Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Напряжение Э лы р» /'г Ра на ней равны АС . вательно, на гранях призмы мы получим, если разделимсиплощади соответствующих граней. Но площади гра- Ь, АВ Ь, ВС Ь, где Ь вЂ” высота призмы. Следо- р,АСЬ р,АВЬ р,ВСЬ (! 2.2) АС ЛВ ВС 246 или р~ — — рв= р,. Таким образом, давление в покоящейся жидкости (статическое давление) одно и то же на всех трех гранях. Так как призма была выбрана произвольно, то условие (12.2) будет выполняться для любой призмы (любой величины и любым образом ориентированной). Уменыпая размеры призмы, мы придем к малым площадкам, различно ориентированным около некоторой точки. Как следствие этого положения, может быть получен закон Паскаля; давление в любой точке покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям и одинаково передается во все стороны.
Закон Паскаля используется в так называемых гидравлических прессах. Схема такого пресса изображена на рисунке 143. Он состоит из двух сообщающихся между собой цилиндрических полостей С и Е, закрытых поршнями К и Р, которые могут б с, Р перемещаться вверх и вниз.
Когда на пор- -Е шень Р действует сила Е» приложенная к рычагу Н, то создаваемое ею давление передается жидкостью из цилиндра Е через вентиль В в цилиндр С. Сила Р» действующая на поршень Р, относится к силе Р„ действующей со стороны жидкости на поршень К, как площадь сечения поршня Р к площади сечения поршня К. При большой разнице размеров поршней (площади их сечений) можно получить большой выигрыш в силе, который и используется в гидравлическом прессе. Гидравлические прессы широко применяются в технике (при штамповке изделий, при подъеме тяжестей, например гидравлические подъемники автомобилей и т. д.).
й и Рис. 144, К выводу распределении гидростатического давлении, или (р, — ра) Ю + рд АЗ Ьг = О. (12.4) Уменьшая параллелепипед и полагая высоту и площадь его основания в пределе бесконечно малыми, получим из формулы (12.4): — др+ рд с(г = О (12.5) 247 й 3. ДАВЛЕНИЕ В ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ, ПОКОЯЩЕЙСЯ В ПОЛЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ В предыдущих рассуждениях мы полагали жидкость невесомой.
Такое предположение допустимо, если величина силы давления велика по сравнению с силой тяжести. Рассматривая условие равновесия тяжелой жидкости, мы должны, помимо поверхностных сил, учесть си- ы лу тяжести (массовую силу). Выделим в однородной покоящейся жидкости элемент (рис. 144) в виде прямоугольного параллелепипеда с площадью основания ЛЗ и гранями, параллельными направлению силы ,~вл тяжести и имеющими высоту йг. Так как жидкость, а вместе с ней н выделенный элемент покоятся, то, следовательно, давления на его боковые грани уравновешиваются.
Для того чтобы найти условие равновесия параллелепипеда в вертикальном направлении, надо учесть давления р, и рп действующие на нижнее и верхнее основания, и силу тяжести, действующую на параллелепипед. К верхнему основанию приложена сила р, Ю, направленная вниз. Сила тяжести, действующая на весь параллелепипед, равна рдйЯ таг, где р — плотность жидкости, д — ускорение силы тяжести. На нижнее основание действует сила раЛо, направленная вверх. Применив принцип отвердения для равновесия выделенного элемента жидкости в вертикальном направлении, напишем условие, аналогичное условию равновесия твердого тела: р,ао+ ратто вг — дайо = О, (12.3) (знак минус, так как для равновесия элементарного параллелепипеда с(р должно быть направлено противоположно силе тяжести). Чтобы найти закон распределения давления в жидкости по высоте конечной величины, проинтегрируем правую и левую части этого уравнения: с(Р = — оя ) с(г, (12.6) где р, — давление на высоте г, над условной горизонтальной плос.
костью, р — давление в данной точке, находящейся на высоте г. Получим: Р— Ра= рФ (12. 7) где Ь = г — г;, рдЬ вЂ” давление на нижнее основание прнзмьи создаваемое весом столба жидкости высотой Ь. Введя объемный вес т, перепишем уравнение (!2.7) в виде: Р=Ра+тЬ. (12.8) Это уравнение называется гидростатическим уравнением. В уравнении (12.8) Ь отсчитывается от некоторой горизонтальной нулевой плоскости по направлению силы тяжести. Положение нулевой плоскости, вообще говоря, может быть взято произвольным, нас интересует разность высот Ь = г — г,. Поверхность, соединяющая точки, в которых давление одинаково, называется поверхностью равного давления или изобпрической поверхностью. В уравнении (12.8) величины Р, и 7 постоянные.
Следовательно, для р = сопз1 Ь = сопз(, (12.9) т. е. поверхность равного давления в тяжелой покоящейся жидкос- ти — горизонтальная плоскость. А В Рнс. ! 45. Гидростатический парадокс: давление жидкости на дно не зависит от формы сосуда, а только от высоты ее поверхности над дном. Рис, 146. Давление на элемент боковой поверхности сосуда тем больше, чем глубже иаходитсн элемент под поверхностью жидкости. 24В Поверхностью равного давления является, очевидно, также и свободная поверхность жидкости. Свободная поверхность покоящейся жидкости для сравнительно небольшого ее объема в сосуде, в озере — горизонтальная плоскость.
В однородном по плотности океане поверхность равного давления и свободная поверхность представляла бы собой выпуклую поверхность, во всех точках нормальную направлению силы тяжести (поверхность геонда). Если, кроме силы тяжести, на жидкость действуют другие силь> или жидкость неоднородна, то поверхность равного давления может быть самой различной формы. Следствием закона гидростатиРас.
14?. соов- ческого давления являются извещающаася со- стные из курса элементарной фисуды. вики факты. Давление жидкости на дно не зависит от формы сосуда, а только от высоты ес поверхности над дном (рис. 145). Давление на элемент боковой стенки сосуда зависит от его глубины под поверхностью жидкости (рис. 146). Свободная поверхность однородной жидкости в сообщающихся сосудах устанавливается на одной высоте (рис.
147). В случае неоднородных жидкостей Рас 149. высоты их свободных поверхностей в сообщающихся В'да я рту'ь а соовщаюсосудах над нулевой плоскостью обратно пропорцио- щ труп нальны плотностям жидкостей (рис. 148). как. 4 4. Намерение стАтичесКОГО дАВления Положим, что давление на свободную поверхность жидкости в сосуде отлично от атмосферного (р,) и равно р, (рис. 149). На глубине Ь под свободной поверхяостью жидкости к сосуду присоединена трубка, другой конец которой сообщается с атмосферой.
Такая трубка носит название пьезомеп<ра. Давление в горизонтальной плоскости АА, проХодящей через отверстие пьезометра: Р=Р>+ >" где и — высота свободной поверхности жидкости в сосуде над плоскостью АА. Это давление уравновешивается суммой атмосферного давления и веса столба жидкости в пьезометре: Р = Ра+ ">" ° Высота й„называется пьезод<етрической высотой, Приравнивая правые части равенств, получим: й,— й= Р' ". т 249 Разность высот уровней жидкости в пьезометре и в сосуде прямо пропорциональна разности между давлением на свободную поверхность жидкости, заключенной в сосуд, и атмосферным давлением и обратно пропорциональна объемному весу жидкости.
Пусть два пьезометра присоединены к сосуду на разных глубинах (рис. !49). Жидкость установится в них на одной высоте. Высоты уровней жидкости в пьезометрах над плоскостями, проходя- Рл Ра шими через точки их сообшения с сосудом: йл — — — и Лп = — . Если отсчет высот уровней жидкости в пьезометрах произведен от общей, условно выбранной за Ре начальный уровень горизонтальной плоскости Π— О, то, как видно из чертежа: О РА +гА = Рв ) г,, (12.11) В этом равенстве все велий чины имеют размерность длины.
Величина Н называется пьезометрическим напором. Высота г точек подключения пьезоРис. ! 49. измерение давления метРов над начальным Уровнем— жидкости с помоюью пьсзометря. геометрической высотой и — = Р 7 =й,— пьезометрической высотой. Для заданного положения свободной поверхности жидкости и заданного давления на нее величина пвезометрического напора постоянна. Подсчитаем величину удельной (отнесенной к единице объемного веса) потенциальной энергии частицы жидкости, находящейся в равновесии на высоте гл над начальным уровнем.
Если масса части. цы т, то, чтобы поднять ее на высоту гл, внешняя сила должна совершить работу против силы тяжести тигл. Обладая в точке А соответствуюшей потенциальной энергией, частица находится еще под Рл давлением, способным поднять ее па высоту Ьл —— —. Работа дав- Рл ления при этом равна тд —. 1' Таким образом, полный запас потенциальной энергии частицы в точке А: и= де+ д —.
РА Удельная потенциальная энергия частицы: и р, из = — = гл+ тг Ч' (12.! 2) Сравнив выражения (12.11) и (12.12), видим, что пьезометричесский напор равен полной удельной потенциальной энергии частицы жидкости. Для всех точек покоящейся жидкости ее удельная потенциальная энергия относительно выбранного начального уровня — величина постоянная. Для измерения гидростатического давления применяются манометры, которые представляют в сущности пьезометры различных конструкций.
Простейший тип манометра — 0-образная трубка, один конец которой присоединен к сосуду, где измеряют давление. Второй конец трубки либо соединен с атмосферой, либо запаян и воздух из него удален. По разности уровней жидкости в коленах ма- рис. 1зо. наклокима маиоиетР нометра измеряют давление в со- с РасшвРеаамм кокаю" суде.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
