Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 57
Текст из файла (страница 57)
28) т. е. скорость частиц жидкости распределяется в сечении трубы 2ЗУ по параболическому закону. Вершина параболы лежит на оси трубы (рис. 194). Непосредственную опытную проверку этого закоца провести трудно, так как любой измеритель скорости, помещенный в трубу, искажает распределение скоростей в месте измерения. Поэтому подсчитаем расход жидкости (количество жидкости, протекающей через сечение тру- бы за единицу времени) в предположении, что выражение (13.27) справедливо, а затем сравним его с фактически измеренным расходом.
Так как скорость частиц жидкости зависит от их расстояния от стенки трубы, то мы подсчитаем элементарный рас- в ход жидкости через кольцеРис. 195. к выводу закона гагека вое сечение радиуса у итолПуазейля. шиной е(у (рис. 195), в пределах которой скорость течения можно считать постоянной. За единицу времени через площадь кольцевого сечения вытечет объем жидкости: гф = о2луг(у (!3.29) или с учетом равенства (!3.27): бЯ = —" ("у — у') ду. 2ах»~ (13.30) хдо р, Р, яа 8»ах Лх 8» (13.31) Разделив расход жидкости на плошадь сечения трубы Я = пг', получим среднюю скорость в сечении: 0 Р» — Ра о Я Лх 8» (13.32) Эта зависимость называется законом Гогена — Пуозейля: средняя скорость параллелоструйного течения жидкости в трубе прямо пропорциональна падению напора на единицу длины трубы, квадрату радиуса трубы и обратно пропорциональна коэбйЯициенту вязкости жидкости.
Интегрируя по всем кольцевым сечениям от 0 до г, получим расход жидкости в трубе; Движение жидкости параллельными слоями называется ламинарным течением. Величина р' р' равна потере давления на единицу длины труЛх бы. Так как труба горизонтальна (йг = йх) и сечение ее постоянно, то о, = о,. Следовательно, по формуле (13.25): (13.33) йх дх гт т. е. сила сопротивления при ламинарном течении ирямо пропорциональна первой степени скорости.
Проверка закона Гагена — Пуазейля осуществляется легко. При этом получается неожиданный результат. Уравнение (13.32) оказывается справедливым лишь при малых скоростях течения жидкости и малых размерах труб. Точнее говоря, при малых значениях безразмерного числа: егйе е (13. 34) Рнс. 196. Опыт Рейнольдса. Подкрашен ная струя до н после достижения скоро стью крнтнческого значення.
1О М М Аркангельскна 289 где о,р — средняя скорость, р — плотность жидкости, г — радиус трубы, т1 — коэффициент вязкости жидкости, Число Гс, носит название кисли Рейнольдса. При выводе закона Гагена — Пуазейля нами были использованы: второй закон динамики, применимость которого к движению жидкости не вызывает сомнения, закон Ньютона для вязкости, справедливость которого многократно проверялась. Следовательно, ошибочно какое-то из предположений, которыми мы пользовались при выводе. Осборн Рейнольдс в 1883 г. впервые обнаружил, что условие параллельности скоростей жидкости выполняется прн данных размерах трубы и для данной жидкости лишь до некоторого значения скорости (критическая скорость), выше которого течение теряет ламинарный характер.
Рейнольдс пускал в трубу с текущей жидкостью окрашенную струю'(рис. 196). При достаточно малых значениях скорости течениебыло ламинарным и краска двигалась резко очерченной струей. Но как только скорость достигала критического значения, струйка краски быстро расходилась по всему сечению трубы в виде ! вихревых образований — траектории частиц переставали быть параллельными, а их скорости беспорядочно менялись как по величине, так и по направлению. Наше представление ~которое кажется самоочевидным) о том, что цилиндричность стенок трубы вынуждает все частицы жидкости двигаться им параллельно, в действительности, для скоростей, больших критических, ие оправдывается При ламинарном движении: жидкость движептся слоями, и скорости в каждом сечении параллельньг друг другу; скорости частиц жидкости меняются от твердьсх границ внутрь потока по параболическому закону; сопротивление движению жидкости или твердого тела в ней прямо пропорционально первой степени скорости, причем сопротивление обязано своим происхождением действию сил вязкости.
Если траектории частиц жидкости искривляются, то на них должна действовать некоторая сила, сообщаюгцая им центростремительное ускорение. В потоке вязкой жидкости на каждую частицу действуют сила давления р и сила вязкости Г,, Эти силы и обусловливают возникновение ускорения частиц. По второму закону Ньютона: »Ь р — Г =т —. в Если система отсчета связана с движущейся частицей, то в этой ЙР системе на частицу будет действовать сила инерции, равная т —. ш Можно предположить, что степень устойчивости ламинарного течения характеризуется отношением сил инерции к силам вязкости, так как силы инерции, видимо, тем больше, чем больше отклонение траекторий частиц в потоке от прямолинейного направления, а сила вязкости препятствует возникновению этих отклонений.
Силы инерции выражаются через произведение плотности жидкости на объем и на производную скорости по времени. Производную от скорости по времени можно представить как величину, пропорциональную отношению: Оо»е П» ) )= ,ч» ц где и, — некоторая скорость, характерная для данной задачи, 1, — некоторая характерная длина. Масса, т. е, произведение плотности на объем, пропорциональна р»зз. Тогда сила инерции: 2 Р» = гопз1 йр — = сопз1 рр о'.
о ~ Сила вязкости пропорциональна производной скорости по расстоянию †", некоторой пчогцадп Я и коэффициенту вязкости. ~» гв — соп51 1 т~ = соп51 т~пе(е, Найдем отношение г"„к г,. Легко видеть, что оно равно с точностью до постоянного множителя безразмерному числу, которое мы назвали числом Рейнольдса: (13.35) и где т называется коэффициентом кинелтати«еской вязкости. В число Рейнольдса (13.35) входит некоторая скорость и„ размер 1, и коэффициент кинематической вязкости. Коэффициент вязкости определен, если известна жидкость в потоке, для которого вычисляется значение )с,.
Скорость и, есть скорость, характерная для данного случая течения жидкости, например, для течения жидкости в длинной трубе — это средняя скорость в сечении трубы, для случая обтекания жидкостью шарика — это скорость его движения относительно жидкости и т. д. Характерным размером в случае течения жидкости в трубе служит диаметр трубы, при обтекании малого по сравнению с размерами потока шарика — диаметр шарика и т. д. Пока число Рейнольдса мало, силы вязкости преобладают над силами инерции и всякое возмущение, случайно возникшее в жидкости, гасится.
При возрастании скорости и размеров потока (или убывании вязкости) силы инерции становятся при прочих равных условиях близкими по величине к силам вязкости. Случайные искривления траекторий частиц жидкости вознииают легче и существуют дольше. Этому режиму течения жидкости соответствует некоторая область йначений числа Рейнольдса, которая называется крити«вской. Наконец, если число Рейнольдса больше критического значения, силы инерции значительно превышают силы вязкости и случайно возникшие возмущения развиваются в толще потока.
На рисунке 197 изображено развитие возмущения, возникшего на выступе твердой границы. Со временем весь поток оказывается заполненным воз- Рнс !97, Развитие случайного мущениями. Частицы жидкости возмущения в патоке жидкости движутся по искривленным, слу- (по фотографии). !О" 29! Рис. 198. Фотография траекторий мелких окрашенных частиц в турбулентном потоке воды. чайно изменяющимся во времени траекториям (рис. 198). Такое движение называется турбулентным. Переход от ламинарного к турбулентному режиму течения наблюдается для всех жидкостей при одном и том же значении числа Рейнольдса )с, . Следовательно, критическая скорость и„, при кок торой осуществляется этот переход, меняется в зависимости от размеров потока и вязкости таким образом, что критическое значение числа Рейнольдса для всех жидкостей остается постоянным.
Ламинарному течению соответствуют значения чисел Рейнольдса примерно до 1с, = 1000. Переход от ламинарного к турбулентному течению происходит в области значений агг, от 1000 до 2000. При значениях )с, ) 2000 течение турбулентное. Величина критического значения числа Рейнольдса в заметной степени зависит от характера входа потока жидкости в трубу и шероховатости ее стенок. При гладких стенках и плавном входе в трубу критическое значение 1с, может достичь величины 20 000. Если гк входное отверстие ие обеспечивает спокойного втекания жидкости в трубу и стенки шероховатые (имеют выступы), то критическое число Рейнольдса может иметь значение 800 — 1000.
Критическое значение числа Рейнольдса характеризует переход от ламинарного течения к турбулентному не только в случае потока в трубе, но и в любых потоках жидкости и газа, а также переход от ламинариого обтекания тела к турбулентному. От числа Рейнольдса зависит величина сопротивления в движущейся жидкости. Можно показать, что равенство чисел Рейнольдса для двух различных потоков является одним из условий их механического подобия, что особенно важно для исследования на моделях течений жидкости в различных условиях (или обтекания различных тел).
В турбулентном потоке частицы жидкости движутся со своими индивидуальными скоростями. Скорости отдельных частиц могут отличаться и по величине, и по направлению. Измеряя скорость в некоторой фиксированной точке пространства, мы обнаружим в ней смену скоростей, так как в данную точку приходят частицы с различными скоростями. Это явление называется пульсацией скорости. На рисунке 199 приведена запись колебаний скорости со 292 ИИ ИИ Рис. 199. Пульсации скорости а фиксироаанной точке турбулентного потока.
и = — ~ ог(7. 1 г 7',) (13.36) В турбулентном потоке распределение средних скоростей имеет вид, изображенный на рисунке 20!. 293 временем в некоторой точке водяного потока. Следовательно, турбулентный поток по существу пестационарен. Однако в сл)чае движения жидкости под действием постоянных си,л пульсация скорости происходит около некоторых средних значешш, и оказывается возможным считать такой турбулентньгй поток в среднем стационарным. Рассмотрим схему возникновения и развития турбулентности потока. Положим, жидкость находится в состоянии тационарного течения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
