Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 47
Текст из файла (страница 47)
За пределом упругости в теле возникают деформации, сохраняющиеся н после снятия внешней силы, так называемые остшпочные деформации. В этом случае график, описывающий возвращение тела после прекращения действия внешней силы в первоначальное состояние, изображается уже не кривой ВО, а параллельной ей (на чертеже пунктир). Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация (около 0,2%), называют пределом текучести р,. На кривой ему соответствует точка С. Как видно на графике, в области СЕ1 деформация возрастает без увеличения нагрузки, тело как бы «течет», Эта область называется областью пластичных деформаций. Целый ряд способов обработки материалов: ковка, чеканка, прессование, волоченне, прокат — основан на использовании деформаций этого типа.
Область упругих деформаций в телах, как мы видели, невелика, поэтому наибольшяе деформации, которые может выдержать материал, не разрушаясь, определяются в значительной степени величиной области текучести. Материалы, для которых область текучести значительна, называются вязкими (глина, асфальт и т. п,); материалы, у которых область текучести практически отсутствует, называются хрупкими (кирпич, бетон, стекло, фарфор н т. и.).
Надо иметь в виду, что при изменении условий, в которых находится деформированное тело, свойства его меняются. Скажем, свинец при комнатной температуре пластичен, а прн температуре жидкого воздуха становится хрупким. При дальнейшем растяжении (на диаграмме — за точку 0) тело вновь оказывает сопротивление деформации — кривая опять поднимается. Максимальное напряжение (точка Е), возникающее в теле до разрушения, называется пределом прочности или временным сопротивлением (р,).
При напряжении, превышающем временное сопротивление, в одном из сечений тела образуется сужение, называемое шейкой. В дальнейшем деформация сосредоточивается в этом сечении и возрастает даже прн уменьшении растягивающей силы. Это и приводит к разрушению материала (точка 5 графика). Отношение величины конечной разрывающей силы к поперечному сечению шейки называется истинным сопротивлением разрыву. В технических расчетах за характеристику прочности обычно принимают временное сопротивление, измеряя его отношением разрывной силы к первоначальной площади сечения образца.
Характер деформаций в теле зависит также от длительности действия внешней силы. На рисунке 137 приведена кривая изме- пения деформации со временем при действии постоянной силы. В момент приложения силы быстро устанавливается деформация АВ, затем она медленно нарастает по кривой ВС, в момент снятия силы деформация резко уменьшается на величину СР, а затем уже медленно спадает по кривой РЕ. Для резины, например, длительность изменения деформаций, соответствующая нарастанию по ВС и спаду по РЕ, может быть нескольб ко суток. Это явление носит название упругого послгдействия.
Материалы с заметными упругими последействиями не пригодны для изготовления измерительных приборов с упругими элементами, В струн музыкальных инструментов и т. д. При повторных деформациях, А переходящих предел упругости, происходит изменение механичест ких свойств твердых тел (главрнс. 1з?.
зависимость деформа- ным образом металлических), днн от времени действия силы, Остаточные деформации (хотя бы и очень малые), накапливаясь в теле, повышают его прочность, одновременно увеличивая область упругости и уменьшая область пластичности, характерные для данного тела. Это явление называется наклгпом, На рисунке 138 изображена диаграмма напряжений для случая, когда в теле созданы деформации, выходящие за предел упругости. Затем действие внешней силы на тело прекращено (первый пик). После чего тело вновь деформировано, но уже из положения, содержащего остаточную деформацию (второй пик). Как видно на графике, одно и то же напряжение возникает во втором случае при большей деформации, д"Ет чем в пеРвом.
ПРедел УпРУгости Увеличен ~~~ л е (точки Р и Е). Явление наклепа широко используется в технике для упрочения металлических изделий. Наклеп в поверхностном слое изделия создается обкаткой его роликами или удар- гггл ной обработкой струей быстро летящей чугунной или стальной дроби, которую выбрасывает колесо центробежной машины со скоростью 70 — ?5 м~сгк. Первоначальные упругие свойства на- Е клепанному материалу можно вернуть путем оптжига, т. е. нагрева до высокой температу- Рнс 1зб Дна"Ра ма ры и последующего медленного охлаж- рных д фор.
аднях дения, (наклей). 23б йв. модули упругости при рдзличных двформдциях и связь мвждх ними Рис. 139. Дефор- (11 ° 14) мация растяжения под действием Сила, действующая на всю площадь сечения: Е=А — 5, Модуль упругости для продольного удлинения называется модулем Юнга и обозначается буквой Е. Размерность модуля Юнга: (Е)= 64Т вЂ” '-Е '. Так как Е=Š— 5, (11.15) то Е =-— Р р 'с.о 'с (11.16) Модуль Юнга численно равен отношению напряжения к относительному удлинению.
Он зависит только от материала стержня и является постоянной величиной для данного вещества. Величины модуля Юнга н коэффициента Пуассона имеют одно н то же значение для данного материала н при растяжении, и при сжатии, Если ес = — = 1, то нз формулы (11.16) Е = р = —, т. е. Ы Я модуль Юнга численно равен нагрузке, при которой длина образца с поперечным сечением, равным единице, возрастает вдвое. Такие нагрузки выдерживает, не разрушаясь, только каучук.
237 Во всех рассуждениях этого параграфа мы будем полагать, что деформации не выходят за пределы применимости к ним закона Гука. Рассмотрим деформацию продольного растяжения. Пусть к однородному стержню длиной 1 и площадью поперечного сечения 5 приложена сила Е, равномерно распределенная по сечению и направленная перпендикулярно ему (рис. 139). Предположим, что сила Е значительно больше веса тела. Под действием силы длина стержня увеличивается на И. Когда сила Е уравновесится возникшими в теле напряжениями, установится статическая деформация, которой будет соответствовать определенное значение силы, действующей между любыми двумя частями стержня, разделенными $ поперечным сечением.
По закону Гука напряжение в сечении Я: а1 р=й —. Удлинение при продольном растяжении или сжатии, равное а! = ~ —, р! (11.17) Ез прямо пропорционально действующей силе, длине образца и обратно пропорционально поперечному сечению образца и значению модуля Юнга. Поперечное сжатие (расширение) в результате продольного растяжения (сжатия) прямо пропорционально напряжению, возникающему в результате продольной деформации: М вЂ” = -р. е (11.18) Величина р называется коэффициентом поперечного сжатия при продольном растяжении: — = Реь= 'гяр пе а' (! 1.19) гс где р, = — — отношение силы к величине сечения, параллельного направлению действия силы, а 6 — коэффициент пропорциональности, называемый модулем сдвига.
Модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона связаны между собой соотношением (приводим без вывода): 6= (11.22) 2(!+ и) Перейдем к деформации кручения. Возьмем однородный стержень в виде кругового цилиндра (рнс. 130) высотой Е и радиусом Я, Верхнее сечение стержня закрепим неподвижно, а к нижнему сечению приложим пару сил, закручивающую стержень. Положим, момент этой силы относительно оси стержня равен Ла.
В пределах применимости закона Гука м=~ — ", (11.23) где 1 — модуль кручения. Поперечное сжатие при продольном растяжении равно произведению коэффициента Пуассона на коэффициент упругости и напряжение, Из формул (11.18) и (11.19) следует: (11. 20) При деформации сдвига величина тангенциального напряжения прямо пропорциональна относительному сдвигу: р~ =69, (!1.21) Из чертежа видно, что кручение на угол 1р можно представить как сдвиг на угол 2,.
Модуль кручения связан с модулем сдвига зависимостью: — Ра 2 (11.24) Из формул (11.23) и (11.24) получаем: т 01!та 714 =— 2 (11.25) 254! т= — ° а Я!4 (11.26) Угол закручивания пропорционален моменту силы, длине стержня и обратно пропорционален модулю сдвнга и радиусу образца в четвертой степени. Момент силы М прямо пропорционален радиусу в первой степени, следовательно, угол гр обратно пропорционален третьей степени радиуса.
Беря тонкую проволоку, можно, прилагая малые усилия, получить большой угол закручивания. Это свойство подвеса из тонкой проволоки используется в измерительных приборах (весы Кавендиша, зеркальные гальванометры). Таблица 5 Средние аиачеиии некоторых упругих постовииых Модуль сдвига Коэффициент Пуассона Модуль 10ига Материал 4 6, ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ. УПРУГИЙ ГИСТЕРЕЗИС Внешняя сила, перемещая части деформируемого тела, совершает некоторую работу против внутренних сил, возникающих в теле во время деформации.
Прн исчезновении деформации внутренние силы могут совершать работу против сил внешних. Если тело 239 Чугун . Сталь . Алючиииа . Медь Стекло Каучук Дерево (вдоль слоев) 1,1 2,05 0,72 1,2 0,55 0,00008 0,12 0,45 0,805 0,27 0,45 0,22 0,000027 0,24 0,27 0,34 0,34 0,47 0,1 — 0,2 где й — коэффициент пропорциональности между силой и вызванным ею удлинением Дх. Так как в пределах применимости закона Гука коэффициент й для данного материала — величина постоянная и не зависит от величины деформации, то можно написанное равенство переписать в виде: ц йах ах РЛх 2 2 (11,27) Если закон Гука не выполняется, то и в этом случае элементарная работа силы Р, вызывающей деформацию Дх, равна: дА = Рдх, (11,28) где Дх — достаточно малая величина деформации, при которой можно считать силу Р постоянной в пределах изменения деформации от х до х+ Дх.
Выделим в деформируемом теле куб, ребро которого равно 1. Тогда независимо от вида связи Р = Р (х) элементарная работа; ДА = лДх — рЯ ~ 1 — р(з ~ — р(яде ! Полная работа силы Р, вызвавшей деформацию гн х А = ~ Г дх = 1з ~ р г(е. (11.29) Ь о Построим график зависимости относительной деформации от напряжения, откладывая по оси ординат величину -~р, по оси абс- абсолютно упруго, то работа внешней силы равна работе сил внутренних, При деформации абсолютно упругого тела (достаточно медленной, чтобы пренебречь изменением кинетической энергии) потенциальная энергия его возрастает на величину работы, совершенной внешнимя силами.
В реальных телах часть внутренних сил носит характер сил внутреннего трения. Поэтому работа деформируюшей силы частично идет на необратимое увеличение внутренней, а не потенциальной энергии тела. Однако при деформациях, для которых справедлив закон Гука, можно считать, что вся работа внешних сил и для реальных тел идет на увеличение только их потенциальной энергии. В главе 71П ($ 3) мы подсчитали потенциальную энергию, которую приобретает пружина, растянутая на величину Дх силой Р, пропорциональной удлинению: цисс, е (рис. 140). Положим, мы сообщили стержню относительное удлинение ел, причем изменение напряжения р с изменением е происходило по кривой ОА.
Когда действие внешней силы прекратится и напряжения станут равными нулю, то деформация в реальном теле полностью не исчезнет. При р = 0 остаточная деформация равна е, (точка В). Если мы теперь сожмем тело, то деформация исчезнет, когда напряжение в теле приобретет некоторое значение — р,(точка С). Это явление называется упругим гистерезисом. Сжимая тело далее, мы достигнем некоторых значений напряжения и относительной деформации, соответствующей точке А'. После прекращения действия сжимающей тело силы напряжение становится равным нулю при относительной деформации — е, (точка В'). Теперь деформация тела исчезнет, если в теле возникнет напряжение+р, (точка С').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
