Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Если бы длины волн всех гармоник были больше этого расстояния, то соседние атомы или несколько близких совершали согласные колебания. Рассмотрим последовательность колебаний, соответствующих 21 п =- 1, 2, 3, ... Для них 2, = — бесконечно уменьшается. Будем интересоваться лишь значениями смещений для атомов решетки. Координаты атомов х, = Ы, где х, — координата 1-го атома.
Преобразуем выражение (16.78), для чего умножим и разде- 21 лим аргумент синуса на 2е! и заменим п через —. В результате по- 1'л лучим: А = А ып — "~ =- А з!и —" = А„з!п2пйх, (16,80) ~л л ~~ е е е где й„= —, так называемое оптическое волновое число, которое 1 "е отличается от введенного нами ранее множителем 2п. Когда и станет больше 2М, т. е. 2. станет меньше или й) —, для каждого из этих колебаний с волновым числом й 1 д' смещения х, атомов в решетке будут иметь точно такую же вели- 1 чину, как идля колебаний с волновым числом й — —.
В самом дее! 396 ле, если волновое число вырастет на —, то аргумент синуса в вы- 2и ах ражении ((6.80) увеличится на . Значение синуса также изме- е! нится. Но в точках х = Ы аргумент изменится на 2па!', целое крат- ное от 2л. Значит, в таких точках синус и смещение не изменятся. 1 1 Длина волн для й) — меньше с(, а для й — — больше а. и На рисунке 280 показана цепочка длиной ! = 1 сл,образованная 1 с сев т'1масачиц — ~ чсО Рис.
280. Колебеиии линейной 1 а — при п = 4, й = 2 Л = — см; б — при и 2 в — прил=!6, й=8, Л цепочки: 1 = 24„й = 12,Л= — см; 12 = — см. 8 одиннадцатью материальными точками для й = 2 (и = 4) и й = = !2 (и = 24). Если рассматривать только величину смещений, то для дискретной цепочки такие два колебания тождественны. Каждое колебание с й) — тождественно колебаниюс(й — — ] ( —. Если й) 2 —, ! ! 1 1 а' е! И И 1 то колебание тождественно соответствующему й — 2 — и т.
д. 397 Следовательно, мы можем ограничиться рассмотрением коле! баний соответствующих волновым числам меньшим —, что соогветствует значениям и, меньшим 2М. Но в этом интервале также имеются тождественные пары колебаний. Колебание с волновым числом й тождественно колебанию с вол! ! новым числом — — й. В самом деле, для А! = — — й аргумент и 2ях синуса равен — — 2пйх; в узлах решетки он принимает значение л 2п!' — 2пйх. Синус этого аргумента равен синусу — 2пйх, т. е. по абсолютной величине равен начальному значению. На рисунке 280 ! показано два колебания с волновыми числами й, равными 2 и —— — 2 = !Π— 2 = 8. Если отвлечься от различия в фазе на 180', то можем считать тождественными любые два колебания в интервале 1 от 0 до —, волновые числа которых лежат симметрично относи! тельно значения й = —.
Следовательно, мы можем ограничиться 2л рассмотрением таких видов колебаний, для которых волновое число ! меньше — или для которых п ( М. 20 Интервалы, на которые мы разделили значения й, называют зонами Бриллюэна. Из сказанного следует, что мы можем ограничиться изучением колебаний, происходящих только в первой зоне Бриллюэна. В этой зоне число независимых колебаний точно равно общему числу частиц М, а длина волны меняется от 2! до 2Н.
Длина волны колебания в дискретной цепочке, соответствующего границе первой зоны Бриллюэна, раина удвоенной постоянной решетки. При этом колебании атомы в соседних узлах решетки колеблются с разностью фаз !80'. В отличие от стоячих волн на ограниченном участке сплошной однородной среды в дискретной среде число стоячих волн равно числу частиц М. Энергия колебаний распределяется не непрерывно, а дискретно между этими гармониками. К таким же выводам можно прийти, рассматривая колебания двумерной решетки из М атомов или колебания пространственной решетки с тем же числом атомов.
398 4 11. ЯВЛЕНИЕ ДОППЛЕРА Во всех предыдущих параграфах мы молчаливо предполагали, что источники и приемники волнового движения неподвижны друг относительно друга. Однако движение источника влияет на некоторые свойства волн. Так, например, стоя на перроне вокзала, мы слышим, как тон гудка поезда повышается по мере его приближения к платформе н понижается при удалении. Как мы увидим дальше, высота звука определяется частотой волн, излучаемых источником.
Следовательно, движение источника (гудка) к приемнику (нашему уху) меняет частоту принимаемых волн. Эффект изменения частоты волн при относительном движении излучателя и приемника был впервые исследован Допплером (1847 г.), почему и носит название лвчения Допплера.
Пусть некоторый источник, излучающий волны с частотой т, движется к приемнику со скоростью о. За Рис. 281. Волны ивижущссоси 1 источника звука. время — секунд источник посылает одну волну, распространяющуюся со скоростью с.
Будем считать, что последняя не зависит от движения источника и приемника. За это время источник приблизится к приемнику на 1 расстояние о —. Следовательно, конец следующей волны отделен ч с от конца первой не расстоянием 1 = —, как это было бы в случае ч неподвижного источника, а меньшим (рис. 281): с о с — о Таким образом, приемник воспримет колебание как бы меньшей длины волны (или большей частоты): с У (16,65) Х' ч 1 —— с Если источник удаляется от приемника, то частота воли (16.66 ) 1+— с т. е.
при приближении источника к приемнику частота волн возрастает, а при удалении убывает. зэз С-~- О У' х с н так как т = —, то !ч (! 6,67) При движении приемника от источника ч'= ч(1 — — ). !16.68) Если о много меньше с и отношение — (( 1, то все формулы для обоих случаев выглядят одинаково: ч =ч(1п.-— ), где знак плюс соответствует сближению, а минус удалению излучателя и приемника волн друг от друга. Однако если о по величине близко к с, как например при излучении звука самолетом, летящим со скоростью, близкой к звуковой, то аффект Допплера различен для движения источника относительно приемника и движения приемника относительно источника. Эффект Допплера наблюдается для любого вида волнового движения. Предположим, что источник волн неподвижен, а к нему приближается или удаляется от него приемник.
Очевидно, движущийся к источнику приемник чаще встречает гребни или впадины волн, чем когда он неподвижен. Скорость волн относительно приемника равна с г и. За единицу времени приемник примет т' воля: ГЛАВА ХЧ11 ЭЛЕМЕНТЫ АКУСТИКИ э 1. ПРИРОДА ЗВУКА. ЗВУКОВОЕ ПОЛЕ Упругие волны, распространяющиеся в сплошных средах, называются звуковыми волнами, Собственно звуком называются волны, частоты которых лежат в пределах восприятия человеческим органом слуха.
Ощущение звука возникает у человека, если на его слуховой аппарат воздействуют волны с частотой примерно от 1б до 20 000 ги. Волны с частотой, лежащей за пределами этих границ, не слышны, так как не создают слуховых ощущений. Упругие волны с частотой ниже ! б ги называются инфразвуком, а с частотой от 20 000 ги до 10" — 10' ги — у гьтразвуком. Область физики, которая изучает способы возбуждения звуковых волн, их распространение н взаимодействие со средой, называется акустикой.
Полученные нами в предыдущих главах общие закономерности колебательного и волнового видов механического движения применимы и к изучению акустических явлений. Однако ряд специальных вопросов, связанных с особенностями восприятия звука и его технического использования, привел к выделению акустики в особую область физики. Для возникновения и распространения звуковых волн необходимо наличие упругой среды (твердое тело, воздух, вода). Чтобы убедиться в этом, поместим обычный электрический звонок под воздушный колокол. 11ока из-под колокола воздух не откачан, звонок отчетливо слышен. По мере откачивания воздуха звук ослабевает и наконец пропадает вовсе. Воздушная среда под колоколом становится настолько разреженной, что уже не может передавать звуковые колебания. Разряжение должно быть таким, чтобы молекулы газа находились друг от др уга на расстояниях больших, чем расстояния, на которых проявляются силы молекулярного взаимодействия.
Тогда молекулы, получившие от молоточка звонка некоторое количество движения, не могут передать его нап- 401 равленно соседним молекулам, а рассеивают при случайных соударсниях, которыми обмениваются в тепловом движении. Как мы видели, возникновение волн возможно, если срсда оказывает упругое сопротивление деформациям и обладает инерцией. Твердое тело оказывает сопротивление деформациям как продольным — растяжению и сжатию, так и сдвигу. Поэтому в твердом теле звуковые волны могут быть и продольные, и поперечные.
В жидкостях и газах, которые не оказывают в обычных условиях сопротивления сдвигу, звуковые волны только продольные. Рнс. 282. Поле ультразвуковых волн (снято теневым методом). Звуковые волны в среде создаются колеблющимся телом. Например, колебание мембраны телефона создает в прилегающем слое воздуха последовательно сжатия и разрежения, распространяющиеся во все стороны. На рисунке 282 приведена фотография поля ультразвуковых волн, возбуждаемых колсблющейся кварцевой пластинкой. Для изучения состояния среды, в которой распространяется звуковая волна, можно прибегнуть к способу, который мы использовали при изучении движения жидкости.
В каждой точке пространства, заполненного средой, находящейся в состоянии звукового движения, происходят периодические изменения: а) положения частицы относительно равновесного, б) скорости смещения частицы, в) величины давления (сжатия и разрежения) относительно среднего их значения, существующего в вевозмущенной среде. Изменение давления в этом случае называется избыпючным или звуковым давлением. Если мы представим себе, что в каждой точке среды находятся миниатюрные датчики приборов, измеряющих эти величины, то их одновременные показания дадут нам мгновенную картину состояния среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
