Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Тогда волна будет казаться нам неподвижной, а поток с одной стороны ~ в д уи ° р . ° те.,р — --- а ремой Бернулли на гребне возмущения шено, ау его подошвы понижено. Жид« ~ - б ~р д будет перетекать в области пониженного давления. Следовательно, возмущение, Рис. ! 89. Образование воз- Раз возникнув, начнет развиваться. В мущения на поверхности конце коннов оно Распадается на отдель- раздела.
ные вихри (рис. 189, б). Поверхность раздела может образоваться и внутри одного и того же потока, например при обтекании потоком острого выступа (рис. 190). На выступе скорость обтекающего потока должна менять свое направление почти мгновенно. В случае идеальной жидкости на линии тока, близкой к выступу, 283 Рис. 190. Викреобрааование на остром выступе.
Рис. !9!. К парвдок. су Эйлера. встречного течения и, наконец, отрывается и уносится потоком. На его месте развивается новый и т. д. Такой процесс вихреобразования наблюдается при обтекании любого острого ребра или выступа. Гельмгольц, пользуясь уравнениямй движения для идеальной жидкости, показал, что вихрь в идеальной жидкости, раз возникнув, не может исчезнуть, он может оканчиваться либо на границе жидкости, либо замкнуться в кольце, В реальной жидкости вихрь постепенно затухает, так как благодаря трению его энергия со временем диссипирует.
Возникновение вихрей играет существенную роль в сопротивлении движению тела в жидкости. Если бы обтекание тела происходило так, как изображено на рисунке 191 с совершенно симметрич- Рис. 192. действительная картина обтекания тела жид- костью (по фотографии). должны возникать бесконечно большие ускорения, Однако в реальной жидкости в результате влияния вязкости этого не происходит.
Позади выступа образуется круговое течение, в одной части которого жидкость движется в направлении движения всего потока, а в другой части — в противоположном, В результате возникает постепенно развиваюшаяся поверхность раздела. Образующийся на ией вихрь оттесняется от выступа повышенным давлением в зоне ным распределением линий тока, то в соответствии с теоремой Бернулли распределение давлений должно быть тоже симметричным. Значит, жидкость действовала бы на переднюю и заднюю поверхности тела с равными и противоположно направленными силами.
В этом случае тело, движущееся в жидкости, не должно испытывать сопротивления движению (парадосс Эйл..ра). Но этот вывод находится в полном противоречии с результатами опытов даже в чрезвычайно маловязких жидкостях. Истинная картина обтекания тела жидкостью носит совершенно иной характер (рис. 192). На поверхности раздела, созданной кромкой пластины, возникает скачок скорости, приводящий к вихреобразованию. Область позади тела заполняется быстро вращающимися вихрями, давление в ней снижается, и возникает результирующая сил давления на тело, направленная против его движения. 8 Э.
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ рассмотрим влияние вязкости жидкостей на их движение. Внутри движущейся реальной жидкости всегда возникают касательные напряжения. В соответствии с законом Ньютона (!3.2) их величина пропорциональна быстроте изменения скорости вдоль нормали к поверхности соприкасающихся слоев.
Эти напряжения отсутствовали бы в жидкости лишь в случае, если бы она двигалась с общей для всех частиц скоростью, т. е. как твердое тело. Но жидкость прилипает к твердым поверхностям, ограничивающим поток или находящимся в нем, что создает изменение скорости по направлению от твердой границы (на границе о = 0; в слоях жидкости, удаленных от границы, и Ф 0). Таким образом, внутри движущегося потока жидкости всегда возникают силы внутреннего трения, связанные с пространственным изменением скоростей течения. Внешние силы, под действием которых жидкость перемещается, совершают работу по преодолению сил внутреннего трения, которая переходит во внутреннюю энергию. При движении твердого тела в жидкости часть его энергии, как установлено выше, тратится на образование вихрей, можно добавить, и волн.
Эти возмущения в окружающей среде (вихри, волны) постепенно затухают под влиянием сил вязиости, т. е. часть энергии движущегося в жидкости твердого тела также переходит во внутреннюю энергию жидкости. Передвижение твердого тела, например корабля в море или самолета в воздухе, требует приложения к нему некоторой силы (тяги винта, приводимого в движение соответствующим двигателем), При равномерном движении сила, движущая тело, равна силе сопротивления. Вся энергия, получаемая от двигателя, почти полностью идет на образование различных возмущений в окружающей среде, возникающих вблизи корабля и постепенно затухающих.
Поэтому, например, для оценки величины сопротивления, оказываемого жид- 285 костью движению корабля, нет надобности отдельно рассчитывать затрату энергии на преодоление вязкости, на создание вихрей, волн и т. д. Достаточно знать мощность двигателя при равномерном дви. женин корабля. Разделив мощность (за вычетом доли, идущей на преодоление сил трения внутри двигателя) на скорость движения корабля, мы получим суммарную силу сопротивления, с которой жидкость действует на движущийся корабль. Суммарное сопротивление обусловлено в основном силами вязкости, образованием вихрей и волн.
Образование вихрей за движу- — — — — — — щимся телом ведет к перераспреРнс 193 Падение данаен делению на его поверхности сил тРубы с ностоннннын сеченном, давления жидкости и возникновению результирующей этих сил, направленной против скорости тела относительно жидкости. Поэтому эту часть сопротивления часто называют сопротивлением давления. Часть сопротивления, обусловленную образованием волн, называют волковым сопрогпивлекием.
Движение жидкости внутри твердых стенок (течение в трубе, в ложе речного русла и т. п.) также происходит с затратой части энергии потока на преодоление сил вязкости и образование вихрей. Проведем следующий опыт. По длине горизонтальной трубы постоянного сечения расположим ряд пьезометров (рис. 193), В соответствии с законом неразрывности скорости в различных сечениях трубы одинаковы. Следовательно, давления согласно теореме Бернулли в разных сечениях должны быть одинаковы и высота столбов жидкости в пьезометрах постоянна по длине трубы. На самом деле опыт указывает, что давление вдоль трубы падает. Следовательно, энергия движущейся жидкости от сечения к сечению уменьшается.
Очевидно, при выводе теоремы Бернулли мы не предусмотрели какого-то расхода энергии. Естественно предположить, что мы не учли расхода энергии иа преодоление сил внутреннего трения. С учетом этих сил теорема Бернулли должна быть записана в виде: ы Ро ! роа — ''+Рцй,+Р,1 — ~ — '+Рйй,+Р, = йаа ()З.зб) где Ь вЂ” величина диссипации механической энергии единицы объема жидкости в единицу времени.
Сопротивление, которое оказывает жидкость движущемуся в ней телу (или которое оказывают твердые границы потока движущейся в них жидкости), называется гидродикамическим сопротив лен ием. 286 1О. ТЕЧЕНИЕ )КИДКОСТИ В ТВЕРДЫХ ГРАНИЦАХ. ЛАМИНАРНЫЙ И ТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ Рассмотрим течение смачивающей жидкости по горизонтальной трубе круглого сечения радиусаг. Жидкостьсчитаем несжимаемой и вязкой. Предположим, что течение стационарное и происходит цилиндрическими слоями, параллельными стенкам трубы, Обозначим скорость течения в некоторой точке поперечного се- чения труды о, расстояние этой точки от оси трубы у.
Выделим внутри жидкости элементарный цилиндрический объем с осью, совпадаюшей с осью трубы, и боковой поверхностью, параллельной стенкам трубы и проходящей через точку с координатой у. Высоту цилиндра вдоль течения обозначим Ах Рис. 194. К вгаводу распределения (рис. 194).
Так как движение ста- скорости в ииаиндрической трусе ири ционарное и равномерное, то си- параадеаоструйиои течении. лы давления, действующие на основание цилиндрического объема Лрпуг, и сила вязко- го трения, действующая на боковую поверхность цилиндра (Ь сЬ т1 — 3 = — т1 — 2пуЬх, должны уравновешиваться.
Следовательс1у оу но, — г1 — 2пу Ьх = Ьркуг, пу или сЬ = — — у с(у. ЬР 2тдх (13, 26) После интегрирования, полагая,что у стенок имеет место прилипание жидкости, т. е. скорость на расстоянии гот осн равна нулю (о, = 0), получим: =- — (гг — у'). Ар 4 Сох (13.27) Это соотношение устанавливает закон распределения скоростей течения в данном сечении трубы. Считая падание давления на единицу длины трубы постоянным ( — = сопи() и объединяя постоян- оР Ьх пые получим: и (гг,г) (13.