Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Отметим в заключение, что постоянная Бернулли (численное значение правой части равенства 13.12) сохраняет свое значение, вообше говоря, лишь для данной трубки тока. Но если выполняются условия, при которых весь поток можно рассматривать как одну трубку тока, то теорему Бернулли можно применить и к потоку в целом. При этом надо помнить, что при выводе уравнения Бернулли мы считали скорости всех частиц в сечениях АВ и СВ параллельными между собой. Поэтому его можно применять 4 з. следстВия из теОРемы БеРнулли Из уравнения 113.10) следует, что если скорости в разных сечениях трубки тока одинаковы, то Рн Рь = Т(гь гя) 113.13) т.
е. разность давлений в двух сечениях равна весу столба жидкости, заключенной между уровнями сечений. В равномерном потоке давление подчиняется гидростатическому закону. Если скорость в разных сечениях различна, то распределение давлений отличается от его распределения в покоящейся жидкости: 2 2 п~ — пн Ря — Рь = Т 1г, — гн) + (13.14) Давление возрастает, когда наоборот. При горизонтальном потоке и скорость потока, уменьшается, и гь — гя =0 и, пян 2 Р1+ = Ря+ —, гд ' ад* (13. 15) т.
е. в местах сужений, где скорость возрастает, статическоедавле. ние уменьшается, и наоборот. Это связано с проявлением инерции жидкости. Элемент жидкости, перемещаясь из расширенной части сосуда в суженную, не может мгновенно увеличить свою скорость, поэтому его тыльная часть отстает от передней и элемент растягивается. Пройдя сужение, он движется некоторое время по инерции со скоростью, большей, чем скорость впереди лежащих частиц, и сжимая их, теряет скорость в результате их противодействия.
Поэтому в сужениях элементы жидкости растянуты и давление понижено, а в местах расширения они сжаты и давление повышено. не к любым сечениям трубки или по- 1 тока, а только к тем, которые удовлетворяют этому условию. Например, для трубки, изображенной на рясунке 1б7, к сечениям 1, 2, 3, 4, 5, б. Ограничение это несущественно, н в пем есть свое преимущество: применяя рнс. 1вт.
урянненне Бернулуравнение мы можем не интересо- лн можно применять к сеченнваться структурой потока на участ- ям 1 г з 4 з а. ках между сечениями 1 — 2„2 — 3 и т. д., где вследствие резкого расширения или сужения потока течение сложное н запутанное. Справедливость равенства (13,15) можно проверить качественно, установив пьезометрические трубки в ряде сечений потока. В принципе статическое давление надо измерять с помощью пьезометра, движущегося со скоростью, равной скорости течения жидкости.
В этом случае скорость частиц относительно трубки о=-0 и трубка измеряет только статическое давление. Однако в потоке, — — близком к параллелоструй- ному, оказывается достаточРис, !68. Изменение давлении с измене- ным поместить пьезометр так, нием скоростн жидкости в стапи<гиарном чтобы отверстие его было потоке, сечение котоРого пеРеменно. ПараЛЛЕЧЬНО Лни линиям тока. На рисунке 168 изображен опыт с пьезометрами, подключенными к трубке в разных сечениях. Он дает лишь качественную картину изменения давлений, так как явление осложняется затратой части энергии потока жидкости на преодоление сил внутреннего трения. Рассмотрим несколько практически важных применений теоремы Бернулли. а) Скорость истечения из отверстия.
Рассмотрим задачу, решенную еще Д. Бернулли, об истечении жидкости из открытого сосуда через малое отверстие под действием силы тяжести. Пусть имеется широкий сосуд с жидкостью (рис. 169), уровень которой стоит на высоте г! над дном сосуда. На высоте 'ч г, имеется малое (по сравнению с сечением сосуда) отверстие с плавно закругленными краями. На свободную поверхность жидкости Рис. ! 69. Истечение в сосуде действует атмосферное давление р„жидкости чеРсз оттакоеже давление действует и на поверхность верстие. вытекающей струи (сосуд невысок). Так как площадь сечения сосуда велика по сравнению с плошадью сечения отверстия, то скорость движения частиц свободной поверхности о! мала по сравнению со скоростью частиц в отверстии о„н ею можно пренебречь. Линии тока в отверстии можно считать параллельными и направленными перпендикулярно плоскости его сечения.
Все линии тока начинаются на поверхности жидкости, которая медленно снижается по мере вытекания жидкости из сосуда. Тогда для каждого момента времени мы можем написать уравнение Бернулли: 2 2 ! Р! 2 Рз — + «т+ — = — + ив+ 28 2!г 268 где величины с индексом 1 относятся к сечению, совпадающему со свободной поверхностью жидкости в сосуде, а с индексом 2 — к сечению струи в отверстии. ,г Но по условию р, = р, и =О.
Тогда зр 2 и й = ег — зг = —, 2е Откуда ог = )'2д'6, (13.16) т. е. скорость частиц в отверстии такова, как если бы частицы под действием собственного веса падали с высоты й. Формула эта носит название формрльс Торичелли.. Решая задачу с помощью теоремы Бернулли, мы пренебрегали вязкостью жидкости и считали линии тока перпендикулярными к плоскости сечения отверстия. На самом же деле частицы подходят к отверстию по криволинейным траекториям и не могут в отверстии внезапно изменить направление движения, вследствие чего струя оказывается несколько сжатой и площадь ее сечения меньше площади отверстия (рис. 170).
а (2 Рис. 170. Сжатие струи; с — отеерстне беа насадки; б — цнлнндрнаескан насадка; е — насадка но борце струн, Для проверки формулы Торичелли проще всего измерить объем жидкости, вытекающей из отверстия за время М, и, разделив его на время, получить величину расхода жидкости г, которая должна удовлетворять равенству: Я = Я 1~2ай, где 5 — площадь сечения отверстия.
При сравнении фактического и вычисленного расхода жидкости первый оказывается меньше второго. Коэффициент пропорциональности между ними р называют в гидравлике коэффициентом истечения или коэффициентом расхода: Е„„=- „~=,З) 2~Ь. 269 Коэффициент р различен для разных жидкостей (зависит от их вязкости) и отверстий разной формы (зависит от степени сжатия струи). Для истечения через круглое отверстие в тонкой стенке (рис, 170, а) коэффициент р = 0,61 — 0,64; для истечения через цилиндрический насадок, входящий внутрь сосуда (рис.
170, б), р = 0,5!4; для внешнего насадка с краями, закругФг Рт у у о..ио>, р = 0,96 — 0,98. б) Некотором приборы для измерения давлений и скоростей в лсидкости. Положим, поток движущейся жидкости встречает на пути осесимметричное тело (рис. 171). Линии — ра — рр- тока будут со всех сторон плавно обтекать его. Вокруг точки пересечения оси симметрии тела с его поверхностью образуется область, о в которой скорость потока обращает«ц ся в нуль. Трубка тока как бы «упирается» в этом месте в тело.
Точка О, вблизи которой скорость потока обри«. !7п трубка Ращается в нуль, называется критиПито — Праидтди. ческой точкой. Напишем уравнение Вернулли (13.11) для трубки тока бесконечно малого сечения, «упирающейся» в критическую точку. Первое сечение возьмем в достаточно удаленной от тела области, где течение еще не нарушено присутствием тела. Пусть давление в этом сечении р„скорость о, и плотность о,. Второе сечение возьмем касающимся критической точки. Так как в нем скорость равна нулю, то „г о ) 2 +го= рт+2н о где р, — давление в критической точке, Полагая е, = ен имеем: оо Рт = Ро+ ( 18.17) 2е Если мы поместим в поток жидкости две пьезометрические трубки, плоскость отверстия одной из которых параллельна линиям тока, а второй перпендикулярна им, то первая трубка практически не нарушит структуру течения потока и поэтому в ней столб жидкости уравновесит давление р„.
Перед второй трубкой характер движения жидкости изменится: скорость ее частиц перед отверстием 270 будет обращаться в нуль, т. е. неподвижная пьезометрнческая трубка, обращенная отверстием навстречу потоку, измерит давление р„ г,а равное сумме давления р, н динамического напора .
Динамиче- згг ский напор обязан своим происхождением тому, что частицы жидкости, подходя к сечению ~рубки, уже заполненной жидкостью, останавливаются и кинетическая энергия их при этом затрачивается на увеличение потенциальной энергии столба жидкости в трубке. Разность высот столбов жидкости в трубках: в "о !'=. рг Ра= :ц' Откуда оп = 'г' ай. Обычно обе трубки монтируются в одном об~екаемой формы кожухе (рис. 171). Трубка, измеряющая давление р„в ненарушенном присутствием тела потоке, соединена с отверстиями на боковой поверхности кожуха параллельными ливиями тока, а отверстие трубки, измеряющей давление р, + р„рагположено вблизи критической точки. Обе трубки соединяются с манометром, позволяющим сразу найти разность пьезомегрических высот 6.
7 Описанный прибор носит название трубки Пито — Прандкьгя. Он широко используется в аэродинамических исследованиях. Для измере- 4 ния скоростей течения жидкости он применяется редко, так как образование в трубках менисков сильв г но снижает чувствительность прибора. Для измерения малых скоростей течения воды пользуются чаще трубкой Орлова'. Трубка Орлова построена на принципе уравнивания скорости течения в трубке со скоростью в потоке (рис.
172). Для этого измерительная трубка 1, обращенная отверстием навстречу потоку, соединена с сифоном 2. Рис. ! 72. тРУбна Орлова. Кран 8 на сифоне позволяет менять расход и скорость воды, протекающей через трубку. Внутри трубки на боковой ее поверхности имеется отверстие 8, соединенное трубкой 4 с бачком 6.
С этим же бачком соединена трубка Б, сообщающаяся с потоком через отверстие 9, расположенное параллельно линиям тока. Если скорости жидкости в трубке! и в потоке ' О р л о в К. К. — талантливый молодой гидродинамик, погггбпгий в Ве. лнную Отечественную войну. 271 одинаковы, то давления в трубках 4 и 5 должны быть равны. В самом деле, если пренебречь малой разностью их высот, то по теореме Бернулли: ь 1 02 3 Рг+Р 2 — Р2+Р Индекс 1 относится к сечению отверстия в трубке 1, а индекс 2— к сечению в отверстии, соединенном с трубкой 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
