Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 44

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 44)

Если Рвс. 124, Устойчивое ПРИ МаЛОМ ОТКЛОНЕНИИ тЕЛа От ПОЛОЖЕ- Равновесие. ния равновесия результирующая внешних сил не вызывает увеличения начального отклонения, то тело находится в успшйчивом равновесии, Положим, шарик находится в равновесии на вершине гладкого купола (рис. 125). При этом силы тхг и )с опять уравновешивают друг друга и их результирующая равна нулю.

При малейшем отклонении шарика от положения равновесия возни- й' кает результирующая г, отличная от нуля и удаляющая шарик от положе- о о' ния равновесия. Если результирующая сила, возникающая при отклонении тела от поло- ту ту жения равновесия, увеличивает началь- ное отклонение, равновесие тела на- Рвс.

1зз. неустойчивое зывается неустойчивым. равиовесае. И наконец, если при смещении тела от положения равновесия результирующая внешних сил остается равной нулю, равновесие называется безразличным. В безразличном равновесии находится, например, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости шарик. В различного рода технических конструкциях допустимы только устойчивые положения равновесия деталей, поэтому исследование характера равновесия тел — весьма важная задача статики. Состояние равновесия системы тел, на которую действуют внешние консервативные силы, устойчиво только в том слу- чае, если ему соответствуег минимум потенциальной энергии.

Допустим, что система, находящаяся под действием консервативных сил в состоянии равновесия, обладает минимумом потенциальной энергии. Значит, при любом отклонении от этого положения ее потенциальная энергия возрастает. Но в соответствия с законом сохранения энергии полная энергия консервативной системы, равная сумме кинетической Е„и потенциальной У энергий, остается постоянной: Е„+ У = сопзй Следовательно, если в начальный момент времени все тела системы находилясь в покое, то движение может возникнуть лишь как результат перехода части потенциальной энергии в кинетическую (так как всегда Е„: О).

Если же в начальный момент потенциальная энергия минимальна, то движение возникнуть не может и система находится в состоянии устойчивого равновесия. При безразличном равновесии потенциальная энергия одинакова для близких положений тел системы. В поле силы тяжести тело обладает минимумом потенциальной энергии, когда его центр тяжести занимает наинязшее положение. Таким образом, состояние устойчявого равновесия тела в поле силы тяжести соответствует наинизшему положению его центра тяжести.

4 4. ВЕСЫ Весы — один из наиболее древних и распространенных измерительных приборов. В основе устройства весов всех систем (за исключением пружинных динамо- метров) лежит условие равновесия твердого тела. На рисунке 126 ) изображены современные анали- —,-!) тяческяе весы, применяемые в лабораториях.

Весы должны обладать определенной точностью и чувствительпостыл. Чтобы весы были точны- Я~( ми, оба плеча их коромысла долж- ,4 ны быть равны между собой, а центр тяжести его должен лежать —...= — я1 на одной вертикали с точкой опо- 1!),' ры коромысла и ниже ее. Выполпение последнего требования обес- © печи вает устойчивость равновесия весов. Любые весы имеют ограниченную точность, так как Ряс. 126. Аввлитвческяе весы. 221 Определим чувствительность этих весов.

Добавим на правую чашку перегрузок р. Коромысло весов отклонится при этом на угол а. Рассмотрим условие равновесия весов в таком положении. Обозначим вес коромысла со стрелкой О„расстояние от точки опоры О' до центра тяжести коромысла и стрелки С (который лежит на стрелке ниже точки О') — Х. При равновесии сумма моментов сил относительно точки опоры коромысла весов согласно условию (10А) равна нулю: (6, + р) 1 соэ х — 6,1 сов а — О,Л ып х = О, или р1соаа — ОеЛз)па = О. Откуда 1ах = р~ оа~ (10,5) Отклонение стрелки от нулевого деления шкалы равно 5 = = г 1д а, где г — длина стрелки. Подставив в это выражение значение 1п а из формулы (10.5), получим: р1 Б=г —. 0аЛ 322 невозможно достичь абсолютной их равноплечности и избежать трения в опорах механизма.

Для всех весов устанавливают максимально возможные погрешности и считают весы точными, если погрешности не превышают допустимых. Чувствительностью весов называется величина отклонения конца их стрелки, отнесенная к единице добавочного груза. Чувствительность должна быть возможно большей и независимой от д 4 Г нагрузки весов. >е а е а На рисунке !27 изображена | схема равноплечных весов.

Кое ромысло АВ может свободно пово- С рачиваться вокруг точки опоры О', находящейся посередине рычага. В ь> ~ (а точках А и В подвешены чаш»..., >' 0, ки для взвешиваемого груза и разе д повеса. Точки А, В и О лежат на Рнс. 127. Схема равнонлечных одной пРЯмой. В середине коро- весов (н выводу условия равно- мысла укреплена стрелка, нижний весна). конец которой перемещается вдоль шкалы. Если коромысло уравновешено, стрелка находится против нуля шкалы О. При этом (на основе правила равновесия рычага) 6,1,= Ох(а, или (так как 1, =1, = 1) 6, = 6, = 6. Чувствительность весов равна: ь' ы с,л ' т.

е. чувствительность весов прямо пропорциональна длине коромысла и длине указателя (стрелки) и обратно пропорциональна весу коромысла и расстоянию между точкой опоры коромысла и его центром тяжести, Для повышения чувствительности весов необходимо делать длинными коромысло и стрелку.

Однако при слишком большой длине коромысло и стрелка изгибаются, если не придать им необходимую в этом случаемассивность. Практически оказывается более рациональным строить весы с короткими и легкими коромыслами. Для регулирования чувствительности весов в некоторых пределах на нх коромысле (или на стрелке) помещают грузик, который можно перемещать вверх или вниз с помощью винта. При этом меняется величина Х, а с ней и чувствительность весов. Пользоваться равноплечными весами для взвешивания больших грузов неудобно, так как масса гирь, равная массе взвешиваемого груза, при этом велика. В этих случах применяют неравноплечные весы различной конструкции.

ГЛА ВА Х1 МЕХАНИКА УПРУГИХ ТЕЛ $ 1. СПЛОШНЫЕ ТЕЛА. ЭЛЕМЕНТ СПЛОШНОГО ТЕЛА Все реальные тела под действием внешних сил в большей или меньшей степени деформируются. Детальное исследование деформаций, которые возникают в телах под действием внешних сил, требует учета их внутренней (атомной и молекулярной) структуры. Однако большой класс задач, объединенных так называемой механикой сплошных сред (в которую входят механика упругих тел, гидро- и аэромеханика), позволяет рассматривать тела как сплошные. Исследуя деформации, т.

е. взаимные перемещения частей тела, его расчленяют на элементы. К отдельному элементу применяют известные нам законы механики; силы, действующие на выделенный элемент со стороны соседних элементов, считают внешними. Аналогичным приемом мы уже пользовались, когда исследовали движение абсолютно твердого тела. Единственным признаком, по которому определялась при этом величина элемента, было условие малости его размера по сравнению с некоторыми характерными для данной задачи размерами (напрнмер, расстоянием от элемента до оси вращения).

В случае сплошного деформируемого тела размеры элемента должны быть достаточно малыми, чтобы можно было (с требуемой точностью) считать внешние силы, действующие в пределах данного элемента, постоянными. Казалось бы, что, чем меньше размсры элемента, тем точнее выполняется требование постоянства силы. Однако уменьшению элемента ставит предел дискретная структура вещества (атомная, молекулярная). В первом приближении можно считать атомы или ионы в кристаллической решетке твердого тела, молекулы в жидкости и газе колеблющимися или движущимися независимо друг от друга. Если мы возьмем элемент тела настолько малый, что в нем окажется всего три-четыре молекулы, то, совершая хаотическое тепловое дви- гг4 жение, молекулы то сближаются, то удаляются друг от друга по самым различным направлениям. Соответственно этому объем выбранного элемента то уменьшается, то увеличивается независимо от того, действуют ли на него внешние силы или нет.

К такому элементу, содержащему малое число молекул, законы динамики, выведенные на основе исследования макротел (т. е. тел, содержащих большое число молекул или атомов), явно не пригодны. Очевидно, элементарный объем должен быть достаточно большим, содержащим большое число молекул, чтобы мы могли пренебречь их индивидуальными свойствами, а пользоваться для всего элемента характеристиками, усредненными по всем молекулам.

В частности, если молекул будет много, мы сможем считать, что в отсутствие внешних сил в сторону любой грани элементарного параллелепипеда и от нее одновременно летит одно и то же число молекул. При этом в среднем собственное количество движе. ния, которое несут молекулы в сторону каждой грани, одинаково, а следовательно, элемент тела находится в относительном покое. Если же он движется как целое. мы вправе считать, что количество движения получено им под действием импульса внешних сил. Таким образом, выделенный нами в сплошном деформирован. ном теле элемент должен быть: 1) достаточно малым, чтобы внешние силы в его пределах могли считаться постоянными; 2) достаточно большим, чтобы число молекул или атомов в нем позволяло производить усреднения величин, характеризующих состояние элемента.

Характеристики

Список файлов лекций