Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Если начальная скорость а, превышает скорость круговую, то тело будет двигаться по внешней эллиптической орбите с радиусом кривизны в начальной точке р ) Ь,. Тело сразу начинает удаляться от притягивающего, и кинетическая энергия его переходит в потенциальную. В точке орбиты, наиболее удаленной от Земли, скорость наименьшая (меньше местной круговой скорости), и оноснова начнет приближаться к Земле. К исходному положению тело возвращается с начальным значением кинетической энергии и скорости. Начальная точка в этом случае является перигеем, а апогеем — наиболее удаленная точка орбиты. Притягивающееся тело находится в ближнем фокусе орбиты.
Если увеличивать начальную скорость, апогей орбиты, а вместе с тем и второй фокус будут все более удаляться от начальной точки. Внешняя эллиптическая орбита принимает все более вытянутую форму (рис. 77). При начальной скорости 1О и 11,1 км,'сек удаление апогея орбиты спутника от центра Земли будет соответственно равно 4,3 и 62 радиусам Земли. При движении по замкнутым орбитам кинетическая энергия, сообщенная телу, остается меньшей абсолютной величины предельного значения потенциальной.
При некотором значении начальной б М. М. Аркаигеааекиа 161 скорости кинетическая энергия станет равной предельной потенциальной энергии; 2 Т Ь (8,58) Легко видеть, что полученное из этого равенства значение скорости совпадает с найденной нами скоростью высвобождения или второй космической скоростью (гл. НП1, э 6). и„'= Ф' ай при й = Я, т. е. если начальная скорость сообщена телу у поверхности Земли. Мы получили значение второй космической скорости (гл. НШ, 2 6), рассматривая движение тела, которому сообщена начальная скорость вертикально вверх (вдоль направления земного радиуса), а выражение (8.59) полученодля случая начальной скорости, перпендикулярной этому направлению.
Совпадение выражения для начальной скорости, которая обеспечивает выход тела из поля тяготения Земли, в том и в другом случае объясняется тем, что ! ! ! ! 1 ! 1 1 1 ! Рис. 77. Траектория снаряда нри различных начальных горизонталь- ных скоростях: 7-окружность прл с, 7.а кмусек! 2-еллнсс при а, 10 км/сек; 2 — эллипс прн о. = =11,1 китс к; е аллино при о >11,1 км7сек! а-парабола при и,=!1,а км)сек; б-гипербола пРи п„=12 «м1сек; 7-иапРанлеиие пе 162 работа против силы тяжести в центральном поле не зависит от пути, а лишь от расстояния, отсчитанного вдоль радиуса между сферами равного значения силы тяжести. Если телу сообщена скорость, удовлетворяющая равенству (8.59), то оно уже не вернется в начальную точку. Тело будет двигаться по параболической орбите, безгранично удаляясь от Земли.
При запуске с поверхности Земли, в условиях отсутствия атмосферы, величина второй космической скорости составляет 11!80 м/сел (гл. НШ, ~ 6). Естественно, что при отлете тела с удаленной от поверхности Земли точки пространства, например, с орбиты уже летающего искусственного спутника Земли, вторая космическая скорость должна быть меньше. В самом деле, значение потенциальной энергии относительно бесконечности, подсчитанное для точки, находящейся на высоте й, будет меньшим, а следовательно, меньшей и начальная скорость, необходимая для выхода на параболическую траекторию.
Для подсчета можно не повторять интегрирования, проделанного в З 6, а воспользоваться выражением (8.59), заменив в нем значение ускорения силы тяжести на поверхности Земли, значением, полученным в главе 1у, З 3: ;~ Й+Ь н,~ 8+В Отметим, что в любой точке пространства о, = 'и'2 о,. (8.61) Рассчитанные по формуле (8.60) параболические скорости для отлета с разных высот приведены в столбце четвертом таблицы 2. Данные эти показывают, что энергетически выгоднее начинать полет на другие планеты не с поверхности Земли, а с ее спутников.
При этом еще надо учесть, что корабль, находящийся на спутнике, уже имеет круговую скорость, следовательно, для выхода из сферы тяготения Земли ему остается сообщить скорость, равную разности параболической и круговой на данной высоте. Вот почему старт советской межпланетной автоматической станции, запущенной 12 февраля 1961 г. в сторону Венеры, был произведен с тяжелого искусственного спутника Земли, выведенного на орбиту, близкую к круговой. Сообщение аппарату начальной скорости, точно равной параболической, практически неосуществимо. Если же начальная скорость превышает вторую космическую, то аппарат будет удаляться от Земли по гиперболической траектории.
Кинетическая энергия его будет больше предельного значения потенциальной энергии: тое Мт — >1 —. 2 д Снаряд, запущенный с гиперболической скоростью при выходе из сферы действия силы тяжести, будет иметь какую-то остаточную скорость. Выйдя из сферы действия Земли, он начнет двигаться под действием силы тяготении Солнца и никогда не возвратится на Землю. Для Земли практический радиус сферы действия равен 146 радиусам Земли. Это очень малая величина по сравнению с космическими расстояниями'. ' Строго говоря, сферой действия Земли по отношению к Солнцу пазы. вают область вокруг Земли, в которой отношение силы, с которой Солнце возмущает движение тела в геоцеитрической системе координат к силе при- При переходе космическими аппаратами границы сферы действия расчеты дальнейшего движения его производятся в новой системе координат, связанной с тем небесным телом, в сфере действия которого происходитдальнейшеедвижение космического аппарата (Луна — при полете к Луне, Солнце — при полете к Солнцу).
Для этого параметры состояния движения аппарата на границе сферы действия, пересчитываются в новую систему координат. Такой приближенный способ изучения движения космических аппаратов, по отдельным участкам, несмотря на простоту, позволяет получить ряд основных характеристик траектории и установить основные закономерности полета. Скорость космического аппарата на границе сферы действия Земли п' определяетси однозначно начальной скоростью в, и высотой /г в конце участка выведения (разностью между предельным значением потенциальной энергии и начальной кинетической энергией).
Например, при скорости в конце участка выведения, равной параболической при высоте Ь = 200 км, скорость на границе сферы действия о' = 0,8 клг/сек. Увеличение о, на 1 клг/сек по отношению к параболической приводит к возрастанию о' = до 4,9 км/сек. Скорость космического аппарата в гелиоцентрической системе -в и может быть получена суммированием вектора скорости и' и вектора скорости и центра Земли относительно гелиоцентрической системы в соответствующий момент времени. Если ос = п' + и ( и„ , где о„ вЂ” параболическая скорость относительно Солнца, то движение космического аппарата будет происходить по эллиптической орбите. Аппарат превратится в искусственную планету.
Если же пс) о„ , то движение космического аппарата будет происходить по параболе или гиперболе и он навсегда покинет солнечную систему. Подсчитаем, какая минимальная скорость должна быть сообщена для этого космическому аппарату при отлете с Земли. Сред. няя скорость движения Земли по орбите оз = 29,75 км/сея. Если принять орбиту Земли за круговую, то параболическая скорость тяжения этого тела Землей, меньше, чем отношение силы, с которой Земля возмущает гелиоцентрическое движение тела к силе притяжения его Солнцем, т. е.
выполняется условие: Рвов с Рвов.з < ' в Рз "с где Р,щ.с и Рмм.з — соответственно возмущенная сила притяжения к Солнцу и сила притяжения к Земле при движении тела относительно геоцеитрической системы, Рз н РС вЂ” воэмущающая сила притяжения к Земле и сила притяжения к Солнцу в гелиоцентрической системе. 1Б4 относительно Солнца на расстоянии среднего радиуса земной орбиты пас= У2 оз = 42км/сек.
Положим, что вектор скорости космического аппарата на границе сферы действия Земли совпадает по направлению с вектором скорости движения Земли по орбите. Космический аппарат будет двигаться в гелиоцентрической системе с параболической скоростью, если скорость его в геоцентрической системе будет: о' =- опс — оз = 12,25 км/сек. Следовательно, чтобы покинуть солнечную систему, корабль должен в момент вылета с поверхности Земли обладать кинетической энергией„равной или большей суммы энергии, необходимой для выхода из сферы действия поля тяготения Земли и для сохракения остаточной скорости. Минимальная скорость отлета с поверхности Земли, обеспечивающая выход космического аппарата за пределы поля тяготения Солнца, называется третьей космической скоростью: то, с тьо„г т (ь') откуда о,, с = $' о,.з + (о')' = 16,7 км/сек.
(8,63) Надо отметить, что эта начальная скорость не дает возможности достичь на космическом корабле других миров. Выйдя за пределы сферы тяготения Солнца, корабль будет двигаться по траектории, мало отличающейся от траектории Солнца. Вероятность встречи его с какой-либо звездой будет не больше, чем вероятность встречи с ней Солнца или Земли. Межзвездные полеты потребуют скоростей во много раз больших, чем третья космическая скорость, ГЛАВА 1Х ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА й 1.
ТВЕРДОЕ ТЕЛО КАК СИСТЕМА МАТЕРИАЛЪНЫХ ТОЧЕК вЂ” (тр,) = г!+ г"!„, (9 1) где 7„— внутренние силы, действующие на данную точку со стороны других точек тела, а 7! — действующие на нее внешние силы. Напишем уравнения, аналогичные уравнению (9.1), для каждой л точки тела и просуммируем их. Так как ~я~ г„= О, то ь=! л Л вЂ” (тр,) = ~~~ г!, ! ! ! 1 (9.2) или — (!яр,) = ~„Р„ (9.3) т. е. производная от полного количества движения те- ла равна сумме внешних сил, действующих на тело. !66 В задачах этого раздела механики реальные тела заменяют моделью — абсолютно твердым телом. Движение абсолютно твердого тела можно рассматривать как движение системы большого числа материальных точек, сохраняющих неизменное положение друг относительно друга.
Для каждой материальной точки справедлив второй закон динамики. Если масса 1-й точки т, и скорость ее о„то произвольная система сил, то она всегда может быть приведена к одной равнодействующей силе и паре сил. Если система сил приводится только к равнодействующей, тело движется поступательно; если система приводится только к паре сил, тело вращается. Мы различаем равнодействующую системы сил и результирующую. Система сил, приложенных к телу, может иметь равнодействующуюсилу (т. е. действие системы сил может быть полностью заменено действием одной силы), если линии действия сил пересекаются в одной точке или силы параллельны (но не являются парой сил).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
