Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 70
Текст из файла (страница 70)
3«0 ложном движению импульса, но тоже вдоль этого направления. Поэтому импульс растяжения тоже называется продольным. Вследствие возникновения в твердом теле при сдвиге упругих сил в нем могут распространяться импульсы, сообщенные не. которому сечению перпендикулярно оси тела. Импульс и в этом случае распространяется вдоль стержня, но смещение частиц стержня перпендикулярно к направлению распространения импульса.
Та- Рис. 257. Схема распростравення вс кой импульс называется лопе- пеРечнога импульса. р .чньья. Скорость распространения поперечного импульса в неограниченной упругой среде: (16.6) где 6 — модуль сдвига. Распространение поперечного импульса (рис. 257) можно продемонстрировать, нанося короткий удар по натянутому резиновому шнуру. Картина распространения будет лишь качественной, так как величина скорости импульса в этом случае зависит не от модуля сдвига, а от силы натяжения шнура. й 2. отвлжвнив импульсл нл гвлницв двух сввд В предыдущем параграфе мы считали стержень, в котором распространяется импульс, неограниченно длинным.
Однако на практике мы имеем дело с ограниченными участками среды. Пусть концевое сечение стержня свободно, т. е. граничит со средой, которая не оказывает сопротивления смещению частиц концевого сечения стержня (например, с воздухом). В момент, когда импульс сжатия достигает концевого слоя стержня, частицы этого слоя приобретают некоторую скорость в направлении распространения импульса. Так как граничащая среда не оказывает сопротивления движению частиц стержня, то концевой слой смещается из начального своего положения, а предшествующий ему слой стержня оказывается растянутым. В нем возникают напряжения, направленные против скорости частиц концевого слоя. В результатечастицы концевого слоя теряют скорость, а частицы растянутого слоя приобретают скорость в том же направлении, в котором они смещались при прохождении первоначального (падавшего на границу стержень — воздух) импульса.
Слой, предшествующий концевому, смещается вслед за ним, и растянутым оказывается следующий слой. Таким образом, импульс сжатия прн отражении от свободной границы преобразуется в импульс растяжения и распространяется в направлении, противоположном первоначальному. Однако скорость частиц и их смещение в отраженном импульсе направлены в ту же сторону, что и в падающем. Деформация же изменяет знак (сжатие переходит в растяжение). Аналогично обстоит дело и с импульсами растяжения и сдвига. При отражении импульса от менее плотной среды знак деформации изменяется, а направления скоростеи и смещения частиц остаются неизменными.
При отражении импульса от закрепленного конца стержня имеет место обратное явление. Когда к концевому сечению подходит импульс сжатия, он не может сообщить частицам смещения в сторону своего движения. Поэтому он должен отразиться к соседнему участку и пойти вдоль стержня в обратном направлении. При этом направления скоростей частиц изменяются на противоположные. Если в падающем импульсе они направлены к границе, то после отражения — от нее. При отражении импульса от более плотной среды знак деформации сохраняется, а направления скоростей и смещения частиц изменяются на противоположные. Если отражение осуществляется непрерывно на обоих концах стержня, то в стержне возникают колебания.
й 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИМПУЛЬСА В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ Допустим, что большой пластине, помещенной в жидкость или газ, сообщено быстрое перемещение, перпендикулярное ее плоскости. В слое среды, прилегающем к пластине, в направлении ее перемещения возникает сжатие (и повышение давления), а спротивоположной стороны — разрежение (и понижение давления). Под влиянием возросшего давления впереди пластины частицы последующих слоев приобретут скорости в направлении распространения импульса; а с противоположной стороны пластины в зону пониженного давления частицы устремляются, имея скорость, противоположную по направлению скорости распространения импульса.
Таким образом, в разные стороны от пластины в среде распространяются импульсы сжатия и разрежения. Оба импульса продольные, Распространение их обусловлено наличием упругих сил, возникающих при деформации объема жидкости или газа. Так как жидкости и газы (при обычных условиях) не обладают упругостью в отношении сдвига, то в них поперечные импульсы распространяться не могут. Найдем скорость распространения продольного импульса в жидкости или в газе. Положим, импульс сжатия увеличил в некотором объеме среды плотность на величину йр и давление на йр по сравнению с покоящейся средой. 362 В соответствии с (16.3) где т = Р (отношение теплоемкости газа ср при постоянном давор с„ ленин к теплоемкости газа с при постоянном объеме.
Для воздуха у = 1,4). Так как в однородной среде плотность обратно пропорциональна объему, то Р Ро Р Ро Откуда ! — 1 Р Ро ! Р о! — ! Если изменение плотности мало, то †' = 1: о ВР Ро = т ВР Ро Сопоставляя соотношения (16.9) и (16.3), найдем: (16. 9) Ро (16.10) Так как в газах отношение Р— ' с повышением температуры растет, Ро то скорость распространения импульса с повышением температуры увеличивается.
ЗБЗ (!6,7) ЛР т. е. скорость распространения импульса определяется зависимостью плотности от давления в среде. В сплошнььх средах скорость распространения импульса (независимо от его формы) является константой, характерной для данной среды. Надо иметь в виду, что зависимость между давлением и плотностью меняется с температурой.
При быстром сжатии передача теплоты соседним объемам среды произойти не успевает. Поэтому возникновение и распространение кратковременного импульса относится к так называемым адиабатичесним процессам, т. е. процессам, происходящим без теплообмена с окружающей средой. Особенно существенно это для распространения импульса в газах.
При адиабатическом сжатии связь между изменением давления и соответствующим изменением объема определяется так называемым уравнением Пуассона: р(ь! = соЫ, (16.8) В жидкостях скорость распространения кратковременного импульса: (1б.11) где й — объемный модуль адиабатической сжимаемости, илн с =- )ггà — „ "Ф (16.12) где ~) — адиабатический коэффициент объемного сжатия.
В вышеизложенных рассуждениях мы предполагали, что деформация пропорциональна величине действующей упругой силы (давленню). Следовательно, полученные зависимости характеризуют импульсы достаточно малых амплитуд. Импульсы с большими амплитудами, порожденные, например, взрывами, распространяются с иными скоростями. 4, РАСПРОСТРАНЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ОДНОРОДНОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЕ, БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ В природе и технике мы встречаем огромное разнообразие волн: волны и зыбь океанов; волны землетрясений; сейсмические волны, волны звука; волны в натянутой струне или в кристалле кварца, который используется для излучения или приема ультразвука; электромагнитные волны — свет, радио и даже волны вероятности (!), которые рассматривает квантовая механика при изучении поведения электронов, атомов и т.
п. Пргг всех различиях в происхождении и проявлении волн они обладают целым рядом общих свойств. Эти свойства могут быть выявлены и математически описаны в общем виде, одинаковом для различных физических систем. Установив, что явление определяется волнами, мы можем предсказать многие особенности явления, независимо от механизма возбуждения н передачи волн. Наша задача — выяснить некоторые общие свойства волн на примере волн механических. Как можно возбудить механические волны? Система, помещенная в какую-либо среду (например, в воздух или воду), колеблясь, взаимодействует с частицами, находящимися в прилегающем слое среды. Она создает непрерывный ряд импульсов деформаций, следующих один за другим и распространяющих. ся в среде.
Если скорость распространения каждого отдельного импульса не зависит от их амплитуд и формы (пока импульсы достаточно малы), то они распространяются, следуя в порядке их возбуждения колеблющейся системой, сохраняя свою первоначальную форму. (16.13) то точка среды, отстоящая от нее на расстоянии х, колеблется по тому же закову, но в момент Г она имеет смещение, которое имела к частица, прилегающая к возмущающей системе, в момент г — —. е Таким образом, частицы среды смещаются по закону: Х '1 1= аз!па (! — — ). с (16.14) Это уравнение носит название уравнения бегущей волны.
Оно определяет величину смещения частицы от положения равновесия как функцию времени г и ее расстояния х от источника возмущения. Вя 1 Введем в уравнение (16.13) вместо частоты период (ы = — ~: т~' (16,16) Если зафиксировать определенное значение времени г', то уравнения (16.13) и (16.14) дадут нам распределение смещений частиц вдоль направления распространения волн в зависимости от расстояния х. Смешения точек, отстоящих друг от друга на расстоянии х = сТ, в один и тот же момент времени г, будут, как следует из равенства (16.
16), одинаковы, Следовательно, распространение колебаний в среде — периодический в пространстве процесс. Если в уравнении (16.13) зафиксируем значение х = х„т. е. выделим в среде определенную частицу, отстоящую на х1 от источника колебаний, то закон ее колебания: 1, = а згп (ыг — Г,), (16.16) Положим, система колеблется по гармоническому закону, тогда вынуждающая сила, с которой она действует на прилегающие частицы среды, заставляя их колебаться, также меняется по гармоническому закону.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
