Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Если мы для некоторого момента времени в конечном объеме движущейся жидкости укажем значения скорости и ускорения в каждой точке, то получим так называемые поля скоростей и ускорений ' тзэечеш Рнс 156 Фотографня траекторий окрашенных частиц в волне (длнтельная экспозяцня).
для данного момента времени Полем скорасгпи (ускорения) называется область пространства, каждой точке которой поставлен в соответствие вектор скорости (ускорения). Если мы построим указанные поля для ряда последовательных моментов времени и найдем зависимость распределения в них скоростей и ускорений от времени, то тем самым движение будет полностью определено. Метод Эйлера Рнс. 157 Фотография окрашенных частнцв волне, снятая с короткой экспозицией (лнннн тока) 9 М М Артаагельскна 257 практически можно реализовать, фотографируя взвешенные в потоке частицы неподвижным фотоаппаратом с короткой выдержкой (рис.
15?) или снимая частицы, проходящие перед неподвижным киноаппаратом. $ 2. ВЯЗКОСТЬ Мы уже видели, что при движении жидкостей и газов в них возникают силы внутреннего трения. Рассмотрим упрощенную схему опыта, описанного в главе 1Т?, З 3. Возьмем две расположенные друг над другом горизонтальные стеклянные обезжиренные пластинки со слоем воды или другой жидкости между ними.
Верхнюю пластинку приведем в движение. Слой жидкости, прилегающий непосредственно к верхней пластинке, благодаря силам молекулярного сцсп лення прилипает к ней и движется вместе с пластинкой. Слойжидкости, прилипший к нижней пластинке, остается вместе с ней в покое. Промежуточные слои движутся так, что каждый верхний из них обладает скоростью большей, чем под ним лежащий (рис. ! 58). Поэтому каждый верхний слой обладает относительно соседнего сто нижнего слоя скоростью, на- правленной в сторону движерас. 155.
Послойное движение ааз- ния верхней пластинки, в то кой жидкости между аластааамк, время как нижний относительно имеющими различные скорости два- верхнего — скоростью противоже""" 1о' = О к "* = ") положного направления. По- этому со стороны нижнего слоя на верхний действует сила трения, замедляющая движение второго из них, и обратно, со стороны верхнего на нижний — ускоряющая движение.
Силы, возникающие между слоями жидкости, испытывающими относительное перемещение, называют внутреннил трением. Свойства жидкости, связанные с наличием сил внутреннего трения, называют вязкостью. Если слои жидкости движутся с различными скоростями, то, помимо того, что возникают силы взаимодействия между слоями молекул, смещающимися друг Относительно друга, дополнительно возникает обмен количеством движения между ними в результате беспорядочного движения молекул, Молекулы„ переходящие мз слоя, обладающего большей скоростью, в слой, перемещающийся медленнее, увеличивают суммарное количество движения во втором слое и, наоборот, молекулы, переходя из второго слоя в первый, уменьшают его суммарное количество движения.
Взаимный обмен количествами движения и взаимодействие молекул н создают внут. реннее трение вжидкости. В газах внутреннее трение создается главным образом благодаря обмену количествами движения. Ньютон впервые предположил, что сила внутреннего трения между двумя слоями жидкости прямо пропорциональна разности ско- 256 (И.2) 0'С 99*С Вещество ! 8'С Вода .. Глицерии . Эфир .. Кислород Воздух Водород 0,018 46 0,0029 0,000!87 0,000171 0,000086 0,0029 0,011 11 0,0025 0,000204 0,000180 0,000091 0,000220 0,000106 ростей слоев Ло, площади их соприкосновения о и обратно пропорциональна расстоянию между слоями Лл: Р,= ~15 —, (13.1) ЛЬ' где т) — коэффициент пропорциональности, называемый коэффие(центом вязкости.
Для двух бесконечно близких слоев: Р. =!!и! Ф вЂ” = Ф вЂ”. Ло оо а лй ' йй' Касательное напряжение, которое возникает вдвижущейся жидкости как результат вязкости, равно: Ра ио (13.3) Б нь' ио Величина — называется градиентом скорости и характеризует на быстроту изменения величины скорости в направлении нормали к поверхности трущихся слоев жидкости. Из соотношения (13, 2) следует, что размерность коэффициента вязкости [т) ) =- М1. '7 '. В системе СИ единица измерения коэффициента динамической и ° сек вязкости 1, т.
е. коэффициент динамической вязкости таМз кой жидкости, в которой 1 м' поверхности слоя испытывает силу я7сек 1н при градиенте скорости 1 и В системе СГС коэффициент динамической вязкости измеряется в г!см . сек. Эта единица носит название враз в честь французского физика Пуазейля. Величина коэффициента вязкости меняется в зависимости от температуры. Вязкость газов с ростом температуры увеличивается, жидкостей — уменьшается. Это и понятно, с ростом температуры увеличивается подвижность молекул и обмен количеством движения между слоямн газа.
В жидкости этот обмен играет относительно меньшую роль, а межмолекулярное взаимодействие при повышении температуры и увеличении подвижности молекул ослабевает. Таблаца 6 Коаффициеит вязкости для иекоторых жидкостей и газов (в вуазах) Вязкость в движении реальной жидкости сказывается двояко: во первых, она создает передачу движения от слоя к слою, благодаря чему скорости в потоке от точки к точке меняются непрерывно; во-вторых, переводит часть механической энергии потока в его внутреннюю энергию, т. е.
создает рассеяние механической энергии. Принципиально возможно любую задачу о движении жидкости под действиемзаданных сил решить, составляя уравнения движения для элементарного объема жидкости и интегрируя нх в заданных граничных и яачальных условиях. Однако существующие математические методы позволяют решить эти задачи лишь для более илн менее упрощенных моделей движения жидкости.
В большом числе практически важных задач оказывается возможным пренебречь сжимаемостью и вязкостью жидкостей (теория водяных двигателей, волнового движения, некоторые задачи теории авиации и т. п.). Модель жидкости, сжимаемостью и вязкостью которой пренебрегают, называется идеальной жидкостью. При решении задач о движении жидкости со скоростями, близкими к звуковым, оказывается возможным пренебречь вязкостью, но необходимо учитывать сжимаемость. Модель невязкой жидкости, обладающей сжимаемостью, называется идеальной сжимаемой жидкостью. Жидкость, вязкостью которой нельзя пренебречь, но которую можно считать несжимаемой, называется вязкой, несжимаемой жидкостью.
Эта модель жидкости используется при расчетах характеристик течения жидкости в трубах, в реках, каналах, морских и воздушных течений и т. п. Всякая реальная жидкость обладает н сжимаемостыо, и вязкостью; для решения задач о движении реальных жидкостей гидро- аэродинамика пока не имеет общих теоретических методов. ф 3. ПОЛЕ СКОРОСТЕЙ. ТЕОРЕМА НЕРАЗРЫВИОСТИ Положим, в некоторый момент времени нам известно поле скоростей е потоке, т.е. для достаточно большого числа точек пространства, занятого текущей жидкостью, известны векторы скоростей, которыми обладают частицы жидкости, находящиеся в этих точках.
Проведем мысленно в потоке линии, которые во всех точках были бы касательны к вектору скорости (ряс. 159). Линии, в каждой точке которых скорости направлены по касательной, называются линиями тока. В общем случае течения жидкости поле скоргь отей изменяется со временем, т. е. вектор скорости в каждой точке меняетРас. 159. Линии тока.
ся по величине и направлению. Сле- довательно, изменяются и линии тока. 260 Рис. 160. Скорости и отрезки мгновенных линий тока для двух различных моментов времени в точке не- стационарного потока. Поток, в котором распреде- Рис. 16!. Линии тока и траектории возму- ление Скореетей изменяет' шенных частно воздуха, построенные -по Ся сО вреМенем, называется данным метеорологических наблюдений в нестационарным потоком. зоне Ла-Манша. Если поле скоростей в потоке остается во времени постоянным, то поток называется стационарным.
Скорость отдельных частиц и в стационарном потоке изменяется со временем, так как частицы, двигаясь, переходят из точки поля, обладающей одной скоростью, в точку поля, обладающую другой скоростью, но последовательность частиц, приходящих в одну и ту же точку пространства, заполненного стационарным потоком, приобретает в ней одну и ту же скорость. В соответствии с методом Эйлера в этом случае говорят не о зависимости скорости частиц от времени, а о зависимости ее от координат точки. Частный случай стационарного потока — равномерный поток, в котором скорости во всех точках пространства одинаковы и, следовательно, все частицы движутся все время с одинаковой скоростью. Частица, раз оказавшаяся на линии тока стационарного течения, все время движется вдоль нее, в противном случае вектор скорости в какой-то точке потока должен был бы не совпадать с касательной к линии тока, что невозможно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
