Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Если мы элементу струны, закрепленной на обоих концах, сообщим импульс, перпендикуляр. ный ее направлению, то он распространится вдоль струны. Возникнув в некоторой точке струны, им- пульс смещений дойдет до ее конца, отразится с Рнс, 295, Прос- потерей полволны, достигнет противоположного той опыт, пока- конца, снова отразится, потеряв полволны, и на. конец, вернется в исходное положение. Далее вул т кол йа процесс повторяется. пня тела в упру- В результате наложения последовательно па- той среде, дающих и отраженных волн возникает стоячая волна з узлами на концах.
При этом на длине струны укладыва- ется целое число полуволн: ! =1п+1) — ", где и=О, 1, 2, 3, ..., или Лв = —, 2! и+1 с Принимая во внимание, что Л вЂ , получим: ч ч = !и+1)— 2! !.17.34) (17.35) 4!9 в воде сказывается наличие в ней мельчайших пузырьков воздуха, мелких животных и водорослей. Все это чрезвычайно усложняет картину распространения звука в естественных водоемах. Сказанное справедливо и для продольных волн. Свободные колебания струны возникают, следовательно, в виде стоячих волн, возможные собственные частоты которых определяются формулой (17.35). Колебания струны возможны с бесконечно большим количеством собственных частот.
На рисунке 29б изображены колебания струны с различными частотами, относящимися как 1: 2: 3: 4. Частота с о о 2! (17,36) частотой, а соответствующий ей тон звука, называется основным тоном. При основном тоне на струне укладывается одна полуволна. Частота основного тона связана с длиной струны 1, массой единицы длины струны пгг и силой натяжения струны Р зависимостью: называется основнои излучаемого струной, т = — 1/ ~ .
(!7,37) о ! у пег Рнс. 296. Струна, колебающаяся мн, относящнмнся как 1: 2: г е'г Смядееее ° еле ее М ( ) ( ~ () дбежееое уеееуха Рнс. 297. Двнженне воздуха вокруг ножек колеблющегося камертона: а — колебання камертона; б — направление движения воздуха. 420 Струна, обладая малыми ружающем воздухе мощные кальных инструментах струны натягивают на деки (плоские деревянные пластинки) или деревянные ящики, способные резонировать на частоте струны. Излучение звука при этом происходит с большой поверхности резонатора.
Камерпгон (рис. 297, а) представляет собой изогнутый 13-образно прямоугольного сечения упругий стержень. Приведя его в Тона звуков, соответс частота- ствующих более высоким частотам, называются обертонами. размерами, не может возбудить в окзвуковые волны. Поэтому в музы. колебание ударом по одной из ножек резиновым молоточком, мы возбудим стоячие волны. На свободных концах ножек камертона возникают пучности, а вблизи ручки, несколько ближе к концам, лежат два узла. Колеблющиеся ножки камертона излучают в окружающую среду продольные звуковые волны какойлнбо одной частоты, зависящей от их массы и упругих свойств.
Так же как и струна, камертон — слабый источник звука. Колеблясь, ножки камертона создают с противоположных сторон волны давления, различающиеся по фазе на и. Так как импульсы давлений распространяются со скоростью звука, то выравнивание их происходит при малых размерах ножек камертона весьма быстро, сжатие и разряжение, обегая ножки, почти компенсируют друг друга. При этом большая часть энергии тратится просто иа «перекачкув воздуха с одной стороны камертона на другую.
Кроме того, и сами ножки камертона колеблются в противофазе, а поэтому излучения от них ослабляют друг друга. Камертон излучает звук, лишь поскольку ослабление волн не происходит полностью (рнс. 297, б). Если поместить около одной ножки камертона пластинку перпендикулярно направлению ее колебаний, циркуляция воздуха уменьшается и звук усиливается. Для усиления звука камертон обычно укрепляется на резонаторном ящике. Рис. 298. Демоистрация образования сгоячей волны в трубе с помощью газового пламеии. В трубакмузы льных инструментов, так же как и на струне, образуются стоячие волны, причем только продольные, так как колеблющимся телом служит воздушный столб.
Возникновение стоячей волны в трубе можно продемонстрировать на следующей установке (рис. 298). По трубе с большим числом маленьких отверстий пропускают светильный газ. Один конец ее закрыт наглухо, ко второму вплотную подносят громкоговоритель или обычный телефон, соединенный со звуковым генератором. Пока телефон не включен, зажженный над отверстиями газ горит языками одинаковой высоты. Прн включении микрофона возникают стоячие волны, язычки пламени увеличиваются в местах образования пучностей, Изменяя частоту колебаний микрофона, можно получить стоячие волны разной длины.
Обычно используемые для получения звука трубы делаются открытыми с обоих концов (флейта), либо с одного конца (яшик камертона). Соотношения (17.35) и (17.36) справедливы и для волн в трубе, закрытой или открытой с обоих концов. В случае, если труба с од- 42! ного конца открыта, а с другого закрыта, на ее длине должно уложиться нечетное число четвертей волн и, следовательно: 1= 2(и+1) — ', 4 где а=0,1,3,5, Отсюда л=— 4! 2л ', 1 или соответствующие частоты: ч = (2л+!) —, 4! Частота основного тона: (17.39) с чо =— 4! (17.40) Рис. 299. Фигуры Хладна 422 Мембраны способны совершать колебания либо вследствие собственной упругости (упругие твердые пластинки), либо вследствие натяжения (резиновые и т.
п. пластинки). На мембране (и вообще на какой-либо колеблющейся пластинке) волна распространяется не по линии, а по поверхности. Поэтому возникающие на ннх стоячие волны имеют не узловые точки, а узловые линии. При звучании мембраны на основном тоне она колеблется по всей поверхности в одной фазе. Узловая линия при атом лежит на контуре закрепления мембраны.
При возбуждении более высоких тонов поверхность мембраны(илипластины) оказывается разделенной узловыми линиями на отдельные зоны. Все точки одной и той же зоны колеблются в одной фазе, а точки соседних зон колеблются в противофазе. Узловые линии можно сделать видимыми, если посыпать пластинки песком, а затем заставить их колебаться, скажем, проведя по краю смычком.
Песок с пучностей будет сброшен и соберется в узловых линиях. Полученные фигуры носят название фигур Хладна, по имени впервые их получившего немецкого ученого, На рисунке 299 изображены фнгуры Хладни, образующиеся на пластинке, закрепленной в центре. Мембраны — более совершенные излучатели, чем струны или камертон, так как для них выравнивание давлений, которое мы от- мечали выше, сказывается меньше.
Выравнивания давления, очевидно, не произойдет, если импульс за время, малое по сравнению с периодом, не распространится на противоположную сторону колеблющегося тела. За период импульс пробегает расстояние Х = еТ, следовательно, излучение будет тем более полным, чем размеры излучателя больше по сравнению с длиной волны.
Создание излучателей с мембранами, размеры которых были бы сравнимы с длиной волны, возможно лишь для достаточно высоких частот. Если размеры мембраны велики по сравнению с длиной волны, то, пренебрегая краевой зоной, можно считать, что мембрана излучает плоскую волну (точнее, участок плоской волны). Распространяясь в среде, волна расходится, и энергия ее постепенно рассеивается. Кроме того, благодаря трению на краях о покоящуюся среду отрезок плоской волны постепенно искривляется.
При размерах мембраны, малых по сравнению с длиной волны, расхождение и искривление волны начинается почти от самого излучателя. Волна при данных размерах мембраны тем ближе к плоской (тем меньше расхождение и тем, следовательно, «направленней» звуковой луч), чем выше частота. Однако мембраны, которые мы рассматривали(металлические пластины, пленки и т, п.), нельзя заставить колебаться с частотами выше некоторого предела. Ускорение частиц колеблющейся мембраны прямо пропорционально квадрату частоты (см.
16.24). Поэтому для «раскачки» мембраны с высокой частотой надо к ней приложить очень большую силу, что приводит к разрушению мембраны. Мембраны находят широкое применение при возбуждении звуковых волн, когда нет особых требований к направленности излучения. Тонкостенные корпуса струнных музыкальных инструментов (скрипок, гитар) являются пластинами сложной формы, большой пластиной является дека рояля.
Используются колебания мембраны и в телефонах, в громкоговорителях и в других случаях. Источниками ультразвуковых колебаний служат чаще всего пьезоэлектрические и магнитострикционные излучатели. Если из кристалла (кварца, сегнеговой соли и некоторых других) вырезать определенным образом пластинку, то при ее сжатии или растяжении на поверхности появляются электрические заряды. С одной стороны пластинки положительные, с другой — отрицательные. Это явление называется прямым пьезоэлектрическим эффектом. Если пластинку поместить между электродами и присоединить к ним источник переменного напряжения, то пластинка сжимается и растягивается, ее поверхности колеблются и излучают в среду волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
