Не смотрите,что для педВУЗов.см на год(1965).Изучение начать с 6 страницы.Счастливой ботвы! (971242), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Абсолютная скорость о движущейся точки равна векторной сумме относительной скорости о' и переносной скорости о,. 2. Абсолютное ускорение равно относительному. Следовательно, ускорение одного и того же тела в каждый момент времени одинаково во всех системах отсчета, движущихся равномерно и прямолинейно друг относительно друга. Первый вывод вполне подтверждается нашим повседневным опытом. Например, абсолютная скорость перемещения человека,иду- щего по палубе движущегося вдоль берега парохода, складываегся из относительной скорости перемешения человека по палубе и переносной скорости вместе с пароходом относительно берега.
Второй вывод не так самоочевиден, но легко понять, что поскольку скорость движения парохода постоянна, то некоторое изменение скорости относительного движения человека вызовет такое же изменение его скорости в абсолютном движении. Во всех системах отсчета, перемещающихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, первый и второй законы Ньютона справедливы в полученных нами ранее формулировках.
Системы отсчета, движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, называются инерциальными или галилеевыми. Как мы видели ~гл. 6, й 3), общий центр масс тел, образуюших замкнутую систему, движется равномерно и прямолинейно. Следовательно, инерциальные системы отсчета связаны с телами отсчета (точнее, с центрами масс), образующими в данных условиях замкнутую систему. Значение таких систем отсчета для изучения механического движения определяется тем, что в них ускорения тел однозначно определяются взаимодействиями между телами.
В системе отсчета, движущейся ускоренно, тело, находящееся под действием сил, будет двигаться с ускорением, которое зависит не только от этого действия, но также и от ускорении системы отсчета. Последнюю зависимость мы рассмотрим в следующем параграфе. Строго говоря, инерциальные системы отсчета представляют собой абстракцию, поскольку в природе нет тел, абсолютно изолированных от внешних воздействий. Системы отсчета, связанные с реальными телами, могут рассматриваться как инерциальные лишь приближенно. Так практически с большой степенью точности можно считать инерциальиой систему отсчета, связанную с центром масс солнечной системы, поскольку воздействием космических масс на тела солнечной системы можно пренебречь.
Вследствие бесконечности вселенной нет основания выделять какие-то преимущественные направления, по которым распределение космических масс отлично от распределения по другим. Влияние же ближайших к солнечной системе скоплений массивных тел (звездных систем), неоднородность в распределении которых могла бы сказаться иа движении нашей системы, невелико, так как они очень удалены. Систему отсчета, связанную с солнечной системой, называют гелиоцентрической или «системой неподвижных звездз. Начало координат гелиоцентрической системы совмещают с геометрическим центром Солнца (так как масса Солнца в 750 раз больше массы всех планет и спутников, вместе взятых, то смещением центра масс всей системы относительно центра Солнца можно пренебречь), а оси координат направляют на соответственно выбранные звезды.
Решение задач о движении космических аппаратов иногда ведет. ся в системе координат, связанной с Землей, но не участвующей в ее ыз суточном вращении. Такая система называется геоцентрической. Центр ее совмещается с центром Земли, ось г — с земной осью, а оси х и у располагаются взаимно перпендикулярно в экваториальной плоскости. Геоцентрическая система движется поступательно с ускорением движения Земли по орбите. Так как последнее невелико, то геоцентрическую систему можно считать инерциальной, Система координат, жестко связанная с Землей, вследствие вращения Земли и притяжения ее Солнцем, Луной и другими планетами гораздо менее точно удовлетворяет требованиям инерциальности.
Однако для большого класса практически важных задач механики отклонениями ее от ииерциальности можно пренебречь и считать системы тел, неподвижных относительно поверхности Земли, за приближенно инерциальные системы тел отсчета. В некоторых задачах за инерциальные могут быть приняты системы, связанные с телами, движущимися относительно Земли равномерно и прямолинейно (корабль, поезд).
Из равенств (7.3) и (7.5) следует так называемый механический принцип относительности, или принцип относительности Галилея: 1тикакими механическими опытами, произведенными внутри инерциальной системы отсчета, нельзя установить, находится ли она в покое или движется равномерно и прямолинейно. Например, чтобы прыгнуть иа расстояние, равное 1 м, в направлении кормы корабля (против хода) или в направлении носа (по ходу) при равномерном и прямолинейном его движении, нужно усилие, равное усилию при прыжке на покоящемся корабле. Создатель теории относительности А. Эйнштейн обобщил принцип относительности Галилея, указав, что вообще никакими опытами (электрическими, оптическими и т.
п.), произведенными в инерциальной системе, нельзя обнаружить факта ее равномерного и прямолинейного движения. 42. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. СИЛЫ ИНЕРЦИИ Перейдем к рассмотрению более сложного случая движения тел. Системы отсчета, движущиеся ускоренно относительно одной .из инерциальных систем, называются неинерциальныяи. Они связаны с телами отсчета, находящимися во взаимодействии с внешними (по отношению к системе ) телами. Рассмотрим, как различается характер движения тел относительно инерциальной системы и системы неинерциальной, перемеп1ающе1йся прямолинейно и ускоренно относительно первой.
Как и в случае инерциальных систем: х = х'+ х„' у = у'; г = г', (7.6) где х, =- и,1. Но теперь и, — некоторая функция времени. 114 Дифференцируя по 1, получим: "к = о~+ "о' от = ".т' " = о. 1. = 1,'+ !'.: 1, = 1,'; 1. = 1, (7. 7) (7.8) где (7.11) но 1= 1'+1, т(!т+ 1',) = Р. гп1 ~ гп)о (7.12) Поэтому (7.13) !!5 асо !а= и В этом случае не только скорости тела, но и ускорения его в обеих системах различны: о=о +оа (7.9) 1=!'+ !в.
(7.! О) Абсолютная скорость равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей. Абсолютное ускорение равно геометрической сумме относительного и переносного ускорений. Вернемся к нашему примеру. Пусть теперь корабль движется параллельно линии берега с ускорением 1,. Если тело покоится на палубе корабля, то относительно берега оно движется с переносной скоростью, равной скорости движения корабля, о, и, поскольку эта скорость изменяется, обладает переносным ускорением Если само тело перемещается по палубе со скоростью о' и ускорением 1', то перемещение относительно берега происходит со скоростью о = о' + о, и ускорением 1 = 1' + 1,.
Этот результат, полученный для прямолинейного поступательного переносного движения, справедлив для любого поступательного переносного движения, поскольку перемещение в этом случае может быть заменено суммой элементарных прямолинейных перемещений. Составим уравнение движения точки массой т относительно подвижной системы отсчета х', у', г'. Положим ускорение точки относительно неподвижной системы равным 1', а действующую силу равной Р. Тогда для неподвижной системы в соответствии со вторым законом Ньютона Второй закон Ньютона в системах отсчета, движущихся с ускорением, в число сил, действующих иа тело, включает взятое с обратным знаком произведение массы тела на переносное ускорение.
Это произведение, учитывающее ускоренное движение системы отсчета, носит название силы инерции, Для составления уравнений движения тела относительно системыотсчета,движущейся с ускорением, к результирующей сил, приложенных к телу, надо добавить силу инерции. Уравнения (7.11) — (7.13) указывают два пути, которыми могут изучаться движения тел относительно системы отсчета, движущейся ускоренно. Первый путь: составляются уравнения движения тела относительно инерциальной системы координат (7.11). Затем, используя кинематическое соотношение (7.10), уравнение (7.11) преобразуется в уравнение вида (7.12), разрешается относительно 1' и интегрируется. Второй путь: составляется уравнение движения тела сразу относительно неинерциальной системы отсчета (7.!3), для этого к силам, прилаженным к телу, добавляются силы инерции.
Полученное уравнение интегрируется. Рассмотрим несколько конкретных примеров движения тел. На тележке, покрытой гладким стеклом, лежит шарик. Сообщим тележке ускорение!', (рис. 61). Что произойдет с шариком? Рис. б!. Шарик на гладкой поверхвости движущейся тележки. В системе координат, связанной с Землей', шарик остается в покое, ибо на него в направлении движения тележки не действуют никакие силы (сила трения мала, и ею можно пренебречь), т.
е. 1 = = О. Относительно тележки шарик перемещается с ускорением — 1,(так как 1'+ 1, = 0 и 1 = — 1.). В системе координат, связанной с тележкой, шарик приобретает ускорение, хотя на шарик при этом никакие силы не действуют. Наблюдение за движением шарика позволяет нам сделать заклю- т Неподвижно связанные с Землей системы отсчета с точки зрения наших опытов могут рассматриваться как инерпиальные. !!б чение, что система отсчета движется с ускорением, и при составлении уравнения движения шарика необходимо считать, что на него действует сила инерции; Р =- — т)„откуда ускорение шарика относительно тележки: г т Положим, что в лифте на пружинных весах подвешен груз массы а1.
На него действует сила тяжести тд, направленная вниз, и упругая сила Я со стороны растянутой пружины, направленная вверх. Так как векторы сил направлены по одной прямой, то, приняв ее за ось координат, мы можем оперировать с модулями указанных векторов. Под действием уравновешивающих друг друга сил б = тд и Я груз находится в покое. Если лифт начал двигаться с ускорением 1'„направленным вверх, то точка прикрепления пружины начнет двигаться вверх с тем же ускорением. Вследствие инерции витки пружины и груз движутся вначале с ускорением меньшим, чем ускорение лифта. Поэтому пружина несколько растянется, груз сместится вниз, после чего приобретет ускорение, равное ускорению лифта. В инерциальной системе отсчета, связанной с Землей (скажем, относительно стенок шахты лифта), груз приобретает ускорение 1 под действием разности возросшей упругой силы пружины Я, тянущей ее вверх, и силы тяжести 6, направленной вниз.
С учетом знаков сил второй закон динамики запишется в виде: Й, — 6 = т) или Й, — 6— — т) = т). Когда груз приобретет то же ускорение, что и лифт, то 1' = О и Я, — б = т),. Сила натяжения пружины: )с, =- 6+ т/,. В системе отсчета, движущейся вместе с лифтом, на груз действует сила тяжести 6 и упругая сила растянутой пружины йо причем теперь Я, ) б, что мы обнаруживаем по показаниям динамометра. Но хотя равенство между Я, и 6 нарушено, груз, когда растяжение пружины достигает некоторой максимальной величины, остается в покое. Следовательно, в условие равновесия груза мы должны ввести силу инерции — )„т с учетом знаков: Я,— 6 — т),=О.
Откуда сила натяжения пружины опять равна: Я, = 6+т1,. Если ускорение лифта )„направлено вниз, то в начале движения точка подвеса приближается к грузу, который некоторое время пе- РемешаетсЯ с УскоРением 1( 1'„и сила Км действУющаЯ со стороны пружины на груз, уменьшается (так как уменьшается деформация пружины). Возникшее превышение величины силы тяжести 6 над величиной упругой силы Я, сообщает грузу ускорение равное ускорению лифта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
