Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 34
Текст из файла (страница 34)
результирующая сила, равная суммевсех сил, перенесенных в одну точку тела, существует для любой системы (хотя бы линии действия сил и лежали в разных плоскостях). Вспомким, что производная от полного количества движения тела равна результирующей внешних сил (см. гл. 1Х, 5 1). Следователько, изменение количества движения тела определяется только величиной и каправлением внешних сил, приложенных ктелу, ине зависит от того, в каких точках тела зти силы приложены.
(Этим положением мы пользовались, когда при изучении поступательного движения тела все силы, включая, например, и силу трения, приложенную к поверхности тела, считали приложенными в одной точке — в центре тяжести тела.) Если внешняя сила Р действует по линии, проходящей через центр масс тела, то количество движения тела изменится на величину Й(лю,) = г й, (9.6) где о, — скорость движения центра масс. Если линия действия параллельна линии, проходящей через центр масс, то тело движется поступательно и одновременно вращается. Изменение количества движения его центра масс равно вычисленному по формуле (9.6) и по направлению совпадает с направлением действия силы. Наконец, мы можем обосновать введенное нами ранее в значительной степени формально понятие центра масс. Силы, действующие на каждую частицу тела и по величине пропорциональные массе частиц, называются массовыми силами (например, сила тяжести).
Положим, на частицы тела действуют массовые силы )~ — — Ьпп ~з = Ьи„направления которых параллельны. ть и„... и т. д. — массы частиц, на которые нами мысленно расчленено тело. Величина равнодействующей параллельных сил, направленных в одну сторону, равна их сумме: а л Р=~, Ьп,= А ~т,=АМ. 1 ! с-~ !бв Координаты точки ее приложения, как доказывается в теорети. ческой механике, будут: ЕЬл;х;, х = с или Ххри, Еуспс; Хасеис (9.8) х = м ' м ' м у= ''; г= Сравним эти формулы с выражением (8.4). Следовательно, центр масс есть точка приложения равнодействующей внешних параллельных массовых сил, действующих на тело. В частном случае, когда тело находится в однородном поле силы тяжести, центр масс совпадает с центром тяжести.
4 2. ОБРАЩЕНИЕ МАТЕРИАЛЪНОЙ ТОЧКИ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Пусть мы хотим привести во вращение небольшой маховик. Для того чтобы преодолеть инерцию маховика и силы трения, а также сообщить ему угловое ускорение, приложим силу г" к ободу маховика вдоль диаметра (рис. 78, а). Как бы мы ни увеличивали приложенную силу„маховик не вращается.
Сила, направление которой проходит через ось, деформирует последнюю и уравновешивается упругой силой, возникшей в результате деформации. Установим одну из спиц маховика горизонтально и сообщим маховику ускорение, действуя в средней точке спицы силой г", направленной вертикально вниз (рис. 78, б). По мере того как спица опускается, ускорение уменьшается, и, когда спица займет вертикальное положение, ускорение обратится в нуль. В началыюм по- б 8 Рнс. 76. Вращение макокина различно приаозкеннинн синани. 169 ложении сила направлена по касательной к траектории частиц маховика. Как только спица сместится из горизонтального положения, возникнет составляющая силы в направлении, проходящем через ось вращения (радиальная составляющая).
Составляющая, направленная по касательной к траектории движения частиц маховика (тангенциальная составляющая), станет меньше полного значения силы Р. По мере опускания спицы радиальная составляющая (которая не поддерживает вращения, а лишь деформирует ось) растет, а тангенциальная составляющая убывает. И когда спица располагается вертикально, сила Р целиком оказывается направленной вдоль радиуса.
Изменение величины снорости вращательного движения вызывает тангенциалвная составляющая силы, действующей на тело, Приложим силу Р не в середине спицы, а на ободе маховика (рис. 78, в). Мы обнаружим прЪ этом, что угловое ускорение, которое приобретают частицы маховика при том же значении силы, больше, чем в предыдущем случае. Следовательно, динамический эффект действия силы при вращательном движении зависит не только от величины силы, но и от расстояния между осью вращения и точкой приложения силы.
Рассмотрим движение шарика массы т, укрепленного на легкой нити, по окружности радиуса г в вертикальной плоскости. При длине нити г, значительно большей радиуса шарика, его можно рассматривать как материальную точку. Шарик движется под действием двух сил: силы упругости, действующей со стороны деформированной нити, и силы тяжести. Первая направлена все время вдоль радиуса окружности, а вторая составляет с ним переменный угол. Направление и величина результирующей этих сил меняется во время дввжения, поэтому меняется ускорение, с которым движется шарик.
Ег Рассмотрим движение шарика Е а ' на малом участке окружности, в пределах которого силу можно г Ф Е считать постоянной по величине 0 и направлению, Обозначим угол "со я между результирующей сил, действующих на шарик, и направлением касательной к траектории через а (рис. 79). Шарик приобретает тангенциальное ускорение ),, под действием тангенциальной составляющей силы Р, равной: Р: = Рсозх. го По второму закону динамики: г" созз = пц',. Как известно, угловое ускорение е = — и, следовательно, l~ г созз = тег.
(9.9) Умножая обе части равенства (9.9) на г, получим: г"г соз з = пиле. (9.10) Слева в равенстве (9.10) стоит величина, которая носит название момента силы относительно центра вращения. Момент силы М относительно центра вращения численно равен произведению силы на длину перпендикуляра, опущенного из центра вращения на направление силы.
Величина г сова = 1 носит название плеча. Поэтому иногда момент силы определяют как произведение силы на плечо. Величина ! = тг' называется моментом инерции. Момент инерции 1' материальной точки относительно центра вращения численно равен произведению массы точки на квадрат ее расстояния от центра в ращения. Таким образом, М =1в. (9.11) Равенство (9.!1) свидетельствует о том, что инерционные свойства материальной точки при движекии по окружности определяет не только величина массы точки, но и ее положение относительно центра вращения. Равенство (9.11) мы получили, полагая, что сила (в пределах интервала времени изучения движения) постоянна по величине и направлению. Если сила со временем меняет свою величину (или направление), то формально связь между моментом силы М и угловым ускорением е имеет тот же вид, но величины М ив — функции времени.
Угловое ускорение, как мы знаем (гл. П, 5 8), — величина векторная, момент инерции — величина скалярная. Следовательно, момент силы — величина векторная и совпадает по направлению о вектором углового ускорения. Рассмотрим, как связано направлекие вектора момента силы с радиусом-вектором точки и вектором силы. Пусть положение материальной точки на окружности определяется радиусом-вектором г, проведенным из центра вращения к данной точке (рис. 80). Положим, точка движется вокруг оси против часовой стрелки. Тогда вектор угловой скорости в направлен вверх.
Если скорость обращения оз возрастает, то, очевидно, тангенциальная составляющая силы направлена по вращению (совпадает 171 (9.12) с линейной скоростью В). Вектор углового ускорения, а следовательно и вектор момента силы (9.11), так же должен быть направлен вверх. В случае убывании скорости вращения тангенциальная составляющая силы направлена против вращения, а вектор момента силы направлен вниз. Таким образом, направление момента силы связано с направлением силы правилом буравчика.
Вектор момента сильс откладьавается по оси вращения в сторону поступательного двигг жения буравчика, у которого ручка вращается в направлег нии действия сильк Из определения момента силы следует, что по величине он равен площади параллелограмма, построенного на Рнс. ВО, Вехтер момента РадкуСЕ-ВЕКтОрЕ ТОЧКИ ПрИЛОжЕНИя силы связан с направ- силы и векторе силы, или удвоенной пением действия силы площади треугольника ОАР на ри. ПРавилом бУРавчнха. сунке 79. В самом деле, М = «Рсоза = «Рз!п (и+ — ' !.
2 / х Но а + — = «Р — углу, образованному направлениями векто- 2 ров г и Р. Следовательно, гР з!и (гР) = 25олг. (9.13) Сопоставив выражения для модуля вектора момента силы (9.13) и правило определения направления его, видим, что вектор момента силы равен векторному произведению радиуса-вектора точки приложения силы на вектор силы: М = (гР). (9.14) фа.
ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ Положим, твердое тело может без трения вращаться вокруг неподвижной оси 00 (рис. 81). Чтобы ось не изменила своего положения в пространстве, концы ее должны быть помещены в подшипники. (Дверь на петлях, ротор турбины, часовой маятник, коромысло весов могут быть схематически представлены в виде такого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.) Пусть к телу приложена результирующая внешних сил Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
