицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получает частица, участвуя в каждом из слагающих волновых про- Рис. 2б4. Интерференции двух пессоа. Этот приниип ерперпози- систем сферических волн от копии волн в сущности говорит о герентных источников.
том, что при распространении в среде нескольких систем волн каждая нз них распространяется так, какбудтодругие волныотсутствуютют. Явление, возникающее при сложении волн, называется интерференцией. Рассмотрим случай, когда в среде распространяются две волны, имеющие в каждой точке среды одинаковую частоту и постоянный сдвиг фаз. Лля этого надо располагать двумя источниками, которые колеблются с одинаковой частотой и постоянным сдвигом фаз. Такие источники называются когерентными (сопаегеге — латинское— находиться в связи), а создаваемые ими волны — когерентнасии волнами.
Когерентные волны можно получить в ванне от двух шариков, насаженных на одну и туже пружину. Получим две системы когерентных сферических волн. Картина их интерференции изображена на рисунке 264. Плоские когерентные волны проще всего получить от плоского источника колебаний, использовав отражение волн от плоской границы.
Картина интерференции двух плоских когереитных волн — падающей и отраженной — изображена на рисунке 265. Первая система волн может быть возбуждена горизонтальной палочкой, колеблющейся на пружине н ударяющей по поверхности воды; вторая — при отражении первой системы волн от погруженной вертикально в воду плоской пластинки. В поле, где происходит сло- жение волн, наблюдается чередование зон усиления и ослабления волн. Пусть в среде распространяются две плоские волны (рис.
266), имеющие частоту а. Возьмем на плоских источниках точки О, и Ов и проведем из них два луча. Вдоль лучей распространяются волны, в которых смещение меняется, например, по закону: ! =а сова (с — — ~, к, ~ 1 1 с $е = а, сова (! — — . ке с (16.39) До точки В пересечения лучей волны пройдут, вообще говоря, разные расстояния с(1 и с!и. В точке В складываются колебания; 1, =а,сова (! — — ~, с ) Вв !в = а,соз а ~ ! — — '~. с Рис. 286. К условию возникновении интерференции плоских волн. (16,40) Введем в уравнения (16.40) начальные фазы: 1, = а„сов(а!+ р„), ~ !в = а, соз (а!+ рв), / (16.41) где в~в, швв 'Рв = (16.
42) с с Сложение колебаний $, и $в дает результирующее колебание: ! = асов(а1+ч), (!6,43) в котором амплитуда а' = ав+ аз+ 2а,а, сов (а,— ав), или а = а', + а'+ 2а,а, соз — ", (16.44) где с( = свв — до Величина Н, равная разности расстояний, проходимых волнами от источников колебаний до данной точки среды, называется размосспью хода волн. Амплитуда результирующего колебания зависит от сдвига фаз 2пв между интерферирующими волнами: Ар = ~, — (вв = —, или, Л ' 378 что то же, от разности хода интерферирующих волн.
Результирующая амплитуда достигает максимума при сдвиге фаз, равном: 2во — = 2нп, 116.46) где п=0,1,2,3,...., и разности хода: гса — = (2п+!)ес Х 116.47) и разности хода: Д = "+ ). = (2п+1) —. 2 2 (16,48) В первом случае амплитуды колебаний складываются: а = а,+ + ае, и если а, = ав, то результирующее колебание происходит с удвоенной амплитудой. Во втог.зл ром случаеа = а,— а,и при а, = и=гл = ав колебания взаимно уничто- ла=л жаются. Рассматривая исходящие из источника колебаний лучи, мы ' — — и = видим, что они последовательно и- л' пересекаются друг с другом, при-,4=н,—,~, чем разность хода между ними ае и =-зл ИЕПРЕРЫВНО МЕНЯЕТСЯ, ВСЛЕДСТВИЕ Рнс 257. К УСЛОВНЮ ВОЗИИКНОВЕ- чего и наблюдается картина че- нин интерференции сферических редования интерференционных по- волн.
лос. Рассмотрим случай, когда два когерентных источника излучают в среду сферические волны с одинаковой частотой и одинаковой фазой (рис. 267). Так как обе волны проходят до данной точки А среды, вообще говоря, разные расстоиния сз, и Ыв, то между ними возникнет сдвиг фаз, равный Ьт = —, где Ы = 4 — с)ь В 2ио л ' точках среды, отстоящих от источников на равных расстояниях, а также во всех точках, для которых с)=2п —, волны имеют одну и ту же фазу и, складываясь, усиливают друг друга. 379 й =2п— (16.46) 2 Минимум результирующей амплитуды наблюдается при сдвиге фаз: В точках, для которых а = (2п+ 1) —, (16.
50) 2 волны складываются, имея противоположные фазы, и ослабляют друг друга. В результате образуются чередующиеся линии, вдоль одних из них результирующая волна имеет максимумы амплитуды, вдоль других — минимумы. Линии эти представляют собой гиперболы с фокусами, совпадающими с источниками колебаний. В точках, удовлетворяющих условию (16.60), результирующая амплитуда равна нулю, если обе волны доходят к ним, имея рав. ные амплитуды. Но амплитуда сферической волны убывает с расстоянием. Поэтому если источники и возбуждают волны равной амплитуды, то результирующая амплитуда обращается в нуль лишь в случае, если разность хода мала по сравнению с расстоянием, проходимым волнами.
Отчетливая интерференционная картина наблюдается только вблизи прямой, проходящей посредине между источниками, при этом ярко выражен лишь средний максимум, удовлетворяющий условию «1 = О, и несколько соседних максимумов и минимумов. Если источники не когерентны или среда обладает дисперсией, то положение максимумов н минимумов со временем меняется и ннтерференциониая картина «расплывается». й 8. пРинцип ГюйгенсА В 1690 г.
Гюйгенсом был предложен метод построения фронта волны в момент «+ М, если известно положение фронта в момент г и скорость распространения волн в данной среде. Идею метода подсказывает следующий опыт (рис. 268). На пути сферической волны поставлена сферическая стенка с отверстиями. Тонкаялиния справа очерчивает фронт волны, распространяющейся в свободной среде. Как видно на рисунке, когда фронт волны достигает отвер"эх стий, каждое из них становится источником сферических волн.
Если продолжить линию свободно распространяющегося фронта, то она окажется огибающей сферических волн, исходящих от маленьких отверстий в преграде. Опыт подсказывает, что каждую точку среды, до которой дошел волновой фронт, можно рассматривать как новый источник сферических волн (принцип Гюйеенса). Сущность метода Гюйгенса состоит в следующем.
Положим, фронт волны в момент ( занимает положение АВ (рис. 269); направление его движения известно. Для построения фронта волны в момент г + тт г надо каждую точку фронта А В принять за центр распространяющихся вперед сферических волн, построить из каждой точки волновую поверхность с радиусом г= сну и провести огибающую всех элементарных поверхностей. Эта огибающая и будет фронтом волны в момент г'+ ттй Принцип Гюйгенса позволяет легко получить законы отражения и преломления волн. Пусть плоская волна падает на границу двух сред КЬ и отражается от нее (рис. 270).
Луч падающий лежит в плоскости чертежа перпендикулярно АВ. Положим, фронт волны занимает последовательно положения АВ, СВ, ЕЕ, 6Н. Точки А, С, Е, 6 в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники отраженных волн. Пока падающая волна распространяется от точки А до точки М, от точки С до точки М и т, д., возникшие в точках А, С, Е,б элементарные сферические волны пройдут расстояния АУ, С)с, ЕБ, 07'. Так как скорости распространения падающей волны и элементарных волн от точечных источников одинаковы (среда одна), то АМ = АМ, СМ = Стт, ЕЗ = ЕМ, и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
