Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Явления будем изучать в геоцентрической системе координат. Это позволит нам не учитывать влияние ускорения Земли, возникающее при ее движении по орбите, которое на изучаемые нами явления пренебрежимо мало. Как мы видели (гл. Ч, 2 3), ускорение свободного падения в данной точке для всех тел одно и то же. Очевидно, и части одного тела в однородном поле тяготения движутся с одинаковым ускорением.
Ведь ускорение не изменится от того, будут ли две половины тела падать раздельно или будут соединены вместе. Если на тело не действуют никакие другие силы, кроме силы тяготения, то в нем не могут возникнуть деформации. Для возникновения деформаций надо, чтобы части тела в течение некоторого времени двигались с разными ускорениями. Если два и более тел, участвующих в свободном падении, соприкасаются, то между ними не могут возникнуть взаимодействия (кроме сил взаимного тяготения, которые мы считаем пренебрежимо малыми по сравнению с силой тяготения Земли).
Следовательно, тела не могут ни изменить состояние движения друг друга, ни деформировать одно другое. Иначе будет обстбять 127 дело, если одно из тел приобретает под действием силы тяжести ускорение свободного падения, а другое покоится или движется с ускорением, отличным от ускорения свободного падения. Мы видели это (гл. ЧП, 2 2) на примере движения груза, подвешенного в лифте. Когда точка подвеса пружины двигалась с ускорением, отличным от ускорения свободного падения, пружина и груз действовали друг на друга с некоторой силой й, т. е.
были деформированы. И только с приобретением лифтом ускорения свободного падения силы, действовавшие между пружиной и грузом, а следовательно, и деформации в них исчезли. Происходящие при этом явления мы рассмотрим на примере тела, взаимодействующего непосредственно с Землей. Линейные размеры тела будем считать много меньшими радиуса Земли. Поместим мысленно тело сначала на полюс. Сила тяготения сооб- М щает телу ускорение й' = ( —, направленное по оси вращения ЗемЯЗ ли к ее центру.
Помещенное на поверхности Земли тело покоится на ней, так как возникшая сила реакции со стороны опоры (земной поверхности) уравновешивает силу тяжести. При этом тело оказывается деформированным. Для того чтобы установить распределение деформаций в теле, выделим в нем три горизонтальных тонких слоя с массой Ыт. Нижний — прилегающий к основанию тела, средний — у сечения, делящего тело на верхнюю и нижнюю половины, и верхний слой, граничащий с верхней плоскостью (рис. 68).
После того как в теле установятся статические деформации, нижний слой окажется деформированным сильнее всего. Возникающая в нем упругая сила должна уравновесить полное значение силы тяжести, действующей на массу, расположенную выше слоя, т. е. силу д(т — йп).Упругая сила, возникшая вследствие деформации среднего слоя, должна и — йа уравновешивать силу и . Наконец, в верхнем слое упруг гая сила уравновешивает силу тяжести, равную байи.
Уменьшая толщину слоев, а вместе с тем массу йи, в пределе получим значение силы тяготения, которая уравновешивается упругими силами на нижней плоскости тела Р, = тй', в среднем сечении Р = — и ия 2 на верхней плоскости Р, = О. Следовательно, упругие силы и соответствующие им деформации будут возрастать от верхней плоскости тела к нижней по линейному закону. Сила тяготения, в случае когда тело покоится на полюсе, проявляется целиком статически, создавая в теле деформации.
Будучи деформированным, тело давит на опору с силой, равной полному значению силы тяготения. Очевидно, по третьему закону Ньютона деформированная телом поверхность Земли с такой же по модулю 128 силой действует на тело. Это и есть сила реакции, направленная противоположно силе тяготения. Результирующая сила, действующая на тело, равна нулю. Можно обобщить наши рассуждения. Если из двух соприкасающихся тел одно приобретает в поле сил тяготения ускорение, а второе покоится, то действие сил тяготения проявляется полностью статически и создает давление на опору или поднес (рассмотреть распределение деформаций в последнем случае предоставляется читателю), равное полному значению силы тяготения.
На полюсе вес тела равен значению силы тяжести. Перенесем тело на экватор. Если бы отсутствовало вращение Земли вокруг собственной оси, то ничто в состоянии тела не изменилось по сравнению с состоянием на полюсе. Однако точки земной поверхности у экватора в геоцентрической системе описывают окружности радиуса )х с круговой скоростью ы. Вместе с ними будет также двигаться тело, покоящееся на экваторе относительно Земли. Так как размеры тела вдоль направления радиуса )г Земли малы (l <( Р), то все его точки будут обладать одинаковым центростремительным ускорением в%. Для того чтобы все частицы тела двигались с центростремительным ускорением аЧг, тело должно быть деформировано. Причем деформации, так же как и возникшие под действием силы тяжести, линейно нарастают от поверхности к основанию тела. Действительно, для сообщения одинакового ускорения га% всем частям тела упругая сила должна быть пропорциональна массе, которой она сообщает ускорение Рч = ы' Яп = уп, следовательно, на поверхности тела она должна обращаться в нуль, в среднем сечении быть равной ы и у основания тела )„т.
Но знак деформаций должен быть противоположным знаку деформаций, возникающих под действием силы тяготения (для сообщения центростремительного ускорения связь, т. е. слои тела, расположенные ближе к оси вращения, должны быть растянуты). Поскольку деформации, возникшие как следствие действия силы тяжести и как следствие вращения Земли, частично уничтожаются, то тело на экваторе будет деформировано слабее, чем на полюсе (рис. 68).
Следовательно, на экваторе оно будет давить на опору или поднес с силой 6, = т (и — в' К). Так как единственной силой, действующей на тело в направлении к центру Земли, является сила тяжести, то, следовательно, она частично проявляется статически, создавая в теле деформации, которые и обусловливают возникновение веса тела, а частично проявляется динамически, сообщая телу 2 00 ускорение ыЧ~ =- — , где и, — скорость тела в геоцентрической й системе отсчета.
вм. м. Архангельснла 129 Вес тела будет меньше силы тяжести на ту ее часть, которая необходима для сообщения телу центростремительного ускорения, т. е. 2 2 т г ~ я/' Можно аналогичным рассуждением найти значение веса для тела на любой широте. Мы придем, конечно, к тем же равенствам (7.25) и (7.27), которые вывели в ~ 4, но, рассматривая движение в геоцент- 'г7.28) Рис. 68. Дефорззации в теле, находящемся под действием силы тяготения и реакции опоры: а — в поиоащемся; с — во вращающемся вместе с спорой; с-результирующие деформвции.
130 рической системе координат, мы получили физически более ясную картину явлений, чем в неинерциальной системе, связанной с Землей. Нетрудно подсчитать, что если на полюсе вес тела равен 75 кГ, 2~Я то на экваторе он уменьшается на 250 Г Д = 5378 км, о, = —, Т =24 ч). Допустим, мы сообщили на экваторе телу скорость о, в горизонтальной плоскости, совпадающую с направлением вращения Земли. Скорость движения тела относительно геоцентрической системы отсчета складывается из скорости тела о, относительно Земли и скорости о той точкой Земли, в которой находилось тело.
Тело будет в этот момент двигаться по окружности радиуса Я и обладать центростремительным ускорением: (ьз т", ) Р Если бы мы в момент приобретения телом относительной скорости о, = 8 км1ч взвесили его, то получили бы значение веса уменьшенным еще на 0,6 Г, а при скорости, скажем, 800 кмlч на 60 Г. Найдем величину скорости, двигаясь с которой у экватора тело станет невесомым. Для этого надо найти из (7.28) орбитальную скорость, при которой вся сила тяжести будет проявляться динамически, сообщая телу центростремительное ускорение, равное ускорению силы тяжести: 2 ьк — = 8' Р и отсюда (7.29) Состояние невесомости движущегося тела возникает не в результате того, что сила тяготения перестала действовать или уравновешена некоторой другой силой, а имеет динамическую природу.
В самом деле, после сообщения телу скорости оно движется под действием только силы тяготения. В каждый момент времени тело обладает постоянной скоростью в направлении касательной к круговой траектории и падает с ускорением 8' вдоль радиуса к центру тяготения. В результате сложения этих двух движений оно все время остается на круговой траектории. Как мы выяснили выше, тело при свободном падении, т. е. когда на него действует только сила тяжести, недеформировано. В этом состоянии ни между частями тела, ни со стороны тела, на соприкасающееся с ним, силы не действуют. В частности, тело не будет оказывать давление на опору или поднес. Состояние тела, когда оно движется только под действием силы тяжести, низывиется состоянием невесомости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
