Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Действительно, направление вектора момента количества движения все время совпадает с осью, а модуль его равен произведению двух постоянных величин г и то, так как угол между ними остается прямым. Конечно, если мы за ось моментов выберем другую, не проходящую через центр вращения, момент количества движения относительно этой оси окажется непостоянным. Таким образом, в частном случае движения материальной точки по окружности при равенстве нулю момента сил (М= 0) выполняется равенство ток = сопз(. В обгцем случае криволинейного движения материальной точки вокруг неподвижного центра при М = 0 гто ып (гтв) = сопз(.
(9.42) 1вз 'а ма 4ач Для вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси согласно формуле (9,40) при М 0 1ш = сонэ(. При неизменном моменте инерции тела (в отсутствие момента внешних сил) угловая скорость вращения тела постоянна. Если момент инерции тела меняется, то одновременно изменяется и угловая скорость таким образом, что произведение !ы остается неизменным. В этом случае перемещение масс в теле, которое создает изменение момента р его инерции, происходит в результате действия внутренних сил.
Качественным подтверждением закона сохранения момента коли( чества движения может служить опыт со скамьей Жуковского (рис. 88). Демонстрационная скамья, предложенная Н. Е. Жуковским, предРис. вз. ц изменением момента инерции угас- ставляет собой металвая скорость изменяется так, что их пРоиз- лнческий круг, Вращаведение остается постоянным. ющийся с весьма малым трением вокруг вертикальной оси. Человек с гантелями в руках садится на скамью. Момент внешних сил равен нулю (моментом сил трения можно пренебречь, так как силы невелики и, кроме того, приложены вблизи оси; центр тяжести системы человек— площадка лежит на оси вращения, т.
е. момент силы тяжести равен нулю). Скамью приводят во вращение с угловой скоростью са, когда человек держит гантели на вытянутых в стороны руках. Если человек поднесет гантели к груди, угловая скорость заметно возрастет; при разведении рук — вновь уменьшится. Изменяя положение гантелей, человек изменяет момент инерции. Фигурист на коньках для сообщения своему телу быстрого вращения при начальном толчке отбрасывает в сторону руки и ногу, а затем приближает руки к телу и сближает ноги, При этом момент инерции тела уменьшается и возрастает скорость вращения, Подобным образом поступает балерина, желая сделать пируэт. Закон сохранения момента количества движения справедлив и для системы твердых тел.
При суммировании уравнений движения и уравнений моментов внутренние силы (в соответствии с третьим законом динамики) и моменты внутренних сил взаимно исключаются. Поэтому если момент внешних сил, действующих на систему, равен нулю, то общий момент количества движения системы остается неизменным. Так, сила тяготения, действующая со стороны Солнца, не может изменить скорость обращения Земли вокруг оси. Влияние ее на скорость обращения Луны вокруг Земли исчезающе мало. Поэтому сумма моментов обращения Луны вокруг Земли и вращения Земли вокруг оси подчиняется закону сохранения моментов. Трение приливов в земном океане и земной коре, которые возникают под действием притяжения Луны, непрерывно замедляют вращение Земли.
Действие закона сохранения моментов обусловливаетускорение обращения Луны вокруг Земли. Ускорение движения Луны на орбите сопровождается некоторым отдалением ее от Земли (около 1,5 км в столетие). Когда-то, в весьма отдаленном будущем, периоды обращения Луны вокруг Земли и Земли вокруг оси станут равными. Уже из этого примера видно, что применяя закон сохранения момента количества движения к системе тел, надо помнить, что при этом тела часто нельзя рассматривать как материальные точки.
Твердое тело может вращаться вокруг оси, проходящей через него, и, рассматривая тело как точку, мы не учтем его момент количества движения. Так, например, рассматривая центральный прямой удар неупругих шаров, мы принимали шары за материальные точки. Это было возможно, так как при ударе указанного типа происходит обмен между шарами поступательным движением.
В случае нецентрального удара (рис. 72, б) разложим скорости шаров на составляющие в направлении линии центров и в перпенди. кулярном к ней направлении. В направлении составляющих о„ и о,, обмен движением протекает так же, как и в случае центрального удара. Изменение тангенциальных составляющих скоростей оч и о,, происходит под действием силы трения, которая обуслов. ливает вращательное движение шаров.
Если мы и в случае нецент. рального удара будем рассматривать шары как материальные точки, то не учтем возникновения вращения шаров и связанный с этим момент количества движения, что может привести нас к ошибочному заключению о неприменимости закона сохранения количества движения к этому случаю. Однако, рассматривая шары как тела конечных размеров и учитывая преобразование части поступательного их движения во вращательное, можно убедиться, что закон сохранения действует и здесь с той же необходимостью, как и во всех рас смотренных ранее случаях. Из закона сохранения момента количества движения следуе~ что внутренние силы не могут изменить момент количества движения тела или системы тел.
Однако это не значит, что внутренние силы не могут вызвать вращения частей внутри системы. Если ка- $зч кая-то часть системы придет во вращение в одном направлении, то другая, эквивалентная ей часть начнет вращаться в противоположном направлении так, что в целом для системы закон сохранения момента количества движения будет выполнен.
Так, если при нецентральном ударе шаров ~рис. 72, б) тангенциальная составляющая о. скорости первого из них больше тан- и генциальной составляющей о, , скорости второго (о ) о, ), то относительная скорость первого шара, равная и, = й — о , ° ' направлена в сторону этих составляющих.
Сила трения, направленная противоположно относительной скорости шара, заставляет его вращаться по часовой стрелке. Для второго шара относительная скорость, равная иа =- о — о , направле- чр на противоположно тангенциальным составляющим. Поэтому сила трения обусловливает его вращение против часовой стрелл ки. Моменты количества движения шаров равны по величине, но противоположно направлены. Если человек стоит на поко- Рис. 89.
Человек на скамьеЖуковского, приведя велосипедное колесо ящейся скамье Жуковского ы во вращение, вращается в противопо- держит над головой насаженное ложную сторону. на палку (рис. 89) велосипед- ное колесо, которое также неподвижно, то момент количества движения этой системы относительно вертикальной оси равен нулю. Если человек приведет велосипедное колесововращение, то сам он вместе со скамьей начнет вращаться в противоположную сторону, так что момент количества движения системы по-прежнему оказывается равным нулю. На этом же опыте легко показать векторный характер момента количества движения.
Если перевернуть палку вращающимся колесом вниз, то направление вращения человека на скамье также изменится на обратное. Интересным примером учета закона сохранения момента количества движения в технике служит вертолет, особенности конструкции которого обусловлены действием этого закона. Пока не начал вращаться несущий винт в вертолета (рис. 90), система вист — корпус вертолета обладает моментом количества движения, равным нулю. Когда под действием двигателя винт приходит во вращение, корпус вертолета согласно закону сохранения момента количества движения вращается в противоположную сторону 186 б, так как момент количества движения системы должен остаться равным нулю.
Чтобы устранить вращение корпуса, ставят на конце хвостовой балки вертолета рулевой винт а, который, помимо функции управления, создает тяговое усилие, направленное в сторону, противоположную той, куда несущий винт разворачивает корпус. В ряде случаев для проведения тех или иных научных исследований или наблюдений с космических аппаратов необходимо, чтобы аппарат был определенным образом ориентирован по отношению к окружающим небесным телам (Земле, + Солнцу или звезде). Так, для фотографирования облаков, для измерения излучения Земли с метеороло- ~(, гических спутников необходимо, чтобы одна из осей аппарата, соответствующая направлению установки чувствительных элементов измерительной аппаратуры или объективов фотоаппаратов, была длительное вре- Рис. 90.
Рулевой винт вертомя ориентирована на Землю; в других лета препятствует развороту случаях требуется направление ее на корпуса в направлении, проСолнце и т. д. тивоположном враШеиию не. К. Э. Циолковским был пред- сушего винта. ложен способ управления ориентацией ракеты, основанный на законе сохранения момента количества движения. На космическом аппарате располагают три маховика с взаимно перпендикулярными осями вращения. Маховики и тело космического корабля образуют систему, момент количества движения которой равен нулю.
Если каким-либо механизмом начать вращать один из маховиков 1рнс. 91), то, для Рис. 91. Способ поворота спутника, предложенный К. Э. Циолковским. Рис. 92. Схема управления положением спутника с помошью трех маховиков. 187 4 6. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Кинетическая энергия твердого тела конечных размеров равна сумме кинетических энергий элементов, на которые расчленено тело. В общем случае тело может двигаться поступательно и одновременно вращаться. Рассмотрим частный случай вращения тела вокруг неподвижной оси.
Кинетическая энергия каждого элемента тела: м «2 (9.43) где и, — масса 1-го элемента тела, о, — линейная скорость его. Если расстояние центра элемента от оси вращения г„то, принимая во внимание, что о, = юге равенство (9.43) перепишем в виде: т « 2 ЬЕ =м«вЂ” 2 (9.44) 188 того чтобы момент количества движения системы остался неизменным, корабль должен прийти во вращение вокруг оси, параллельной или совпадающей с осью маховика, но в обратном вращению маховика направлении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
