Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 40
Текст из файла (страница 40)
98. Возникновение аи. панических реакций опор при нодействующую Гм направленную вле- вращении тела. 199 во. Пара сил Р, и Р, стремится повернуть ось по часовой стрелке, вследствие чего в подпятннках возникают равные по величине и противоположно направленные силы реакции )г и !з. Этих сил, когда тело покоилось, не было, они возникли как следствие вращения, поэтому их называют динамическими реакциями в отличие от статических, действующих на покоящееся тело. эУри постоянной угловой скорости вращения динамические реакциа перпендикулярны к оси вращения (в отсутствие сил трения) и пропорциональны квадрату угловой скороста (так как они получаются суммированием слагаемых вида пт,г,юз).
В современных механизмах угловые скорости вращения отдельных леталей н узлов достигают весьма больших значений, Барабан молотильного аппарата комбайна (сравннтельно тихоходной машнны) делает свыше тысячи оборотов в минуту, прн этом разанаается центростремнтельное ускорение, в 2000 раз большее ускорения силы тяжести; гирокомпасы, применяемые на кораблях, имеют роторы, вращаюшнеся со скоростью около 20000 об!мнн, причем цецтростремнтельное ускорение в 25 000 раз превышает ускорение силы тяжести; изготовленные для спецнальных целей вентиляторы врашаются со скоростнмн до !50 000 об(мин, прн этом центрострелгнтельное ускорение в ! 200 000 раз больше ускоренна в поле силы тяжести. Поэтому определенне дннамнческнх реакций н условий, прн которых онн имеют минимальное значенке, — важная задача современной механики.
Предоставим телу возможность свободно вращаться в вертикальной плоскости. Тогда под действием пары сил Р! и Рз телоповернется. Его большая ось симметрии будет перпендикулярна оси вращения (рис. 99). Центр масс не изменит своего положения на оси вращения 00'. В этом положении силы Р, и Р, находятся в плоскости, перпендикулярной оси вращения, н момент этих сил относительно центра масс тела равен нулю.
Эти силы растягивают тело, но не создают вращения в вертикальной плоскости. Если мы убе. рем верхний подшипник, то положение осн никак не изменится. динамические реакции опор в этом случае те же, что и статические. О Связанные с телом оси, при вращении относительно которых динамические реакции опор равны статическим, назьзваются свободными осями.
С Теоретическое исследование показ зывает, что в любом теле проазвольной формы существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые мо- 0' гут служить свободными осями вращения. Их называют главными осями инерции. Рнс. 99. Уравновешенные дн намнческне реакции. Для тел правильной формы эти оси находятся легко. Скажем, для прямоугольного параллелепипеда (папиросной коробки) главные оси инерции — это оси, проходящие через центры противоположных граней (рис.
100). Для однородных тел вращения главные оси инерции представляют собой оси геометрической симметрии. Для эллипсоида вращения свободными осями будут большая и ! малая оси и ось, перпендикулярная к ним. Тело, вращающееся вокруг свободной оси, в отсутствие мо- лу мента внешних сил относитель- )- — —— но центра тяжести должно вращаться неограниченно долго, сохраняя неизменным положение оси.
Однако создать вра- В щение точно вокруг главной оси практически не удается, так Рис. !00. Главные оси ииерции параллелепипеда. как центр масс оказывается, хотя и ненамного, смещенным относительно оси вращения. При больших скоростях вращения даже небольшое смещение может создать значительные динамические нагрузки. Поэтому существенным является вопрос об устойчивости вращения вокруг главных осей, т. е.
вопрос о том, будет лн возникшее малое уклонение от вращения вокруг свободной оси в дальнейшем возрастать или тело будет стремиться под действием возникших динамических реакций вернуться к вращению вокруг главной оси. Устойчивость того или другого конкретного вида движения — сложнейший вопрос механики, для поисков ответа на который пока еще не существует единого метода. В теоретической механике показано, что в отсутствие внешних сил устойчиво вращение относительно главньсх осей, соответствующих наибольшему и наименьшему моментам инерции тела. Вращение вокруг главной оси, соответствующей среднему моменту инерции, неустойчиво. Это утверждение можно проиллюстрировать, приводя во вращение в воздухе пустую коробку из-под папирос вокруг главных осей инерции 1 и )'П (рис.
100). Коробка вращается, сохраняя неизменным положение оси. При вращении вокруг оси П, соответствующей среднему моменту инерции, ось вращения коробки раскачивается в пространстве. Устойчивость вращения вокруг главных осей инерции можно продемонстрировать, вращая различные тела с помощью центробежной машины. Например, подвешенная за один из концов палочка при малых скоростях вращается в вертикальном положении 201 (рис. 101), т. е, вокруг оси с наименьшим моментом инерции. При возрастании скорости палочка вопреки действию силы тяжести располагается горизонтально и устойчиво вращается вокруг оси с наибольшим моментом инерции.
Вообще, практически оказывается, что вращение устойчиво вокруг оси с наибольшим моментом инерции. Это связано с влиянием внешних сил, в частности сил трения, ко. торые создают момент относительно центра тяжести. Действие этого мо1 мента в случае вращения вокруг оси с наибольшим моментом инерции оказывается меньшим.
еис сс3 Ось с наименьшим мое= --3, ', =" ментом инерции интересна тем, что относительно нее легче всего создать вращение. Падающая кошка, парис. ~0ц Врантение вокруг главимк осей пример, как известно, из инерции. любого положения встает на лапки. Для этого кошка в воздухе вращает хвостом и лапками так, чтобы в силу закона сохранения момента количества движения повернуться вокруг горизонтальной оси, относительно которой у кошки наименьший момент инерции. Акробат, совершающий сальто в воздухе, наоборот, использует вращение вокруг оси с наибольшим моментом инерции.
Это надежнее (рис. 102). Выше мы подчеркивали, что в машинах с быстро вращающимися частями важно обеспечить их вращение вокруг свободных осей. Для этого вращающиеся части делают в виде тел вращения, геометрическая ось которых возможно более точно совмещается с осью вращения. Однако абсолютно точно совместить оси не удается, и при больших скоростях вращения возникают значительные динамические нагрузки в подшипниках. Поэтому в ряде случаев для быстро вращающихся деталей (например, рабочее колесо наро Рис. 102. АкРобат, вой турбины типа турбины Лаваля, делаю сальто, новорачн.
щее 30 000 об/мин) применяют насадку их ааетсн вокруг оси на гибкий вал. При больших скоростях вра- с наиболыиим мощения вал изгибается так, что центр тяжести ментом инерции. рабочего колеса турбины приближается к геометрической оси вращения (колесо автоматически центрируется). Модель этого устройства изображена на рисунке 103. На тонкий стальной прут насажен металлический цилиндр, центр тяжести которого слегка смещен относительно геометрической оси прута (рис.
103, а). Г!рут закреплен в подшипниках. Приведя его во вращение с небольшим числом оборотов в минуту, наблюдаем (рис. 103, б), что вал сильно «бьетщ Увеличив число оборотов и слегка успокоив биения рукой, получаем устойчивое вращение при слегка изогнутом вале (рис. 103, в). Рнс. 103. Модель гибкого вала турбины. $10. ГИРОСКОП Вернемся к рисунку 99. Положим, что изображенное на немтело может вращаться только вокруг оси 00'. Освободим верхний конец оси от подшипника. Тело будет вращаться вокруг оси, и в то же время сама ось будет каким-то образом перемещаться, оставаясь закрепленной в точке 0'.
Движение тела, имеющего одну неподвижную точку (которая может и не лежать иа оси вращения тела), весьма сложно. Исследуем частный, сравнительно простой случай движения тела, у которого закреплена одна точка (рис. 104). Положим, тело вращается с угловой скоростью отг вокруг оси 00', проходящей в теле, и одновременно ось 00' вращается относительно неподвижной точки О, принадлежащей оси, с угловой скоростью гоа.
В з 8 (глава 11) было выяснено, что одновременное вращение Рнс. 104. Вращение тела вокруг осн, закрепленной в одной точке: ар -ось тела, ОΠ†о враще- ! и ния, иокруг котороа вращается П! ось тела; рт — мгновенная осгн !у ао -ось момента количества дви- жения. вокруг осей 00' и 00" с разными угловыми скоростями может быть заменено вращением с угловой скоростью ы, равной геометрической сумме ы, + ы„вокруг оси, положение которой определяется положением вектора в. Так как положение оси 00' и лежащего на ней вектора ы, со временем меняется, то меняется и положение оси 00'". Эта ось — мгновенная ось вращения. Найдем компоненты вектора момента количества движения К = 1в, которыми обладает тело при вращении вокруг осей 00' и 00".
Пусть момент инерции тела относительно оси 00' равен 1„а относительно оси 00" — 1,. Интересующие иас компоненты вектора К соответственно равны 1 ы, и 1,ы,, а вектор момента количества движения результирующего вращения относительно мгновенной оси найдем, отложив эти произведения на соответствующих осях и геометрически сложив их. Как видно из рисунка, вектор момента количества движения, или, как иногда говорят, ось момента количества движения, не совпадает с мгновенной осью, а составляет с ней некоторый угол.
Таким образом, при изучении вращения твердого тела, имеющего закрепленную точку, следует различать не совпадающие друг с другом: 1) ось вращения тела; 2) мгновенную ось вращения; 3) направление, или ось момента количества движения. Даже рассматриваемый частный случай движения тела, имеющего неподвижную точку, довольно сложен. Мы ограничимся приближенным изучением одного, еще более частного, но имеющего широкое научное и техническое применение случая. Рассмотрим приближенную теорию гироскопа. Гироскопом называют массивное однородное тело вращения, быстро вращающееся относительно одной из главных осей инерции. Из определения следует, что гироскоп обладает осью симметрии (поскольку он является телом вращения), которая служит одной из главных осей инерции (поскольку материал гироскопа однороден).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
