Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Силы, работа которых возрастает по величине при увеличении пути независимо от того, замкнут путь илн нет, называются дсссеипативными. В этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю и работа этих сил конечным и начальным положениями тела определяется неоднозначно. 4 4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ И ПРЕВРАЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ Рассмотрим, как изменяется энергия в механической системе, находящейся под действием консервативных сил. Положим, в системе из и материальных точек, обладающих массами т„тс, ..., т„, 14б действуют внутренние силы Р!и Р!з и т. д., кроме того, внешние си- лыР!,г,ит.д. Уравнения движения для точек системы имеют вид: и! т, — ' = (Р„+ Рм+...
+ Р,„)+ Р;, !!! тп (~я + ~лз т + Ел~ п-!)+ ~л (8.2()) "т Пусть точки системы под действием всех сил перемещаются соответственно на отрезки Ых!, Нх„..., а!х„. Умножим каждое из уравнений (8.20) на соответствующее перемещение и учтем, что — = о,: ах! л! тг(о! г(о!) — (Е!з+ Е!з+ + Е~л) «х! = Е! (х!' т! (оа !(о!!) (гл! + гл2+ ° ° ° + гл~ !-!) '(хл = гл(х! Складывая почленно правую и левую части уравнений, получим: л е Л ~ т, (о, !(о!) — ~' ( Е!!+ Р„+...
+ Р!„) !(х! = ~ Р! !(х!. (8.21) !-! Г=! !-! Первое слагаемое левой части равенства (8.21) есть элементарное изменение кинетической энергии всех точек системы: л Х т, (о, !(о!) =- г(Е„, ! ! второе — взятая с обратным знаком элементарная работа внутренних сил системы, т. е. элементарное нзмененне потенциальной энергии системы: и — (Ен+Р!2+... + К„) !(х! = !((У. Правая часть равенства представляет собой элементарную работу л ъ т-~- внешних сил, действующих на систему ~,Р, г(х! = с!А: к=! !(Е„+ !(У = 4(А.
(8.22) Для подсчета изменения энергии при конечном перемещении тел системы надо вычислить интеграл от выражения (8.22) в преде- !47 лах от состояния, которое мы обозначили 8м до состояния 8,: ') д(Е„+Ц = А, (8.23) ч т. е. изменение полной энергии механической системы равно работе внешних сил, действующих на нее.
Это выражение общего закона сохранения и превращения энергии для механической системы, находящейся под действием консервативных сил. Если на систему не действуют внешние силы, то уравнение (8.22) принимает вид: д(Е„+(7) = б, (8.24) т. е. в случае замкнутой системы изменение полной энергии системы равно нулю, или (8.25) Е„+ (7 = сопз1.
или щ т „г1 Р(6,— й,) = тай, + — ~) — ~шдй,+ — ) . (8,27) Когда на тело не действуют никакие силы, кроме силы тяжести, то равенство приобретает вид: а«', м "2 ШЯЙ1+ — = ПЩЙ4 +— 2 3 (8.28) 148 Для замкнутой механической системы сумма кине- тической и потенциальной энергии есть величина по- стоянная. Энергия может перераспределяться между телами системы или переходить из кинетической в потенциальную и наоборот, но сум- марное значение ее остается постоянным, Положим, мы подняли над землей тело массы т с высоты Ь| до высоты Ьь На него действует сила тяжести глй (внутренняя сила системы тело — Земля) и сила Р, внешняя по отношению(4 системе н сообщающая телу ускорение, направленное против уско- рения силы тяжести.
Напишем уравнение движения тела, пренеб- регая трением его о воздух: Р— тд= т —. Ф« (8.26) Й Умножим выражение (8.28) на величнну бесконечно малого пе- ремещения дй и проинтегрируем от 6, до Ь, левую его часть и от о, (начальной скорости) до пэ (конечной скорости) правую часть: ь, «, О~ Р 1 дй — гпд 1 дй =и 1 Ода, «, 6, «~ Если за начальное положение принять положение тела на поверхности земли (Ьр — — О, п1 —— О), то тдй = — ", (8.29) 2 Если в числе внутренних сил системы действуют силы трения, то часть механического движения переходит в молекулярно-тепловое.
В уравнениях, которые написаны выше, этот переход не учтен. При наличии сил трения они должны быть учтены и в уравнении (8.20) и далее аналогично внешним силам. Проведя рассуждение, подобное изложенному выше, получим: д(Е. + У) = Апл (8.80) где А,р — работа сил трения. Работа сил трения всегда отрицательна (А,р(0), т. е. связана с убыванием энергии механического движепйя системы. В замкнутой системе, в которой действуют силы трения, энергия механического движения убывает, переходя в энергию теплового движения. Механическое движение может переходить в другие формы движения не только при действии снл трения, но, например, при движении проводника в магнитном поле или магнита в электрическом поле проводника и т. и.
Всякий раз при переходе одной формы движения в другую убывает энергия одной формы движения и настолько же возрастает энергия другой. Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, а лишь переходит от одного тела или системы тел к другому телу или системе тел. Или: энергия при всех изменениях форм движения материи остается постоянной. Это один из наиболее общих законов природы. Наряду с законом сохранения массы он есть проявление всеобщего закона сохранения материи и движения.
$ 6. УДАР В качестве примера применения законов сохранения рассмотрим явление удара, широко распространенное в природе и технике. Ударом называется кратковременное взаимодействие соприка. сающихся тел, приводящее к значительному изменению состояния нх движения. Удар имеет место при столкновении движущихся макроскопических тел, при шквальных порывах ветра, при падении лавины. Удар широко используется в технике при штамповке, ковке и дроблении материалов. Используя явление удара, вгоняют молотком гвоздь в стену, водяной струей размывают горные породы, вбивают сваи в землю и т. п.
В измерительной технике удар применятся для измерения скорости быстродвижущихся тел (например, измерение скорости полета снаряда или пули баллистическим маят- 149 ником), для исследования быстропротекающих процессов (баллистический гальванометр для исследования кратковременных импульсов тока) н т. д. Явление удара протекает обычно в сотые, тысячные и миллионные доли секунды. Время соуларения тем меньше, чем меньше деформации тел. Так как при этом количество движения тел изменяется на конечную величину, то в месте соударения развиваются огромные силы. Так, при соударении двух одинаковых стальных шаров диаметром 10 см, сближающихся со скоростью 5 м!сек, явление протекает 0,0005 сек. Средняя сила, действующая в период соударения, составляет более 4000 кГ.
Поднимая тяжелый молот весом в 1 Т на высоту 1 м за 2 сек, мы можем воспользоваться механизмом мощностью в Ф = 500 — "" = 4900 вт. сек Средняя мощность удара этого молота о наковальню (время удара 0,00! сек) равна запасенной молотом энергии, деленной на время соударения: М = — — = 9,81 10' впс. 0,001 сек Удар — эффективное средство трансформации величины мощности. Процесс удара обычно разделяют на две фазы.
Первая фаза— с момента соприкосновения тел до момента, когда их относительная скорость становится равной нулю. Вторая фаза — от этого послед него момента до момента, когда соприкосновение тел прекращается. С момента возникновения деформаций в месте соприкосновения тел начинают действовать силы, направленные противоположно относительным скоростям тел.
Если, скажем, два шара движутся навстречу друг другу, то сила, возникшая в результатедеформации первого шара, направлена против движения второго шара, а сила, действующая со стороны второго шара на первый, направлена против движения первого. Возникшие в результате действия сил ускорения уменьшают скорости тел до тех пор, пока они не станут одинаковыми, или, что то же, пока относительная скорость тел не станет равной нулю. Прн этом происходит переход энергии механического движения шаров в энергию упругой деформации. С момента„ когда относительная скорость стала равной нулю, начинается частичное или полное восстановление деформаций.
Силы, продолжая действовать в прежнем направлении, сообщают теперь телам положительные ускорения. Скорости шаров возрастают по абсолютной величине, направление же их меняется на противоположное по сравнению с первоначальным. Наконец, тела расходятся, и удар заканчивается. В этой фазе кинетическая энергия системы растет за счет положительной работы упругих сил. 1Ь Ц ц - цю б 151 У реальных тел относительная скорость после удара не дости- гает той величины, которую она имела до удара, так как часть ме- ханического движения необратимо переходит в молекулярно.теп- ловую и другие формы.
Различают два предельных типа удара: а) удар абсолютно неупругий; б) удар абсолютно упругий. Абсолютно неупругий удар (точнее, близкий к нему) возникает при столкновении тел из пластических матерналов (например, глина, пластилин, свинец и т. п.), форма которых не восстанавли- вается после прекращения действия внешней силы. Абсолютно неупругим ударом называется удар, после которого возникшие в телах деформации полностью сохраняю- тся.
В момент, когда скорости пластичных тел в результате уда- ра станут равными, деформации прекрашаются и тела, не восста- навливая формы, двигаются далее с общей скоростью. После абсолютно неупругого удара тела движутся с общей скоростью. Абсолютно упругий удар (точнее, близкий к нему) возникает при столкновении тел из упругих материалов (например, слоновая кость, пластмасса-полистирол, сталь), форма которых после прек- ращения действия внешней свлы полностью(почти полностью) вос- станавливается.
После первой фазы удара (на которой заканчивается неупругий уЛаР) при ударе упругом начинаегся восстановление формы тел и величины их кинетической энергии. После удара тела опять дви- жутся с разными скоростями. Абсолютно упругим ударом называется удар, после которого возникшие в телах деформации полностью исчезают (кинетическая энергия тел до удара равна их кине- тической энергии после удара).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
